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  • 2021-06-16 发布

宿迁市2018`2019学年度第二学期期末考试高一试卷(word+答案)数学

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参考公式:‎ 圆锥的侧面积公式: S = ‎1‎ ‎高一年级期末测试 ‎ 数 学 ‎1 cl ,其中 c 为底面圆的周长,l 是母线长;‎ ‎2‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 锥体体积公式:V = ‎Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;‎ ‎3‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 球的体积公式:V = 4 πR3 ,其中 R 为球的半径.‎ ‎3‎ 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 直线 3x - y +1 = 0 倾斜角的大小是( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ π π A. B.‎ ‎6 3‎ ‎2π 5π C. D.‎ ‎3 6‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 2. 计算sin 95°cos50° - cos95°sin 50° 的结果为( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ A. - 2 2‎ ‎B. 1‎ ‎2‎ C. ‎ 2‎ D. ‎ 2‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 3. 已知圆锥的底面直径与高都是 4,则该圆锥的侧面积为( )‎ A. 4π B. 4 3π C. 4 5π D. 8‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 4. 已知a 满足tan(a + π)‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎= 3 ,则 ‎tana = ( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ A. - 1‎ ‎2‎ ‎,‎ 1. 已知 ‎1‎ B.‎ ‎5 , cos ‎5‎ ‎3 10‎ ‎10‎ ‎2‎ 均为锐角,满足sin ‎C.2 D. -2‎ ‎,则 =( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ π π A. B.‎ ‎6 4‎ ‎π 3π C. D.‎ ‎3 4‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ 5. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,则点 C 到平面 BDD1B1 的距离为( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ A.1 B.‎ ‎C. 2‎ ‎D. 2‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 6. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a ‎cos B ‎,则△ABC 形状是( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ b cos A A D A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2, E , F 分别为 BC , CD 的中点, F 沿 AE,EF,FA 将正方形折起,使 B,C,D 重合于点O ,构成 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 四面体 A - OEF ,则四面体 A - OEF 的体积为( )‎ B E C ‎(第 8 题)‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ A. ‎1‎ ‎3‎ B. ‎ 3‎ ‎C. 1‎ ‎2‎ D. ‎ 6‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ ‎[ 3 , +¥)‎ ‎2‎ 2. 已知点 A(2, 2),B(-1,3) ,若直线 kx - y -1 = 0 与线段 AB 有交点,则实数 k 的取值范围是( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ ‎( 3 , +¥)‎ ‎2‎ A. (-¥, -4)‎ ‎B. (-4, )‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎C. (-¥, -4]‎ ‎D.[-4, ]‎ ‎3‎ ‎2‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 3. 已知 m,n 表示两条不同直线,a , b 表示两个不同平面,下列说法正确的是( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ A.若 m ^ n , n Ì a ,则 m ^ a C.若a∥ b , m∥ b ,则 m∥a ‎B.若m∥ a , m∥ b ,则a∥ b D.若m∥a, n ^ a, 则m ^ n 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 4. 如图,一个底面水平放置的倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,容器内有一定量的水,水深为 h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后,水面所在的平面恰好经过铁球的球心 O(水没有溢出),则 h 的值为( )‎ ‎3 2‎ ‎2‎ ‎3 2‎ ‎2π 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ A. B.‎ ‎9‎ ‎C. D.‎ ‎3‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 5. 已知圆 O:‎ ‎x2 + y2 = 1,直线l : 3x - 4 y + m = 0 与圆 O 交于 A,B 两点,若圆 O 外一点 C 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ O B C A ‎(第 11 题)‎ 满足OC = OA + OB ,则实数 m 的值可以为( )‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ A.5 B. - 5 2‎ ‎C. 1‎ ‎2‎ ‎‎ D. -3‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知直线l1 方程为 x + 2 y - 2 = 0 ,直线l2 的方程为 ‎(m - 1)x + (m + 1) y + 1 = 0 ,若l1 // l2 ,则实数m 的值为 ▲ .‎ 14. