广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题7理（高补班）含解析 7页

- 1 - 广东省廉江市实验学校 2020 届高三数学上学期周测试题（7）理（高 补班） 第Ⅰ卷 （选择题, 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 设全集 =U R ,集合      2| log 2 , | 3 1 0A x x B x x x      ，则 UC B A  A．  , 1  B． | 1 0 3x x x   或 C． 0,3 D． 0,3 2．设 a b  、 是非零向量，则“ =2a b   ”是“ = | | | | a b a b     ”成立的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件[Z。X。3．已知 2 3 3 3 2 1 1, , log3 2a b c             ，则 , ,a b c 的大小关系为 A． a b c  B． a c b  C． c a b  D． c b a  4．已知 (2,3 (3, ), 1AB AC t BC    ）， ，则 AB BC   A.-3 B.-2 C. 2 D. 3 5．已知函数 2 2lg( )y x x a   是定义在 R 上的奇函数，且函数 2 ( )  x ag x x 在  0, 上 单调递增，则实数 a 的值为 A． 1 B． 2 C．1 D．2 6．在 ABC 中，D 为 BC 中点，O 为 AD 中点，过O 作一直线分别交 AB AC、 于 M N、 两 点，若 ,AM xAB AN yAC     （ 0xy  ），则 1 1 x y   A． 3 B． 2 C． 4 D． 1 4 7．函数 ( ) sin( )f x x   （  ＜ π 2 ）的图象如图所示，为了得到 ( ) sin3g x x 的图象，只需将 ( )f x 的图象 A.向右平移 π 4 个单位长度 B.向左平移 π 4 个单位长度 - 2 - C.向右平移 π 12 个单位长度 D.向左平移 π 12 个单位长度 8．已知等差数列 na 的公差不为零，其前 n 项和为 nS ，若 3S , 9S , 27S 成等比数列，则 9 3 S S  A.3 B.6 C.9 D.12 9．已知 a，b∈（0，＋∞），且 2 91 ab a b ＋ ＝ ＋ ，则 a＋b 的取值范围是 A．[1，9] B．[1，8] C．[8，＋∞） D．[9，＋∞） 10．已知函数 ( ) ln 4 xf x x   ，则 A. ( )y f x 的图象关于点 (2,0) 对称 B. ( )y f x 的图象关于直线 2x  对称 C. ( )f x 在 (0,4) 上单调递减 D. ( )f x 在 (0,2) 上单调递减，在 (2,4) 上单调递增 11 ． 已 知 函 数 ( ) sin 3 cosf x a x x  的 图 像 的 一 条 对 称 轴 为 直 线 5 6x  ， 且 1 2( ) ( ) 4f x f x   ，则 1 2x x 的最小值为 A. 3  B. 0 C. 3  D. 2 3  12．设 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数， x R  ，都有 (2 ) (2 )f x f x   ，且当 [0, 2]x 时， ( ) 2 2xf x   ，函数 ( ) ( ) log ( 1)ag x f x x    0, 1a a  在区间 ( 1, 9] 内恰有三个不同 零点，则实数 a 的取值范围是 A． 1(0, ) ( 7, )9   B. 1( , 1) (1, 3)9  C. 1 1( , ) ( 3, 7)9 5  D. 1 1( , ) ( 5, 3)7 3  第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 若 yx, 满足约束条件       022 012 02 yx yx yx ，则 yxz  3 的最大值为______. 14. 已知  0,  且 3cos 6 5      ．则 cos  _________. 15. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为3，且 2AE EC  ，连接 BE 交 CD 于 F ，则   12 43CA BF CA BF           ________ - 3 - 16. 如图，设 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ， cos cos sina C c A b B  ，且 6CAB   .若点 D 是 ABC 外一点， 2, 3DC DA  ，则当四边形 ABCD 面 积最大时，sin D  ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （本小题满分 10 分）已知等比数列{ na }的公比 q＞0，其前 n 项和为 nS ，且 5S ＝62， 4a ， 5a 的等差中项为 33a ． （1）求数列{ na }的通项公式； （2）设   2 2 2 1 log logn n n b a a ＋ ＝ ，求数列{ nb }的前 n 项和 nT ． 18.（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) 2cos ( 3sin cos )f x x x x  ． （I）求函数 ( )f x 的最小正周期和对称中心坐标， ( )f x 在区间[0, ]2  上的单调性； （II）当 ∈x [0, ]2  时， ( )f x =m 有两解时，m 的取值范围． 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PD 底 面 ABCD ， DCPD  ，点 E 是 PC 的中点. （1）求证： //PA 平面 BDE ； （2）若直线 BD 与平面 PBC 所成角为 30 ，求二面角 DPBC  的大 小. 20.（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB＝ 3 1－ ，BC＝ 3 1＋ ，CA＝3，且 角 D 与角 B 互补， AD  ·CD  ＝ 3 2 ． （1）求△ACD 的面积； - 4 - （2）求△ACD 的周长． 21.（本小题满分 12 分）已知 F 为抛物线 yxT 4: 2  的焦点，直线 2:  kxyl 与T 相交于 BA, 两点. （1）若 1k ，求 FBFA  的值； （2）点 )2,3( C ，若 CFBCFA  ，求直线l 的方程. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) sinf x x x ， (0, )x  ， ( )f x 为 ( )f x 的导数，且 ( ) ( )g x f x . 证明：（1） ( )g x 在 22, 3      内有唯一零点t ； （2） ( ) 2f x  . （参考数据：sin 2 0.9903 ，cos2 0.4161  ，tan 2 2.1850  ， 2 1.4142 ， 3.14  .） 廉江市实验学校高补数学（理）周测（七）答案 2019.10.29 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C A C C C B A D C 二、填空题 13. 0 14. 15.-69 16. 三、解答题 - 5 - 17. （本大题满分 10 分） 18.（本大题满分 12 分） 解：（Ⅰ） ， ，对称中心为 ，增区间 ，减区间 （II） 3