2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测十一 统　计 12页

单元滚动检测十一 统 计 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共 4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 位置上． 3．本次考试时间 120分钟，满分 160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分．请把答案填写在题中横线上) 1．检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，其中提供黄瓜、花菜、 小白菜、芹菜这 4种蔬菜的分别有 40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的提供花菜与芹 菜这 2种蔬菜的共有________家． 2．(2016·武汉 4月调研)已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图如图所示， 则甲、乙两人得分的中位数之和为________． 3．(2016·苏州模拟)某地区选出 600名消防官兵参与灾区救援，将其编号为 001,002，…，600. 为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出 50名消防兵为先遣部队，且随机抽得的号码为 003.这 600名官兵来源于不同的县市，从 001到 300来自 A市，从 301到 495来自 B市，从 496到 600来自 C市，则三个市被抽中的人数依次为________． 4．(2016·石家庄正定中学第一次月考)某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了 n 人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于 20分钟的有 243 人，则 n的值为________． 5．(2016·沈阳质检)某班级有男生 20人，女生 30人，从中抽取 10人作为样本，恰好抽到 4 个男生，6个女生．给出下列命题：(1)该抽样可能是简单随机抽样；(2)该抽样一定不是系统 抽样；(3)该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率．其中真命题的个数为 ________． 6．(2016·南通模拟)为了“城市品位，方便出行，促进发展”，某市拟修建穿江隧道，市某部 门问卷调查了 n个市民，其中赞成修建的市民占 80%，在赞成修建的市民中，又按年龄分组， 得样本频率分布直方图如图，其中年龄在 20～30岁的有 400人，40～50岁的有 m人，则 n ＝______，m＝________. 7．(2016·扬州模拟)样本 a1，a2，…，a10的平均数为 a ，样本 b1，b2，…，b10的平均数为 b ， 那么样本 a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是________． 8．(2016·无锡模拟)从编号为 001,002，…，500的 500个产品中用系统抽样的方法抽取一个 样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号为________． 9．某校有 1 400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取 20份和 50份数学试卷进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表： 分数分组 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150] 文科频数 2 4 8 3 3 理科频数 3 7 12 20 8 由此可估计理科考生的及格人数(90分为及格分数线)大约为________． 10．(2016·陕西质检二)一个频率分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，只记得样本 中数据在[20,60)上的频率为 0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数为________． 分组 [10,20) [20,30) [30,40) 频数 3 4 5 11.(2016·福建厦门双十中学热身)某初中共有学生 1 200名，各年级男、女生人数如表所示， 已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到八年级女生的概率为 0.18，现用分层抽样的方法在全 校抽取 200名学生，则在九年级应抽取________名学生. 年级 学生 七年级 八年级 九年级 女生 204 a b 男生 198 222 c 12.(2016·合肥第二次质检)甲、乙两位同学 5次考试的数学成绩(单位：分)，统计结果如表： 次数 学生 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 77 81 83 80 79 乙 89 90 92 91 88 则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为________． 13．(2016·黑龙江哈尔滨六中月考)对某同学的六次数学测试成绩(满分 100分)进行统计，作 出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为 84；②众数为 85；③平均数为 85；④极差为 12. 其中，正确说法的序号是________． 14．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数； ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化； ③调查剧院中观众观看感受时，从 50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于 分层抽样； ④一组数据的方差一定是正数； ⑤如图是随机抽取的 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图， 可以得到时速在[50,60)的汽车大约是 60辆． 其中说法错误的有________．