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- 2021-06-16 发布
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第六章 第1节
1.设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“ab>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:A [a>1且b>1⇒ab>1;但ab>1,则a>1且b>1不一定成立,如a=-2,b=-2时,ab=4>1.故选A.]
2.(2020·衡阳市一模)若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是( )
A.ac2<bc2 B.<
C.> D.a2>ab>b2
解析:D [当c=0时,ac2=bc2,故选项A不成立;
-=,∵a<b<0,∴b-a>0,ab>0,∴>0,即>,故选项B不成立;
∵a<b<0,∴取a=-2,b=-1,则==,=2,∴此时<,故选项C不成立;
∵a<b<0,∴a2-ab=a(a-b)>0,∴a2>ab.
∴ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2.故选项D正确.]
3.已知p=a+,q=x2-2,其中a>2,x∈R,则p,q的大小关系是( )
A.p≥q B.p>q
C.p
b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0. 其中是真命题的是 ________ (写出所有真命题的序号). 解析:若c>0,则①不成立;由ac2>bc2,知c≠0,则a>b,②成立;由aab,ab>b2,即a2>ab>b2,③成立;由c>a>b>0,得0 ,④成立;若a>b,-=>0,则ab<0,故a>0,b<0,⑤成立.故所有的真命题为②③④⑤. 答案:②③④⑤ 8.已知f(n)=-n,g(n)=n-,φ(n)=(n∈N*,n>2),则f(n),g(n),φ(n)的大小关系是_____________________________________________________. 解析:f(n)=-n=<=φ(n), g(n)=n-= >=φ(n), ∴f(n)<φ(n)
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