高中数学《等差数列》教案 4页

《等差数列》 一、教学目标 【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项 公式的推导过程及蕴含的数学思想。 【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法 迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力 ;通过阶梯性练习，提析问 题和解决问题的能力。 【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于 发现的求知精神 ;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习 惯。 二、教学重难点 【重点】 等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。 【难点】 等差数列通项公式的推导。 三、教学过程 环节一：创设情境、导入新课 教师 PPT 展示几道题目： 1.我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 一个数，可以得到数列：0， 5，15，20，25 2.小明目前会 100 个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不 知不觉地每天忘掉 2 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依 次递减为：100，98，96，94，92。 3.2000 年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛 项目，该项目共设置了 7 个级别，其中交情的 4 个级别体重组成数列 (单位：kg)：48，53，58，63。 教师提问学生这几组数有什么特点 ?学生回答从第二项开始，每一项与 前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。 环节二：师生互动、探索新知 1.等差数列的概念 学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念 如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常 数，这个数列就叫等差数列 ,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字 母 d 来表示。 问题 1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢 ? 强调：“从第二项起”满足条件 ;公差 d 一定是由后项减前项所得 ;每一 项与它的前一项的差必须是同一个常数 (强调“同一个常数”);数学表 达式： 问题 2：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。 (1)9，8，7，6，5，4，……; (2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……; (3)0，0，0，0，0，0，……; 引导学生发现第一个数列公差小于 0,第二个数列公差大于 0，第三 个数列公差等于 0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 0。 2.等差中项 问题 3：给出的两个数 24.6， ()，32.2 加入什么数后，这三个数 就会成为一个等差数列? 学生回答，教师给出等差中项的概念：如果三个数 a，A，b 成等 差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项， ，即 问题 4： 问题 4： a,b,c,d 五个数成等差数列，你能得到什么结论 ? 四、板书设计