高考数学专题复习练习：阶段滚动检测(七) 12页

阶段滚动检测(七)‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间120分钟，满分160分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，则f(2x2－2)的定义域是__________________．‎ ‎2．(2016·宿迁模拟)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是______________．‎ ‎3．(2016·盐城模拟)已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则向量(m，n)与向量 ‎(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是________．‎ ‎4．已知点P是曲线E：x2－y＋1＝0上的任意一点，则点P到直线l：4x＋4y＋1＝0的最短距离是__________．‎ ‎5．(2016·常州模拟)已知等比数列{an}的公比为q(00，则f′(x)＝＋2ax－2≥2(－1)，‎ 当且仅当x＝时等号成立．‎ 当a≥时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ 又f(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，f(x)<0；‎ 当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0.‎ 于是有(x－1)f(x)≥0.‎ 当01，‎ 当x∈(1，x1)时，f′(x)<0，‎ 所以f(x)在(1，x1)上单调递减，‎ 此时f(x)<0，即(x－1)f(x)<0；‎ ‎(ⅱ)若a＝0，则当x∈(，1)时，f′(x)<0，‎ f(x)在(，1)单调递减，‎ 此时f(x)>f(1)＝0，即(x－1)f(x)<0；‎ ‎(ⅲ)若a<0，记x2＝，则0f(1)＝0，即(x－1)f(x)<0.‎ 综上，a取值范围是[，＋∞)．‎ ‎18．(1)证明　取AC的中点O，连结OF，OB，则有A1A∥FO，‎ 故FO⊥平面ABC.‎ 在正三角形ABC中，O是AC的中点，‎ 故OB⊥AC，OA＝OC＝1，OB＝.‎ 如图，以O为原点，分别以OA，OB，OF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，0,0)，E(0，，)，F(0,0，)．‎ ＝(0，，－)，＝(－1，，)，‎ ＝(－2,0,0)，＝(－1,0，)．‎ ‎∵·＝(0，，－)·(－1，，)＝0，‎ ‎∴⊥，即FB⊥AE.‎ 又∵·＝(0，，－)·(－2,0,0)＝0，‎ ‎∴⊥，即FB⊥AC.‎ 而AE∩AC＝A，AE⊂平面AEC，AC⊂平面AEC，‎ ‎∴FB⊥平面AEC.‎ ‎(2)解　设平面AEF的法向量为n＝(a，b，c)．‎ 则有即 令c＝，则a＝6，b＝，即n＝(6，，)．‎ 由(1)知平面AEC的一个法向量为＝(0，，－)．‎ 设二面角F－AE－C的平面角为θ，易知0＜θ≤，‎ ‎∴cos θ＝＝.‎ ‎19．解　(1)∵7Sn＝8an－2对于n∈N*恒成立，‎ 当n＝1时，7a1＝8a1－2，∴a1＝2.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8an－2)－(8an－1－2)，即an＝8an－1，‎ ‎∴数列是首项a1＝2，公比q＝8的等比数列．‎ an＝2×8n－1＝23n－2，bn＝log2an＝log223n－2＝3n－2，‎ 即数列的通项公式bn＝3n－2.‎ 又bn＋1－bn＝3(n＋1)－2－(3n－2)＝3，‎ ‎∴是首项b1＝1，公差为3的等差数列．‎ ‎(2)数列的前n项和 Tn＝21b1＋22b2＋…＋2nbn ‎＝21×1＋22×4＋23×7＋…＋2n(3n－2)，①‎ ‎∴2Tn＝22×1＋23×4＋…＋2n(3n－5)＋2n＋1(3n－2)，②‎ ‎①－②，得－Tn＝2＋3(22＋23＋…＋2n)－2n＋1(3n－2)‎ ‎＝2＋3×－2n＋1(3n－2)‎ ‎＝－2n＋1(3n－5)－10，‎ ‎∴Tn＝2n＋1(3n－5)＋10.‎ ‎20．解　(1)由题意知e＝＝，‎ ‎∴e2＝＝＝，即a2＝b2，‎ 又b＝＝，∴a2＝4，b2＝3，‎ 故椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)△AOB的面积为定值．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由 得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，‎ Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)＞0，‎ 化简得3＋4k2－m2＞0，‎ ‎∴x1＋x2＝－，x1·x2＝，‎ y1·y2＝(kx1＋m)·(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝.‎ 又kOA·kOB＝－，即＝－，y1y2＝－x1x2，‎ ‎∴＝－·，‎ 化简得2m2－4k2＝3，‎ ‎∵AB＝· ‎＝·＝ ，‎ 又点O到直线AB的距离d＝，‎ ‎∴S△AOB＝AB·d＝ · ‎＝ ＝ ‎＝ ＝.‎