山东省菏泽市2021届新高三期初第一次模拟考试数学试题 3页

2020 年高三学期初第一次模拟考试 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 复数 z 满足 z＝ 7＋i 1－2i(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数 z ＝ A．1＋3i B．1－3i C．3－i D．3＋i 2. 集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝ x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是 A．A⊆∁RB B．B⊆∁RA C．∁RA⊆∁RB D．A∪B＝R 3. 已知直线 l：x－y－m＝0 经过抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点，l 与 C 交于 A、B 两 点．若|AB|＝6，则 p 的值为 A.1 2 B.3 2 C.1 D.2 4. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术 曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田 面积计算公式为:弧田面积=1 2(弦×矢+矢×矢).弧田是 由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧 田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦 的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧 田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦 AB 等于 6 米,其弧田弧所在圆为圆 O,若用上 述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为7 2平方米,则 cos∠AOB= A. 1 25 B. 3 25 C.1 5 D. 7 25 5. 某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学 20 人，语文 20 人，英语 20 人， 数学、英语两科满分者 8 人，数学、语文两科满分者 7 人，语文、英语两科满分者 9 人，三科都没得满分者 3 人。这个班最多，最少人分别是 A. 45，39 B. 46，38 C. 45，38 D. 46，39 6. 已知 α，β，γ 是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则 A．若 m⊥n，则 α⊥β B．若 α⊥β，则 m⊥n C．若 m∥n，则 α∥β D．若 α∥β，则 m∥n 7. 数列 na 的前 n 项和 3n nSk=+（ *nN ， k 为常数），那么下面结论正确的是 A. 0k = 时， na 是等比数列 B. k 为任意实数时， na 是等比数列 C. 1k =− 时， na 是等比数列 D. 不可能是等比数列 8. 已知四边形 ABCD，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD＝2，则 AC 的最大值为 A.4 3 3 B．4 C.8 3 3 D．8 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合要求的。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分 9. 下列说法正确的是 A.若 x ， 0y  ， 2xy+=，则 22xy+ 的最大值为 4 B.若 1 2x  ，则函数 12 21yxx=+− 的最大值为 1− C.若 ， ， 3x y xy+ + = ，则 xy 的最小值为1 D.函数 22 14 sin cosy xx=+的最小值为9 10. 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其图象最高点 和最低点的横坐标分别为 π 12和7π 12，图象在 y 轴上的截距为 3.给出下列正确的是 A. f(x)的最小正周期为 2π； B. f(x)的最大值为 2； C. f π 4 ＝1； D. f x－π 6 为偶函数． 绝密★启用前 数学试卷 第 1 页 （共 5 页） 数学试卷 第 2 页 （共 5 页） 11. 已知 , , ,a b c d 均为实数，则下列命题正确的是 A．若 ,a b c d，则 ac bd B．若 0, 0ab bc ad −  ，则 0cd ab− C．若 ,,a b c d a d b c  −  −则 D．若 , 0, aba b c d dc   则 12. 已知函数 ( )fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时， ( ) ( )1xf x e x=+，则下列 命题正确的是 A．当 0x  时， ( ) ( )1xf x e x−= − − B．函数 ( )fx有 3 个零点 C． ( ) 0fx 的解集为( ) ( ), 1 0,1− −  D． 12,x x R，都有 ( ) ( )122f x f x− 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为_____ 14. 已知圆 22: 10 21 0C x y y+ − + = 与双曲线 ( ) 22 221 0, 0xy abab− =   的渐近线相 切，则该双曲线的离心率为_________ 15. 已知正三棱锥 S—ABC 的侧棱长为 43，底面边长为 6，则该正三棱锥外接球的表 面积为_________ 16. 为了学习中央号召的“工匠精神”，某校组织学生开展工件制作活 动，如右图是某小组设计的一个工件的横截面图，该工具由一个圆 柱与一个三棱锥构成，AB 是圆柱横截面⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，OE⊥BC 于点 H，交⊙O 于点 E，点 D 为 OE 的延长线上 一点，DC 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，且 ∠BOD＝∠BCD， 连接 BD、AC、CE，过 E 作 EG⊥FD 于点 G， 如果 AF＝1，sin∠ FCA＝ 3 3 ，则 EG=_______。 四、解答题：本题共 6 小题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 在① 2c = ；② 23b = ；③ 2 2 23a b ab c+ − = 这三个条件中任选两个，补充在 下面问题中，求 CBF 的大小和△ABF 的面积. 问题：已知△ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， 2a = .设 F 为线 段 AC 上一点， 2CF BF= ，_______。？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.（12 分） 已知数列{an}中，a1=m，且 an+1=3an+2n－1，bn=an+n(n∈N+) （1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （2）当 m=2 时，求数列{(－1)nan}的前 2020 项和 S2020 19.（12 分） 某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，播种了 5000 粒种子，已知 这批水稻种子的发芽率为 0.9，成活率为 0.8，先对没有发芽的种子进行补种，每粒需要 再补种 3 粒种子，以确保能够正常发芽，记补种的种子数为 X 科研站之后要将这一批成功长成的植株送出，最初有 30 人参加，该科研站设置了 第 n(n∈N+)个月中签的名额为 2n+16，并且抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的 人比中签的人数少 2 个，如果某次抽签的人全部中签，则活动立刻结束. （1）随机地抽取一粒，求这粒水稻种子能成长为幼苗的概率 （2）求 X 的方差 （3）求任意一人参加活动时间的期望. 数学试卷 第 3 页 （共 5 页） 数学试卷 第 4 页 （共 5 页） 20.（12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥底面 ABCD，PA＝AB＝ 6，点 E 是棱 PB 的中点． （1）求直线 AD 与平面 PBC 的距离； （2）若 AD＝ 3，求二面角 AECD 的平面角的余弦值． 21.（12 分） 已知动圆过定点 A(4,0),且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. （1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程. （2）已知点 B(－1,0),设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P,Q,若 x 轴是∠PBQ 的角平分线,证明直线 l 过定点. 22.（12 分） 设函数 f(x)＝xln x－ax2 2 ＋a－x(a∈R)． （1）若函数 f(x)有两个不同的极值点，求实数 a 的取值范围； （2）若 a＝2，k∈N，g(x)＝2－2x－x2，且当 x＞2 时不等式 k(x－2)＋g(x)＜f(x)恒 成立，试求 k 的最大值． 数学试卷 第 5 页 （共 5 页）