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- 2021-06-16 发布
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高二年级期末测试
数学(文科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上..
1.设全集U = {1,2,3},集合 A = {1,3},则 U A = ▲ .
2.已知i 是虚数单位,则复数 2 + i 的实部为 ▲ .
i
3.命题“ "x Î R, x2 +1 > x ”的否定为 ▲ .
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
4. 已知幂函数 f (x) 的图象过点(
3,3
3),则满足方程 f (x) = 8 的 x 的值为 ▲ .
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
5. 函数 f (x) = ln( 2 - x2 ) 的定义域为 ▲ .
6. 若 x Î R ,则“ x > 3 ”是“ x2 > 9 ”的 ▲ 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分又不必要”中选填)
7. 已知函数 f (x) = ln x + x - 6 的零点 x0 Î(k, k +1) ,则整数k 的值为 ▲ .
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8.计算æ 8 ö
- 2
3 + log +
3
的结果为 ▲ .
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3( - 2)3
ç 27 ÷ 9
è ø
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
ì 1 x
í
9.设函数 f (x) = ï( 2)
- 3,x £ 0,
若
f (m) > f (-2) ,则实数m 的取值范围是 ▲ .
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ïîx2 - 2,x > 0,
10.定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x + 3) = - f (x) ,且 f (-1)=2019,则 f (2020) = ▲ .
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
11. 函数 f (x) 为 R 上的奇函数,若对任意的 x1, x2
Î(0,+¥) 且 x1 ¹ x2
,都有 f (x1 ) - f (x2 ) > 0
16 17 18
…
…
31
(第 12 题)
x1 - x2
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
.
1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
11 12 13 14 15
已知 f (2) = 0 ,则不等式 xf (x - 2) < 0 的解集为 ▲
12. 如图,把数列{n}中的所有项按照从小到大,从左到右的顺序写成如图所示的数表,且第k 行有2k -1
个数.若第 k 行从左边起的第 s 个数记为(k, s) ,
则 2019 这个数可记为 ▲ .
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
11. 已知点 A 在函数 y = 3x 的图象上,点 B,C 在函数 y = 9 ´ 3x 的图象上,若DABC 是以 A
为直角顶点的等腰直角三角形,且点 A,C 的纵坐标相同,则点 B 的横坐标的值为 ▲ .
12. 已知函数 f (x) = ìï x + 2 - 2,x £ -1, 若函数 y = f (x) - a + 1恰有 2 个零点,则实数a 的
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
í
ïîx3
- ax2
+ a, x > -1
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
取值范围是 ▲ .
二、解答题:本大题共 6 小题,第 15-17 题每小题 14 分,第 18-20 题每小题 16 分,共计
90 分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内.作.答.,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分 14 分)
已知复数 z1 = (m +1) + 2mi,z2 = 1+ i ,其中m Î R,i 为虚数单位.
(1) 若复数 z1z2 为纯虚数,求实数m 的值;
(2) 在复平面内,若复数 z = z1 + 2 z2 对应的点在第四象限,求实数 m 的取值范围.
16.(本题满分 14 分)
已知 m Î R , p :1 < 2m < 8 ; q :不等式 x2 - mx + 4 ≥0 对任意实数 x 恒成立.
(1) 若 q 为真命题,求实数m 的取值范围;
(2) 如果“ p Ú q ”为真命题,且“ p Ù q ”为假命题,求实数m 的取值范围.
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17.(本题满分 14 分)
3
如图,已知海岛 A 与海岸公路 BC 的距离 AB 为50 km , B,C 间的距离为 50
km ,
高二数学(文科) 第 8 页 (共 4 页)
从 A 到C ,需先乘船至海岸公路 BC 上的登陆点 D ,船速为25 km/h ,再乘汽车至C , 车速为50 km/h ,设ÐBAD = q .
(1) 用q 从海岛 A 到C 所用的时间 f (q ) ,并指明q 的取值范围;
(2) 登陆点 D 应选在何处,能使从 A 到C 所用的时间最少?
B
D
C
A
(第 17 题)
18.(本题满分 16 分)
已知函数 f (x) = 1 x3 - x2 + 3x - 1 .
3 3
(1)计算 f (0) + f (2) 、 f (-1) + f (3) 、 f ( 1 ) + f æ 3 ö 的值;
ç ÷
2 è 2 ø
(2)结合(1)的结果,试从中归纳出函数 f (x) 的一般结论,并证明这个结论;
(3)若实数 x0 满足 f ( f (x0 )) = x0 ,求证: f (x0 ) = x0 .
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19.(本题满分 16 分)
1 - a × 2x 2
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已知函数 f (x) =
1 + 2x
是 R 上的奇函数( a 为常数), g(x) = x
- 2x + m , m Î R .
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(1)求实数 a 的值;
(2)若对任意 x1 Î[-1,2],总存在x2 Î[0,3],使得 f (x1 ) = g(x2 ) 成立,求实数m 的取值范围;
(3)若不等式 f ( ln t) + f ( ln t - 2) > 2 ln t - 2 成立,求正实数t 的取值范围.
20.(本题满分 16 分)
已知函数 f (x) = a ln x(a Î R), g(x) = 1 x2 - 4x .
2
(1) 若函数 f (x) 的图象与直线 y = 2x 相切,求实数a 的值;
(2) 设函数 h(x) = f (x) + g(x) 在区间(1,3)内有两个极值点 x1, x2 (x1 < x2 ).
①求实数 a 的取值范围;
②若 h(x1) - h(x2 ) ≤ m x1x2 恒成立,求实数m 的取值范围.
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数学(文科)答案及评分标准
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1. 2.1 3. 4.2 5. 6.充分不必要 7.4 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14.,.
二、解答题:本大题共14小题,每小题5分,共计90分.
15.解:由得
(1)= (- m+1)+(3m+1)i …………………………3分
又为纯虚数,所以- m+1=0,且3m+1≠0
所以m=1 …………………………7分
(2)=(m+3)+2mi, …………………………10分
又复数对应的点在第四象限
所以m+3>0,且2m<0
所以的取值范围是 …………………………14分
16.解:(1) 由“不等式≥0对任意实数恒成立” 为真
得,解得 – 4≤m≤4
故实数的取值范围为 …………………4分
(2) 由“”为真得的取值范围为0 f(2 – lnt) –(2 –lnt)即 ……………………………14分
因为h(x)是减函数
所以lnt<2 –lnt
解得0
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