山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试 数学（B） Word版含答案 10页

www.ks5u.com 保密★启用前 ‎2019－2020学年度第二学期期中考试 高一数学试题(B)‎ 本试卷共4页满分150分 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知i是虚数单位，则复数 A.－1 B.i C.－i D.1‎ ‎2.直线α在平面γ外，则 A.α//γ B.α与γ至少有一个公共点 C.α∩γ＝A D.α与γ至多有一个公共点 ‎3.已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，则|a－b|为 A.1 B. C.2 D.2‎ ‎4.已知a∈R，i是虚数单位，若z＝＋ai，z·＝4，则a的值为 A.1或－1 B.1 C.－1 D.4‎ ‎5.化简后等于 A. B. C. D.‎ - 10 -‎ ‎6.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时 A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里 ‎7.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的 A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“乐”所对的面是 A.1 B.7 C.0 D.2‎ 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。‎ ‎9.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是 A.＝，＝ B＋＝ ‎ C.＋ ＝＋ D.＋＋ ＝ ‎ ‎10.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是 A.若m//n，m⊥α，则n⊥α B.若m//α，α∩β＝n，则m//n C.若m⊥α，m⊥β，则α//β D.若m⊥α，m//n，n⊥β，则α//β ‎11.若△ABC为钝角三角形，且a＝2，b＝3，则边C的长度可以为 A.2 B.3 C. D.4‎ ‎12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，下列正确的是 A.平面α分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形BFD1E一定是平行四边形 - 10 -‎ C.平面α与平面DBB1不可能垂直 D.四边形BFD1E的面积有最大值 第II卷(非选择题 共90分)‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在△ABC中，若a＝2，b＝3，B＝60°，则sinA＝ 。‎ ‎14.在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i(m∈R)所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 。‎ ‎15.已知向量，满足||＝1，||＝3，且|2＋|＝，则与的夹角θ为 。‎ ‎16.如下图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图2，这时水面恰好为中截面，则水的体积为 ，图1中容器内水面的高度是 。(第一空3分，第二空2分)‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ ‎(1)计算；‎ ‎(2)在复数范围内解关于x的方程：x2＋4x＋5＝0。‎ ‎18.(12分)‎ 已知向量||＝3，＝(1，2)。‎ ‎(1)若//b，求向量的坐标；‎ ‎(2)若⊥b，求向量的坐标。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC。M，N分别为PB，PC的中点。‎ - 10 -‎ ‎(1)求证：MN//平面ABC；‎ ‎(2)求证：平面PCB⊥平面PAC；‎ ‎(3)若PA＝AC＝CB＝2，求三棱锥N－AMC的体积。‎ ‎20.(12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ 已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC。‎ ‎(1)求角A的大小：‎ ‎(2)若cosB＝，a＝3，求c的值。‎ ‎21.(12分)‎ 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1。‎ ‎(1)求AC与A1D所成角的大小；‎ ‎(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面AB1C所成角的正切值。‎ ‎22.(12分)‎ 如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝2。‎ ‎(1)若AC＝2，求BC的长；‎ - 10 -‎ ‎(2)若∠ADC＝，CD＝8。‎ ‎(i)求sin∠CAD；‎ ‎(ii)求sin∠ACD。‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