2007年江西省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2007年江西省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 若集合M={0, 1}‎，I={0, 1, 2, 3, 4, 5}‎，则‎∁‎IM为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎{0, 1}‎ B.‎{2, 3, 4, 5}‎ C.‎{0, 2, 3, 4, 5}‎ D.‎‎{1, 2, 3, 4, 5}‎ ‎2. 函数y=5tan(2x+1)‎的最小正周期为（ ）‎ A.π‎4‎ B.π‎2‎ C.π D.‎‎2π ‎3. 函数f(x)=lg‎1-xx-4‎的定义域为（ ）‎ A.‎(1, 4)‎ B.‎[1, 4)‎ C.‎(-∞, 1)∪(4, +∞)‎ D.‎‎(-∞, 1]∪(4, +∞)‎ ‎4. 若tanα=3‎，tanβ=‎‎4‎‎3‎，则tan(α-β)‎等于（ ）‎ A.‎-3‎ B.‎-‎‎1‎‎3‎ C.‎3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎5. 设‎(x‎2‎+1)(2x+1‎)‎‎9‎=a‎0‎+a‎1‎(x+2)+a‎2‎(x+2‎)‎‎2‎+...+a‎11‎(x+2‎‎)‎‎11‎，则a‎0‎‎+a‎1‎+a‎2‎+...+‎a‎11‎的值为（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎-1‎ C.‎1‎ D.‎‎2‎ ‎6. 一袋中装有大小相同，编号分别为‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎，‎6‎，‎7‎，‎8‎的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取‎2‎次，则取得两个球的编号和不小于‎15‎的概率为（ ）‎ A.‎1‎‎32‎ B.‎1‎‎64‎ C.‎3‎‎32‎ D.‎‎3‎‎64‎ ‎7. 连接抛物线x‎2‎‎=4y的焦点F与点M(1, 0)‎所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）‎ A.‎-1+‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎ C.‎1+‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎+‎‎2‎ ‎8. 若‎0‎2‎πx C.sinx<‎3‎πx D.‎sinx>‎3‎πx ‎9. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2‎，AB=‎‎3‎，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）‎ A.π‎6‎ B.π‎3‎ C.‎2π‎3‎ D.‎‎5π‎6‎ ‎10. 设p:f(x)=x‎3‎+2x‎2‎+mx+1‎在‎(-∞, +∞)‎内单调递增，函数q:g(x)=x‎2‎-4x+3m不存在零点则p是q的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h‎1‎，h‎2‎，h‎3‎，h‎4‎，则它们的大小关系正确的是（ ）‎ A.h‎2‎‎>h‎1‎>‎h‎4‎ B.h‎1‎‎>h‎2‎>‎h‎3‎ C.h‎3‎‎>h‎2‎>‎h‎4‎ D.‎h‎2‎‎>h‎4‎>‎h‎1‎ ‎12. 设椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的离心率e=‎‎1‎‎2‎，右焦点F(c, 0)‎，方程ax‎2‎+bx-c=0‎的两个根分别为x‎1‎，x‎2‎，则点P(x‎1‎, x‎2‎)‎在（ ）‎ A.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎内 B.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎上 C.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎外 D.以上三种情况都有可能 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0, 0)‎，B(1, 1)‎，则AB‎→‎‎⋅AC‎→‎=‎________．‎ ‎14. 已知等差数列‎{an}‎的前n项和为Sn，若S‎12‎‎=21‎，则a‎2‎‎+a‎5‎+a‎8‎+a‎11‎=‎________．‎ ‎15. 已知函数y=f(x)‎存在反函数y=f‎-1‎(x)‎，若函数y=f(1+x)‎的图象经过点‎(3, 1)‎，则函数y=f‎-1‎(x)‎的图象必经过点________．‎ ‎16. 如图，正方体AC‎1‎的棱长为‎1‎，过点A作平面A‎1‎BD的垂线，垂足为点H．有下列 ‎ 6 / 6‎ 四个命题：________‎ A.点H是‎△A‎1‎BD的垂心；‎ B.AH垂直平面CB‎1‎D‎1‎；‎ C.二面角C-B‎1‎D‎1‎-‎C‎1‎的正切值为‎2‎；‎ D.点H到平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎的距离为‎3‎‎4‎其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17. 已知函数f(x)=‎cx+1(0‎2‎‎8‎+1‎．‎ ‎18. 如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π‎2‎)‎的图象与y轴交于点‎(0,‎3‎)‎，且在该点处切线的斜率为‎-2‎．‎ ‎（1）求θ和ω的值；‎ ‎（2）已知点A(π‎2‎，0)‎，点P是该函数图象上一点，点Q(x‎0‎, y‎0‎)‎是PA的中点，当y‎0‎‎=‎‎3‎‎2‎，x‎0‎‎∈[π‎2‎,π]‎时，求x‎0‎的值．‎ ‎19. 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗 的概率分别为‎0.6‎，‎0.5‎，移栽后成活的概率分别为‎0.7‎，‎0.9‎．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；‎ ‎（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．‎ ‎20. 如图是一个直三棱柱（以A‎1‎B‎1‎C‎1‎为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A‎1‎B‎1‎‎=B‎1‎C‎1‎=1‎，‎∠A‎1‎B‎1‎C‎1‎=‎‎90‎‎∘‎，AA‎1‎=4‎，BB‎1‎=2‎，CC‎1‎=3‎．‎ ‎（1）设点O是AB的中点，证明：OC // ‎平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎；‎ ‎（2）求二面角B-AC-‎A‎1‎的大小；‎ ‎（3）求此几何体的体积．‎ ‎21. 设‎{an}‎为等比数列，a‎1‎‎=1‎，a‎2‎‎=3‎．‎ ‎（1）求最小的自然数n，使an‎≥2007‎；‎ ‎（2）求和：T‎2n‎=‎1‎a‎1‎-‎2‎a‎2‎+‎3‎a‎3‎-…-‎‎2na‎2n．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎22. 设动点P到点F‎1‎‎(-1, 0)‎和F‎2‎‎(1, 0)‎的距离分别为d‎1‎和d‎2‎，‎∠F‎1‎PF‎2‎=2θ，且存在常数λ(0<λ<1)‎，使得d‎1‎d‎2‎sin‎2‎θ=λ．‎ ‎（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；‎ ‎（2）如图，过点F‎2‎的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使‎△F‎1‎AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年江西省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.B ‎2.B ‎3.A ‎4.D ‎5.A ‎6.D ‎7.B ‎8.B ‎9.C ‎10.B ‎11.A ‎12.A 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎1‎ ‎14.‎‎7‎ ‎15.‎‎(1, 4)‎ ‎16.ABC 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解（1）依题意‎0‎2‎‎8‎+1‎得 当‎0‎2‎‎8‎+1‎∴ ‎‎2‎‎4‎‎‎2‎‎8‎+1‎，∴ ‎‎1‎‎2‎‎≤x<‎‎5‎‎8‎ 综上所述：‎‎2‎‎4‎‎‎2‎‎8‎+1‎的解集为‎{x|‎2‎‎4‎