高中数学必修1教案：第二章（第19课时）对数3 4页

课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论 教学目的： ‎ ‎1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 ‎2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；‎ 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用.‎ 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：‎ 二、新授内容：‎ ‎1.对数换底公式：‎ ‎ ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0) ‎ 证明：设 N = x , 则 = N ‎ ‎ 两边取以m 为底的对数：‎ ‎ 从而得： ∴ ‎ ‎2.两个常用的推论:‎ ‎①， ‎ ‎② （ a, b > 0且均不为1）‎ 证：①‎ ‎ ②‎ 三、讲解范例：‎ 例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56‎ 解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b,‎ ‎ ∴‎ 例2计算：① ② ‎ ‎ 解：①原式 = ‎ ‎ ②原式 = ‎ 例3设 且 ‎ ‎1° 求证 ； 2° 比较的大小 ‎ 证明1°：设 ∵ ∴‎ ‎ 取对数得： ， ， ‎ ‎ ∴‎ ‎ 2° ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 又：‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ 例4已知x=c+b，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式 解法一：‎ 由对数定义可知：‎ 解法二：‎ 由已知移项可得 ，即 由对数定义知： ‎ 解法三：‎ ‎ ‎ 四、课堂练习：‎ ‎①已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45 ‎ 解：∵ 9 = a ∴ ∴2 = 1-a ‎ ∵ = 5 ∴ 5 = b ‎ ‎ ∴ ‎ ‎②若3 = p , 5 = q , 求 lg 5‎ 解：∵ 3 = p ∴ ＝p ‎ ‎ 又∵ ∴ ‎ 三、小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 四、课后作业：‎ ‎ 1．证明：‎ ‎ 证法1： 设 ，，‎ ‎ 则： ‎ ‎ ∴ 从而 ‎ ‎ ∵ ∴ 即：（获证）‎ 证法2： 由换底公式 左边＝＝右边 ‎ 2．已知 ‎ 求证：‎ ‎ 证明：由换底公式 由等比定理得：‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ 五、板书设计（略）‎ 六、课后记：‎