(填序号) 第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共 6小题，共 90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14分)已知某校高三理科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学 生 n人，成绩分为 A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设 x，y分别表示化学成绩与物理 成绩．例如：表中化学成绩为 B等级的共有 20＋18＋4＝42(人)，已知 x与 y均为 B等级的 概率是 0.18. (1)求抽取的学生人数； (2)设在该样本中，化学成绩优秀率是 30%，求 a，b的值； (3)在物理成绩为 C等级的学生中，已知 a≥10，b≥8，求化学成绩为 A等级的人数比 C等 级的人数少的概率. 16．(14分)(2016·泰州模拟)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从 该校抽取了 m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这 m名学生的各项平均成绩(满分 100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]， 并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有 20人． (1)求 m的值及中位数 n； (2)若该学校测试平均成绩小于 n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据， 该校是否需要增加体育活动时间？ 17.(14分)为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识，某校组织了一次以“我的梦， 中国梦”为主题的知识竞赛，每班选 25名同学参加比赛，成绩分为 A，B，C，D四个等级， 其中相应等级的得分依次记为 100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的 成绩整理并绘制成统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中 a，b，c的值； 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩； ③从 B级以上(包括 B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 18.(16分)(2016·徐州模拟)根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频 率分布情况如图所示． 1求图中 a的值； 2求甲队员命中环数大于 7的概率频率当作概率使用； 3由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定结论不要求证明 19.(16分)学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛，现有甲、乙两班各上交 30篇作文， 现将两班的各 30篇作文的成绩(单位：分)统计如下： 甲班： 等级 成绩(S) 频数 A 90＜S≤100 x B 80＜S≤90 15 C 70＜S≤80 10 D S≤70 3 合计 30 乙班： 根据上面提供的信息回答下列问题：,1表中 x＝ ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图中等级 D部分的扇形圆心角 n的度数是 .,2现学校决定从两班所有 A等级成绩的学生中随机抽取 2名同学参加市级征文比赛，求抽取到两名学生恰好来自同一 班级的概率请列树状图或列表求解 20．(16分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超 过 a的部分按照平价收费，超过 a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准， 通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，制作了频率分布直方图． (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整； (2)用样本估计总体，如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标 准定为多少吨，并说明理由； (3)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查 3位居民的月均用水量(看作有放回 的抽样)，其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为 X，求 X的概率分布和均值． 答案解析 1．6 解析 依题意可知，抽取的提供花菜与芹菜这 2种蔬菜的共有 10＋20 40＋10＋30＋20 ×20＝ 3 10 ×20 ＝6(家)． 2．63 解析 利用中位数的概念求解．由茎叶图可得甲得分的中位数为 26＋28 2 ＝27，乙得分的中位 数为 36，则中位数之和为 63. 3．25,17,8 解析 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003号，以后每隔 12个号抽到一个人，则分别 是 003,015,027,039,051,063,075，…，容易知道抽到的编号构成以 3为首项，12为公差的等差 数列，故被抽到的第 n名消防官兵的编号为 an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300， 得 1≤nA≤25，因此抽取到来自 A市的人数为 25. 同理可知抽到来自其他两市的人数为 17和 8. 4．270 解析 依题意，睡前看手机不低于 20分钟的频率为 1－0.01×10＝0.9，故 n＝243 0.9 ＝270. 5．1 解析 显然，该抽样可能是简单随机抽样，故(1)正确；采取系统抽样时，抽到的样本中男生 的人数与女生的人数无关，故该抽样可以是系统抽样，故(2)错误；每个女生被抽到的概率与 每个男生被抽到的概率均为 1 5 ，故(3)错误． 6．4 000 1 120 解析 由题干中直方图知，年龄在 20～30岁的人的频率为 0．