高中数学人教a版必修4课时达标检测（十三）函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（二） word版含解析 4页

课时达标检测（十三）函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二) 一、选择题 1．函数 y＝sin(2x＋φ) 0<φ<π 2 图象的一条对称轴在 π 6 ，π 3 内，则满足此条件的一个φ值为 ( ) A. π 12 B.π 6 C.π 3 D.5π 6 答案：A 2．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为π 2 ， 直线 x＝π 3 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( ) A．y＝4sin 4x＋π 6 B．y＝2sin 2x＋π 3 ＋2 C．y＝2sin 4x＋π 3 ＋2 D．y＝2sin 4x＋π 6 ＋2 答案：D 3．若函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ) ω>0，|φ|<π 2 的最小正周期是π，且 f(0)＝ 3，则( ) A．ω＝1 2 ，φ＝π 6 B．ω＝1 2 ，φ＝π 3 C．ω＝2，φ＝π 6 D．ω＝2，φ＝π 3 答案：D 4．若 f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋m 对任意实数 t 都有 f t＋π 4 ＝f(－t)，且 f π 8 ＝－1，则实数 m 的值等于( ) A．±1 B．－1 或 3 C．±3 D．－3 或 1 答案：D 5．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示， 则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)的值等于( ) A. 2 B．2＋2 2 C. 2＋2 D. 2－2 答案：A 二、填空题 6．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________. 答案：3 2 7．如图所示的是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|∈ 0，π 2 的图象的一部分，则 f π 2 ＝________. 答案：3 8．关于函数 f(x)＝4sin 2x＋π 3 (x∈R)的说法如下： ①y＝f(x)的解析式可改写为 y＝4cos 2x－π 6 ； ②y＝f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数； ③y＝f(x)的图象关于点 －π 6 ，0 对称； ④y＝f(x)的图象关于直线 x＝－π 6 对称． 其中，正确的说法的序号是________． 答案：①③ 三、解答题 9．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，|φ|<π 2 的一段图象如图所示． (1)求 f(x)的解析式； (2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 解：(1)A＝3，2π ω ＝4 3 4π－π 4 ＝5π，ω＝2 5. 由 f(x)＝3sin 2 5x＋φ 过 π 4 ，0 ， 得 sin π 10 ＋φ ＝0，又|φ|<π 2 ，故φ＝－ π 10 ， ∴f(x)＝3sin 2 5 x－ π 10 . (2)由 f(x＋m)＝3sin 2 5 x＋m－ π 10 ＝3sin 2 5x＋2m 5 － π 10 为偶函数(m>0)， 知2m 5 － π 10 ＝kπ＋π 2 ，即 m＝5 2kπ＋3π 2 ，k∈Z. ∵m>0，∴mmin＝3π 2 . 故把 f(x)的图象向左至少平移3π 2 个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数． 10．已知函数 y＝2cos 2x＋2π 3 . (1)在该函数的图象的对称轴中，求离 y 轴距离最近的那条对称轴的方程； (2)将该函数的图象向右平移φ个单位长度后，图象关于原点对称，求φ的最小正值． 解：(1)由 2x＋2π 3 ＝kπ，得函数的对称轴方程是 x＝－π 3 ＋kπ 2 ，k∈Z. 所以函数的图象离 y 轴距离最近的那条对称轴方程为 x＝π 6. (2)将函数 y＝2cos 2x＋2π 3 的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数图象的解析式是 y ＝2cos 2x＋2π 3 －2φ . 因为 y＝2cos 2x＋2π 3 －2φ 的图象关于原点对称，所以2π 3 －2φ＝π 2 ＋kπ.所以φ＝ π 12 －kπ 2 ，k ∈Z. 所以φ的最小正值是 π 12. 11．已知曲线 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为 π 2 ， 2 ，由此点 到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点 3π 2 ，0 ，若φ∈ －π 2 ，π 2 . (1)试求这条曲线的函数解析式； (2)写出函数的单调区间． 解：(1)依题意，A＝ 2，T＝4× 3π 2 －π 2 ＝4π， ∵T＝2π |ω| ＝4π，ω＞0，∴ω＝1 2. ∴y＝ 2sin 1 2x＋φ . ∵曲线上的最高点为 π 2 ， 2 ， ∴sin 1 2 ×π 2 ＋φ ＝1. ∴φ＋π 4 ＝2kπ＋π 2 ，k∈Z. ∵－π 2 ＜φ＜π 2 ，∴φ＝π 4. ∴y＝ 2sin 1 2 x＋π 4 . (2)令 2kπ－π 2 ≤1 2x＋π 4 ≤2kπ＋π 2 ，k∈Z， ∴4kπ－3π 2 ≤x≤4kπ＋π 2 ，k∈Z. ∴函数 f(x)的单调递增区间为[4kπ－3π 2 ，4kπ＋π 2](k∈Z)． 令 2kπ＋π 2 ≤1 2x＋π 4 ≤3π 2 ＋2kπ，k∈Z， ∴4kπ＋π 2 ≤x≤4kπ＋5π 2 ，k∈Z. ∴函数 f(x)的单调递减区间为[4kπ＋π 2 ，4kπ＋5π 2 ](k∈Z)．