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  • 2021-06-16 发布

2015年数学理高考课件6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

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[ 最新考纲展示 ]   1 . 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.  2. 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.  3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 第三节 二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题 二元一次不等式表示的平面区域 1 .二元一次不等式 Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧的所有点组成的平面区域 ( 半平面 ) , 边界直线.不等式 Ax + By + C ≥ 0 所表示的平面区域 ( 半平面 ) 边界直线. 2 .对于直线 Ax + By + C = 0 同一侧的所有点 ( x , y ) ,使得 Ax + By + C 的值符号相同,也就是位于同一半平面内的点,其坐标适合 ;而位于另一个半平面内的点,其坐标适合 . Ax + By + C = 0 不含 包含 Ax + By + C > 0 Ax + By + C < 0 3 .可在直线 Ax + By + C = 0 的某一侧任取一点,一般取特殊点 ( x 0 , y 0 ) ,从 Ax 0 + By 0 + C 的 来判断 Ax + By + C > 0( 或 Ax + By + C < 0) 所表示的区域. 4 .由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的 . 正负 公共部分 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用 “ 直线定界,特殊点定域 ” 的方法. (1) 直线定界,即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等号,把直线画成实线; (2) 特殊点定域,即在直线 Ax + By + C = 0 的某一侧取一个特殊点 ( x 0 , y 0 ) 作为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧,否则就表示直线的另一侧.特别地,当 C ≠ 0 时,常把原点作为测试点;当 C = 0 时,常选点 (1,0) 或者 (0,1) 作为测试点. 答案: A 答案: D 线性规划中的基本概念 答案: B 解析: 画出不等式组表示的平面区域,再利用图象求 z = 3| x | + y 的最值.由图可知 z = 3| x | + y 在 (0,1) 处取最小值 1 ,在 (3,2) 处取得最大值 11 ,故选 B. 答案: B 二元一次不等式 ( 组 ) 表示平面区域 [ 答案 ]   B 反思总结 1 . 在画二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域时,要注意以下两个问题: (1) 边界线是虚线还是实线; (2) 选取的平面区域在直线的哪一侧. 2 .对于面积问题,可先画出平面区域,然后判断其形状,求得相应的交点坐标、相关的线段长度等,利用面积公式求解;对于求参问题,则需根据区域的形状判断动直线的位置,从而确定参数的取值或范围. 解析: y = ax 为过原点的直线,当 a ≥ 0 时,若能构成三角形,则需 0 ≤ a <1 ;当 a <0 时,若能构成三角形,则需- 1< a <0 ,综上 a ∈ ( - 1,1) . 答案: C 求目标函数的最值 [ 答案 ]   C 线性规划的实际应用 【 例 3】  某旅行社租用 A , B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A , B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1 600 元 / 辆和 2 400 元 / 辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆,则租金最少为 (    ) A . 31 200 元 B . 36 000 元 C . 36 800 元 D . 38 400 元 [ 答案 ]   C 反思总结 解决线性规划实际应用问题的常见错误有: (1) 不能准确地理解题中条件的含义,如 “ 不超过 ” 、 “ 至少 ” 等线性约束条件出现失误; (2) 最优解的找法由于作图不规范而不准确; (3) 最大解为 “ 整点时 ” 不会寻找 “ 最优整点解 ” . 处理此类问题时.一是要规范作图,尤其是边界实虚要分清,二是寻找最优整点解时可记住 “ 整点在整线上 ” ( 整线:形如 x = k 或 y = k , k ∈ Z ) . 变式训练 3 .某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工.每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 (    ) A .甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B .甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C .甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D .甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 答案: B —— 含参变量的线性规划问题 含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点.由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度,参变量的设置形式通常有以下两种: (1) 条件不等式组中会有参变量. (2) 目标函数中设置参变量. 条件不等式组中含有参变量 [ 答案 ]   B 由题悟道 由于条件不等式中含有参变量,增加了解题时画图的难度,从而无法确定可行域,要正确求解这类问题,需有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向,这是解决此类问题的关键. 目标函数中设置参变量 [ 答案 ]   4 由题悟道 此类问题存在增加探索问题的动态性和开放性,解决此类问题一般从目标函数的结论入手.对图形的动态分析 ,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法. 答案: C 本小节结束 请按 ESC 键返回