人教A版数学必修一课时提升作业(十二) 5页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十二) 函数奇偶性的概念 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.下列函数为奇函数的是 ( ) A.y=-|x| B.y=2-x C.y= D.y=-x2+8 【解析】选 C.A,D 两项,函数均为偶函数,B 项中函数为非奇非偶函数,而 C 项中 函数为奇函数. 2.(2015·三明高一检测)函数 f(x)= ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 【解析】选 D.定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,所以该函数既不 是奇函数又不是偶函数. 【误区警示】易忽视函数定义域而误选 B. 3.(2015·桂林高一检测)若函数 f(x)满足 =1,则 f(x)图象的对称轴 是 ( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线 y=x D.不能确定 【解题指南】将函数图象的对称问题转化为判断函数的奇偶性问题. 【解析】选 B.由题意知 f(x)是偶函数,所以其图象关于 y 轴对称. 【补偿训练】f(x)=x3+ 的图象关于 ( ) A.原点对称 B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.y=-x 对称 【解析】选 A.因为 x≠0,f(-x)=(-x)3+ =-f(x),所以 f(x)为奇函数,所以 f(x) 的图象关于原点对称. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.函数 f(x)=x2-2mx+4 是偶函数,则实数 m= . 【解析】由 f(-x)=f(x),可知 m=0. 答案:0 5.(2015·张掖高一检测)已知 y=f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=x2+ax,且 f(3)=6, 则 a 的值为 . 【解析】因为 f(x)是奇函数,所以 f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a(-3)=-6,解得 a=5. 答案:5 三、解答题 6.(10 分)(2015·南京高一检测)已知 f(x)=x7+ax5+bx-5,且 f(-3)=5,求 f(3)的 值. 【解析】方法一:设 g(x)=x7+ax5+bx, 则 g(x)为奇函数, 因为 f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5, 所以 g(3)=-10,所以 f(3)=g(3)-5=-15. 方法二:f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5 =-(37+a·35+3b-5)-10=-f(3)-10=5, 所以 f(3)=-15. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·临沂高一检测)下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( ) 【解题指南】利用奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于 y 轴对称来判断. 【解析】选 B.奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数的图象关于 y 轴对称,观 察图象可知,只有 B 的图象关于 y 轴对称. 2.(2015·滁州高一检测)若 f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则 g(x)=ax3+bx2+ cx ( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 【解析】选 A.因为 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x),所以 a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c 对 x∈R 恒成立.所以 b=0.所以 g(x)=ax3+cx,所以 g(-x)=-g(x).又因为 c≠0,所 以 g(x)为奇函数但不是偶函数. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2015·黄山高一检测)已知函数 f(x)= 是奇函数,且 f(2)=- ,则函数 f(x) 的解析式 f(x)= . 【解析】f(x)的定义域为 ∪ ,若 f(x)是奇函数,则 =0,得 q=0.故 f(x)= ,又 f(2)=- ,得 =- ,得 p=2,因此 f(x)= =- . 答案:- 4.已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则 f 的值是 . 【解析】若 x≠0,则有 f(x+1)= f(x), 取 x=- , 则有:f =f = f =-f , 因为 f(x)是偶函数,则 f =f , 由此得 f =0, 于是,f =f = f = f = f = f =5f =0. 答案:0 三、解答题 5.(10 分)已知函数 f(x)=mx2+nx+3m+n 是偶函数,且其定义域为[m-1,2m]. (1)求 m,n 的值. (2)求函数 f(x)在其定义域上的最大值. 【解析】(1)因为函数 f(x)=mx2+nx+3m+n 是偶函数,所以函数的定义域关于原点 对称. 又因为函数 f(x)的定义域为[m-1,2m]. 所以 m-1+2m=0,解得 m= . 又因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得 n=0. (2)由(1)得函数的解析式为 f(x)= x2+1,定义域为 ,其图象是开口方向朝 上,且以 y 轴为对称轴的抛物线,所以当 x=± 时,f(x)取最大值 . 关闭 Word 文档返回原板块