012 5×10＝0.125， 所以，样本容量 n＝ 400 0.125 × 100 80 ＝4 000，m＝4 000×(0.035 0×10)× 80 100 ＝1 120. 7.1 2 ( a ＋ b ) 解析 样本平均数为 a1＋b1＋a2＋b2＋…＋a10＋b10 20 ＝ a1＋a2＋…＋a10＋b1＋b2＋…＋b10 20 ＝ 10 a ＋10 b 20 ＝ 1 2 ( a ＋ b )． 8．482 解析 根据题意可知，抽样间隔为 32－7＝25，所以由 7＋(k－1)×25≤500，解得 k≤493 25 ＋1， 可得 k≤20，所以样本中最大的编号为 7＋19×25＝482. 9．560 解析 ∵1 400×50 70 ＝1 000,1 000×20＋8 50 ＝560， ∴估计理科考生有 560人及格． 10．15 解析 由题意得样本数据在[20,60)内的频数为 30×0.8＝24，则样本在[40,50)和[50,60)内的数 据个数之和为 24－4－5＝15. 11．60 解析 a 1 200 ＝0.18，解得 a＝216，则 b＋c＝1 200－(204＋198＋216＋222)＝360，设在九年 级抽取 x名学生，则 x 200 ＝ 360 1 200 ，解得 x＝60. 12．2 解析 依题意得 x 甲＝ 1 5 (77＋81＋83＋80＋79)＝80， s2甲＝ 1 5 (2×32＋2×12)＝4； x 乙＝ 1 5 (89＋90＋92＋91＋88)＝90；s2乙＝ 1 5 (2×22＋2×12)＝2.因此 成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为 2. 13．①③ 解析 由茎叶图知，六次数学测试成绩分别为 78,83,83,85,91,90，可得中位数为 83＋85 2 ＝84， 故①正确；众数为 83，故②错误；平均数为 85，故③正确；极差为 91－78＝13，故④错误． 14．①③④ 解析 一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随 机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确． 15．解 (1)由题意可知 18 n ＝0.18，得 n＝100. 故抽取的学生人数是 100. (2)由(1)知 n＝100， 所以 7＋9＋a 100 ＝0.3，故 a＝14， 而 7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故 b＝17. (3)由(2)易知 a＋b＝31，且 a≥10，b≥8， 满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共 14组，其中 b＞a的有 6组， 则所求概率为 P＝ 6 14 ＝ 3 7 . 16．解 (1)由频率分布直方图知第 1组，第 2组和第 3组的频率分别是 0.02,0.02和 0.06， 则 m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得 m＝200. 由直方图可知，中位数 n位于[70,80)内，则 0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得 n＝74.5. (2)设第 i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为 pi和 xi，由图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝ 0.06，p4＝0.22，p5＝0.40， p6＝0.18，p7＝0.10， 则由 xi＝200×pi，可得 x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， 故该校学生测试平均成绩是 x ＝ 35x1＋45x2＋55x3＋65x4＋75x5＋85x6＋95x7 200 ＝74<74.5， 所以学校应该适当增加体育活动时间． 17．解 (1)一班成绩等级为 C的人数为 25－6－12－5＝2. (2)a＝87.6，b＝90，c＝100. (3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班； ②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班； ③B级以上(包括 B级)一班 18人，二班 12人，故一班的成绩好于二班． 18．解 (1)由题图可得 0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1， 所以 a＝0.06. (2)设事件 A为“甲队员命中环数大于 7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为 8,9,10， 所以 P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75. (3)甲队员的射击成绩更稳定． 19．(1)2 B 36 解析 x＝30－15－10－3＝2；中位数落在等级 B中； 等级 D部分的扇形圆心角 n＝360°× 3 30 ＝36°. (2)解 乙班 A等级的人数是 30×10%＝3，甲班的两个人用甲 1，甲 2表示，乙班的三个人用 乙 1，乙 2，乙 3表示． 共有 20种情况，则抽取到的两名学生恰好来自同一班级的概率是 8 20 ＝ 2 5 . 20．解 (1)补充频率分布直方图如图所示 (2)月均用水量的最低标准应定为 2.5吨．因为样本中月均用水量不低于 2.5吨的居民有 20位， 占样本总体的 20%，由样本估计总体，所以要保证 80%的居民每月的用水量不超出标准，月 均用水量的最低标准应定为 2.5吨． (3)依题意可知，居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是 4 5 ，则 X～B(3，4 5 )， P(X＝0)＝(1 5 )3＝ 1 125 ， P(X＝1)＝C13× 4 5 ×(1 5 )2＝ 12 125 ， P(X＝2)＝C23(4 5 )2(1 5 )＝ 48 125 ， P(X＝3)＝(4 5 )3＝ 64 125 ， 故 X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 1 125 12 125 48 125 64 125 E(X)＝3×4 5 ＝ 12 5 .