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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年度第二学期期中考试
高一数学试题(B)
本试卷共4页满分150分
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案:不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位,则复数
A.-1 B.i C.-i D.1
2.直线α在平面γ外,则
A.α//γ B.α与γ至少有一个公共点
C.α∩γ=A D.α与γ至多有一个公共点
3.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,则|a-b|为
A.1 B. C.2 D.2
4.已知a∈R,i是虚数单位,若z=+ai,z·=4,则a的值为
A.1或-1 B.1 C.-1 D.4
5.化简后等于
A. B. C. D.
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6.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是每小时
A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里
7.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的底面积是侧面积的
A. B. C. D.
8.如图所示,是一个正方体的表面展开图,则图中“乐”所对的面是
A.1 B.7 C.0 D.2
二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的的0分。
9.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论不正确的是
A.=,= B+=
C.+ =+ D.++ =
10.已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正确的是
A.若m//n,m⊥α,则n⊥α B.若m//α,α∩β=n,则m//n
C.若m⊥α,m⊥β,则α//β D.若m⊥α,m//n,n⊥β,则α//β
11.若△ABC为钝角三角形,且a=2,b=3,则边C的长度可以为
A.2 B.3 C. D.4
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E,交棱CC1于点F,下列正确的是
A.平面α分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形BFD1E一定是平行四边形
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C.平面α与平面DBB1不可能垂直 D.四边形BFD1E的面积有最大值
第II卷(非选择题 共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在△ABC中,若a=2,b=3,B=60°,则sinA= 。
14.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i(m∈R)所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是 。
15.已知向量,满足||=1,||=3,且|2+|=,则与的夹角θ为 。
16.如下图1,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如下图2,这时水面恰好为中截面,则水的体积为 ,图1中容器内水面的高度是 。(第一空3分,第二空2分)
四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
(1)计算;
(2)在复数范围内解关于x的方程:x2+4x+5=0。
18.(12分)
已知向量||=3,=(1,2)。
(1)若//b,求向量的坐标;
(2)若⊥b,求向量的坐标。
19.(12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC。M,N分别为PB,PC的中点。
- 10 -
(1)求证:MN//平面ABC;
(2)求证:平面PCB⊥平面PAC;
(3)若PA=AC=CB=2,求三棱锥N-AMC的体积。
20.(12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
已知sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC。
(1)求角A的大小:
(2)若cosB=,a=3,求c的值。
21.(12分)
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1。
(1)求AC与A1D所成角的大小;
(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求EF与平面AB1C所成角的正切值。
22.(12分)
如图,在平面四边形ABCD中,∠ABC=,AB⊥AD,AB=2。
(1)若AC=2,求BC的长;
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(2)若∠ADC=,CD=8。
(i)求sin∠CAD;
(ii)求sin∠ACD。
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