江西省萍乡市2020-2021年度高三第一学期数学期中复习试卷（理科） 4页

江西省萍乡市 2020-2021 年度高三上学期期中复习试卷（理科） 一．选择题（共 12 小题） 1．若集合 A＝{x|y＝2x}，集合 ，则 A∩B＝（ ） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞） 2．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则 S7 的值等于（ ） A．21 B．1 C．﹣42 D．0 3．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上单调递增，若 f（2）＝3，则满足 f（x+1）＜3 的 x 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，1） D．（﹣3，1） 4．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||x|＞1}，则 A∩B＝（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（1，2） 5．已知 ，且 ，则 tan θ ＝（ ） A．2 B． C．3 D． 6．函数 f（x）＝ 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．如图，O 为△ABC 的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC 为钝角，M 是边 BC 的中点，则 的值（ ） A． B．12 C．6 D．5 8．已知实数 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z＝ax+by（a＞0 且 b＞0）的最大值为 2， 则 + 的最小值为（ ） A． + B． + C．3+2 D．5+6 9．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 A，B，C 成等差，b＝1，则 a+c 的取值范围是（ ） A．（1，2] B．（0，2] C．（1， ] D．（0， ] 10．已知函数 f（x）＝ ，若 f（x）≥ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A．[2﹣2 ，1] B．（﹣∞，1] C．（2﹣2 ，0） D．[2﹣2 ，0] 11．若数列{an}满足：对任意 n ∈ N*，只有有限个正整数 m，使得 am＜n 成立，记这样的 m 的个数为（am）*，则得到 一悠闲的数列{（am）*}，例如，若数列{an}是 1，2，3，…，n，…，则得数列{（am）*}是 0，1，2，…，n﹣1，…， 已知对任意的 n ∈ N*，an＝n2，则（（a2015）*）*＝（ ） A．20142 B．2014 C．20152 D．2015 12．已知函数 f（x）的图象如图 1 所示，给出四个函数： ① |f（x）|， ② f（|x|）， ③ f（﹣|x|）， ④ f（﹣x），又给出四 个函数的图象（如图 2），则正确的匹配方案是（ ） A． ① ﹣甲， ② ﹣乙， ③ ﹣丙， ④ ﹣丁 B． ② ﹣甲， ① ﹣乙， ③ ﹣丙， ④ ﹣丙 C． ① ﹣甲， ③ ﹣乙， ④ ﹣丙， ② ﹣丁 D． ① ﹣甲， ④ ﹣乙， ③ ﹣丙， ② ﹣丁 二．填空题（共 4 小题） 13．定积分 （2x+ex）dx＝ ． 14．平面向量 与 的夹角为 60°，且 ， ，则 ＝ ． 15．已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且满足 f（3﹣x）＝f（x），f（﹣1）＝3，数列{an}满足 a1＝1，且 an＝n （an+1﹣an）（n ∈ N*），则 f（a36）+f（a37）＝ 16．已知 y＝f（x）为 R 上的连续可导函数，且 xf′（x）+f（x）＞0，则函数 g（x）＝xf（x）+1（x＞0）的零点个 数为 ． 三．解答题（共 6 小题） 17．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 acosB﹣bsinB＝c． （1）若 B＝30°，求 A． （2）求 sinA+sinB 的取值范围． 18．直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形，且∠BAD＝60°，A1A＝AB＝2，E 为 BB1 延长线上的一点， D1E⊥面 D1AC． （1）若 H 是 BB1 的中点，证明：DH∥D1E； （2）求三棱锥 A﹣CDE 的体积； （3）求二面角 E﹣AC﹣D1 的大小． 19．每年的 12 月 4 日为我国“法制宣传日”．天津市某高中团委在 2019 年 12 月 4 日开展了以“学法、遵法、守法” 为主题的学习活动．已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是 480 人、360 人、360 人．为检查该学校组织 学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取 10 名学生进行问卷测试．具体要求：每位被选中 的学生要从 10 个有关法律、法规的问题中随机抽出 4 个问题进行作答，所抽取的 4 个问题全部答对的学生将在全 校给予表彰． （1）求各个年级应选取的学生人数； （2）若从被选取的 10 名学生中任选 3 人，求这 3 名学生分别来自三个年级的概率； （3）若被选取的 10 人中的某学生能答对 10 道题中的 7 道题，另外 3 道题回答不对，记 X 表示该名学生答对问题 的个数，求随机变量 X 的分布列及数学期望． 20．已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn（n ∈ N*），{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣ 2a1，S11＝11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前 n 项和为 Tn（n ∈ N*）． 21．已知函数 f （x）＝ex﹣ax2，g（x）＝xlnx﹣x2+（e﹣1）x+1，且曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程为 y＝bx+1． （1）求 a，b 的值； （2）求函数 f（x）在[0，1]上的最小值： （3）证明：当 x＞0 时，g（x）≤f（ x）． 22．已知函数 f（x）＝e|x|+|x﹣a|是偶函数． （Ⅰ）求曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程； （Ⅱ）求不等式 f（x）≥x 的解集．