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- 2021-06-16 发布
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考点规范练10 幂函数与二次函数
考点规范练B册第6页
基础巩固
1.(2016山东济南诊断)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点12,22,则k+α=( )
A.12 B.1 C.32 D.2
答案C
解析由幂函数的定义知k=1.
又f12=22,所以12α=22,
解得α=12,从而k+α=32.
2.(2016云南考前适应性试卷)已知A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一个子集,则实数b的范围是( )
A.14,+∞ B.[0,+∞)
C.14,+∞ D.不存在
答案B
解析若A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一个子集,则A=⌀,即x-122≥14-b.
又x∈Z,∴当x=0或x=1时,x-122的值最小为14,
∴14≥14-b,解得b≥0,故选B.
3.(2016江西赣中南五校联考)已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为( )
A.5 B.1 C.-1 D.-3
答案A
解析∵y=f(x)是奇函数,且f(3)=6,
∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.故选A.
4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
解析当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;
当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;
故f(x)的零点个数为2.故选B.
5.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是( )
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
答案B
解析5-a=15a.
因为a<0,所以函数y=xa在(0,+∞)内单调递减.
又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )
A.-b2a B.-ba C.c D.4ac-b24a〚导学号74920435〛
答案C
解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c.选C.
7.设α∈-2,-1,-12,12,1,2,则使f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4〚导学号74920436〛
答案A
解析由f(x)=xα在(0,+∞)上单调递减,可知α<0.
又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.
8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈0,12恒成立,则a的最小值是( )
A.0 B.2 C.-52 D.-3〚导学号74920437〛
答案C
解析由x2+ax+1≥0得a≥-x+1x在x∈0,12上恒成立.
令g(x)=-x+1x,则g(x)在0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a≥-52.
9.已知二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为 .
答案f(x)=12(x-2)2-1
解析依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.
∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.
∴a=12.∴f(x)=12(x-2)2-1.
10.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12= .
答案13
解析依题意设f(x)=xα(α∈R),则有4α2α=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=xlog23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.
11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为 .
答案38或-3
解析由题意可知f(x)的图象的对称轴为x=-1.
当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.
可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.
故a=38.
当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.
综上所述,a=38或a=-3.
12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0),
∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.
又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,∴30),若f(m)<0,则( )
A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0
答案C
解析∵f(x)的对称轴为x=-12,f(0)=a>0,
∴f(x)的大致图象如图所示.
由f(m)<0,得-10,∴f(m+1)>f(0)>0.
14.设abc>0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )
答案D
解析由选项A,C,D知,f(0)=c<0.
∵abc>0,∴ab<0,∴对称轴x=-b2a>0,知选项A,C错误,选项D符合要求.
由选项B知f(0)=c>0,则ab>0,
故x=-b2a<0,即选项B错误.
15.(2016江苏南通一调)已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是 .〚导学号74920438〛
答案124
解析(方法一)由|f(x)|≤1,得|f(1)|=|2a+3b|≤1.
所以6ab=2a·3b≤2a+3b22=14(2a+3b)2≤14.
且当2a=3b=±12时,取得等号.
所以ab的最大值为124.
(方法二)由题设得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,
故a=12(f(1)-f(0)),b=13f(0),
因此ab=16(f(1)-f(0))f(0)≤16f(1)22≤124.
故ab的最大值为124.
高考预测
16.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:00,符合ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;
当a>0时,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0
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