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, M , N 分别为棱 AD , D1D 的中点,则异面直线MN 与 AC 所成的角大小为 ▲ .‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ B π ‎3‎ 15. 已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 ‎,a c ‎3b , 则 a ▲ .‎ c 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 16. 已知圆O : x2 + y2 = r2 (r > 0) ,直线l :mx + n y = r2 与圆O 相切,点 P 坐标为(m, n) , 点 A 坐标为(3, 4) ,若满足条件 PA=2 的点 P 有两个,则r 的取值范围为 ▲ .‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 三.解答题:本大题共 6 题,第 17~18 每题题 10 分,第 19~21 题每题 12 分,第 22 题 14‎ 分,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分 10 分)‎ 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为矩形,‎ P M D C A N B M 为 PC 的中点,N 为 AB 的中点.‎ (1) 求证:AB⊥PD;‎ (2) 求证:MN∥ 平面 PAD.‎ ‎(第 17 题)‎ ‎18.(本题满分 10 分)‎ ‎3 π 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 已知sina = ‎,a Î(0, ) .‎ ‎5 2‎ π 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ ‎(1)求sin(a + ‎) 的值;‎ ‎4‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ ‎(2)若tan b = 1 ,求tan(2a - b ) 的值.‎ ‎3‎ 19. ‎(本题满分 12 分)‎ y B C M E A O x 在△ABC 中,A (-1, 2) ,边 AC 上的高 BE 所在的直线方程为7x + 4 y - 46 = 0 ,边 AB 上中线 CM 所在的直线方程为2x -11y + 54 = 0 .‎ (1) 求点 C 坐标;‎ (2) 求直线 BC 的方程.‎ ‎(第 19 题)‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ ‎20.(本题满分 12 分)‎ ‎2‎ 如图,在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,AC=13,CD=5, AD = 9 .‎ A B D C (1) 求 cosC 的值;‎ (2) 若cos B = 4 ,求△ABC 的面积.‎ ‎5‎ ‎(第 20 题)‎ 21. ‎(本题满分 12 分)‎ 如图所示,四边形 OAPB 中,OA⊥OB,PA+PB=10,∠PAO=∠PBO,∠APB = 5π .‎ ‎6‎ A P α O B ‎(第 21 题)‎ 设∠POA= a ,△AOB 的面积为 S.‎ (1) 用a 表示 OA 和 OB;‎ (2) 求△AOB 面积 S 的最大值.‎ ‎22.(本题满分 14 分)‎ 如图,已知圆O : x2 + y2 = 4 与 y 轴交于 A, B 两点(A 在 B 的上方),直线l : y = kx - 4 .‎ (1) 当 k = 2 时,求直线l 被圆O 截得的弦长;‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ (2) 若 ‎k = 0 ,点C 为直线l 上一动点(不在 y 轴上),直线CA,CB 的斜率分别为k1 , k2 ,‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ y A O Q x P B C ‎(第 22 题)‎ 直线CA,CB 与圆的另一交点分别 P, Q .‎ ‎①问是否存在实数 m ,使得k = mk 成立?若存在,‎ ‎1 2‎ 求出 m 的值;若不存在,说明理由;‎ ‎②证明:直线 PQ 经过定点,并求出定点坐标.‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1~5 BCCAB 6~10 BDACD 11~12 BD.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 3 14. 15.或 16. ‎ 三.解答题:本大题共6题,第17~18每题题10分,第19~21题每题12分,第22题14分,共70分.‎ ‎ 17 证明:因为四边形为矩形,所以. ‎ ‎ 因为,‎ A B C N M P ‎(第17题)‎ D E ‎ , ‎ ‎ ,‎ ‎ 所以,……….3分 ‎ 因为,‎ ‎ 所以; ……………5分 取的中点,连接,,‎ 在中,为的中点,为的中点,‎ 所以ME是△PDC的中位线,‎ 所以,‎ 在矩形中,, ‎ 所以,‎ 因为为中点,所以,‎ 所以四边形为平行四边形. …………8分 所以,‎ 因为,,‎ 所以. …………10分 ‎18解:(1)因为,‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 所以,…………2分 所以,‎ ‎ ;…………5分 ‎(2)由(1)得,…………7分 所以.…………10分 ‎19解:(1)边上的高,故的斜率为, ‎ 所以的方程为,‎ 即, ………2分 因为的方程为 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以. ……………6分 ‎(2)设,为中点,则的坐标为,‎ ‎ 解得, ‎ ‎ 所以, ……………10分 又因为,‎ 所以的方程为 ‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 即的方程为. ……………12分 ‎20解:(1)在△ADC中,由余弦定理得,‎ ‎;……………4分 ‎(2),‎ ‎, ……………6分 ‎. ……………8分 在中,由正弦定理,‎ 得,, …………10分 ‎.…………12分 ‎21解:(1)在中,由正弦定理得.‎ 在中,由正弦定理得.‎ 因为∠PAO=∠PBO,PA+PB=10,所以,‎ 则,. ……3分 因为四边形OAPB内角和为2,可得∠PAO=∠PBO=,‎ 在中,由正弦定理得,‎ 即,‎ 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ 所以,‎ 在中,由正弦定理得即,‎ 则,‎ 所以, .…………6分 ‎(2) 的面积 ‎. …………9分 设,.‎ 则.‎ 当时,即时,有最大值.‎ 所以三角形面积的最大值为. …………12分 ‎22解:(1)当时,直线的方程为,‎ ‎     圆心到直线的距离,‎ ‎     所以,直线被圆截得的弦长为; ……3分 ‎(2)若,直线的方程为,‎ ①设,则,,‎ 由可得,所以存在的值为; ………6分 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎ ②证明:直线方程为,与圆方程联立得:,‎ 所以,,解得或, ‎ 所以, ………8分 同理可得,即 ………10分 所以 ………12分 所以直线的方程为,‎ 即,所以,直线经过定点. ………14分 高一数学 第 10 页 (共 4 页)‎