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- 2021-06-16 发布
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[
最新考纲展示
]
1
.
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
2.
了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
3.
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
第三节 二元一次不等式
(
组
)
与简单的线性规划问题
二元一次不等式表示的平面区域
1
.二元一次不等式
Ax
+
By
+
C
>
0
在平面直角坐标系中表示直线
某一侧的所有点组成的平面区域
(
半平面
)
,
边界直线.不等式
Ax
+
By
+
C
≥
0
所表示的平面区域
(
半平面
)
边界直线.
2
.对于直线
Ax
+
By
+
C
=
0
同一侧的所有点
(
x
,
y
)
,使得
Ax
+
By
+
C
的值符号相同,也就是位于同一半平面内的点,其坐标适合
;而位于另一个半平面内的点,其坐标适合
.
Ax
+
By
+
C
=
0
不含
包含
Ax
+
By
+
C
>
0
Ax
+
By
+
C
<
0
3
.可在直线
Ax
+
By
+
C
=
0
的某一侧任取一点,一般取特殊点
(
x
0
,
y
0
)
,从
Ax
0
+
By
0
+
C
的
来判断
Ax
+
By
+
C
>
0(
或
Ax
+
By
+
C
<
0)
所表示的区域.
4
.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的
.
正负
公共部分
____________________[
通关方略
]____________________
确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧
确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用
“
直线定界,特殊点定域
”
的方法.
(1)
直线定界,即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等号,把直线画成实线;
(2)
特殊点定域,即在直线
Ax
+
By
+
C
=
0
的某一侧取一个特殊点
(
x
0
,
y
0
)
作为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧,否则就表示直线的另一侧.特别地,当
C
≠
0
时,常把原点作为测试点;当
C
=
0
时,常选点
(1,0)
或者
(0,1)
作为测试点.
答案:
A
答案:
D
线性规划中的基本概念
答案:
B
解析:
画出不等式组表示的平面区域,再利用图象求
z
=
3|
x
|
+
y
的最值.由图可知
z
=
3|
x
|
+
y
在
(0,1)
处取最小值
1
,在
(3,2)
处取得最大值
11
,故选
B.
答案:
B
二元一次不等式
(
组
)
表示平面区域
[
答案
]
B
反思总结
1
.
在画二元一次不等式
(
组
)
表示的平面区域时,要注意以下两个问题:
(1)
边界线是虚线还是实线;
(2)
选取的平面区域在直线的哪一侧.
2
.对于面积问题,可先画出平面区域,然后判断其形状,求得相应的交点坐标、相关的线段长度等,利用面积公式求解;对于求参问题,则需根据区域的形状判断动直线的位置,从而确定参数的取值或范围.
解析:
y
=
ax
为过原点的直线,当
a
≥
0
时,若能构成三角形,则需
0
≤
a
<1
;当
a
<0
时,若能构成三角形,则需-
1<
a
<0
,综上
a
∈
(
-
1,1)
.
答案:
C
求目标函数的最值
[
答案
]
C
线性规划的实际应用
【
例
3】
某旅行社租用
A
,
B
两种型号的客车安排
900
名客人旅行,
A
,
B
两种车辆的载客量分别为
36
人和
60
人,租金分别为
1 600
元
/
辆和
2 400
元
/
辆,旅行社要求租车总数不超过
21
辆,且
B
型车不多于
A
型车
7
辆,则租金最少为
(
)
A
.
31 200
元
B
.
36 000
元
C
.
36 800
元
D
.
38 400
元
[
答案
]
C
反思总结
解决线性规划实际应用问题的常见错误有:
(1)
不能准确地理解题中条件的含义,如
“
不超过
”
、
“
至少
”
等线性约束条件出现失误;
(2)
最优解的找法由于作图不规范而不准确;
(3)
最大解为
“
整点时
”
不会寻找
“
最优整点解
”
.
处理此类问题时.一是要规范作图,尤其是边界实虚要分清,二是寻找最优整点解时可记住
“
整点在整线上
”
(
整线:形如
x
=
k
或
y
=
k
,
k
∈
Z
)
.
变式训练
3
.某加工厂用某原料由甲车间加工出
A
产品,由乙车间加工出
B
产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时
10
小时可加工出
7
千克
A
产品,每千克
A
产品获利
40
元.乙车间加工一箱原料需耗费工时
6
小时可加工出
4
千克
B
产品,每千克
B
产品获利
50
元.甲、乙两车间每天共能完成至多
70
箱原料的加工.每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过
480
小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
(
)
A
.甲车间加工原料
10
箱,乙车间加工原料
60
箱
B
.甲车间加工原料
15
箱,乙车间加工原料
55
箱
C
.甲车间加工原料
18
箱,乙车间加工原料
50
箱
D
.甲车间加工原料
40
箱,乙车间加工原料
30
箱
答案:
B
——
含参变量的线性规划问题
含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点.由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度,参变量的设置形式通常有以下两种:
(1)
条件不等式组中会有参变量.
(2)
目标函数中设置参变量.
条件不等式组中含有参变量
[
答案
]
B
由题悟道
由于条件不等式中含有参变量,增加了解题时画图的难度,从而无法确定可行域,要正确求解这类问题,需有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向,这是解决此类问题的关键.
目标函数中设置参变量
[
答案
]
4
由题悟道
此类问题存在增加探索问题的动态性和开放性,解决此类问题一般从目标函数的结论入手.对图形的动态分析 ,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法.
答案:
C
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