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  • 2021-06-16 发布

2021届高三入学调研试卷 理科数学(四) Word版含解析

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‎2021届高三入学调研试卷 理 科 数 学(四)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题:“,”的否定为( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎3.已知命题:对任意,总有;:“”是“,”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列命题中正确的是( )‎ A.“”是“”的充分条件 B.命题“,”的否定是“,”‎ C.使函数是奇函数 D.设,是简单命题,若是真命题,则也是真命题 ‎5.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的定义域为,则的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的部分图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数,‎ 则函数的图象的一个对称中心是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在锐角中,若,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若函数有个零点,‎ 则实数的取值范围为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数的定义域为 .‎ ‎14.曲线在处的切线方程为 .‎ ‎15.已知,,,均为锐角,则的值是 .‎ ‎16.如图,在中,,,,点在边上,且,将射线绕着逆时针方向旋转,并在所得射线上取一点,使得,连接,则的面积为 .‎ 三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知,,其中.‎ ‎(1)若且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若,求函数的单调区间;‎ ‎(2)求函数在区间的最小值.‎ ‎19.(12分)设函数.‎ ‎(1)求的最小正周期和对称中心;‎ ‎(2)当时,求函数的最值.‎ ‎20.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎21.(12分)已知中,角,,所对的边分别为,,,满足.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)如图,,在直线的右侧取点,使得.当角为何值时,四边形面积最大.‎ ‎22.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间和极值;‎ ‎(2)若对任意,恒成立,求实数的最大值.‎ ‎2021届高三入学调研试卷 理 科 数 学(四)答 案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】∵,∴,故选C.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,即,,故选A.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】命题:对任意,总有,是假命题,例如取时,;‎ 命题:由,可以推出,‎ 反之不成立,例如,,所以“”是“,”的必要不充分条件,是假命题,‎ 所以下列命题是真命题的是,故选D.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】对于A,,,则A错误;‎ 对于B,根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为,,则B错误;‎ 对于C,若为奇函数,则,方程无解,‎ 则不存在,使得为奇函数,则C错误;‎ 对于D,若是真命题,则,均为真命题,那么为真命题,则D正确,‎ 故选D.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】∵函数是定义在上的奇函数,‎ - 13 -‎ 当时,,∴,故选B.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】对数函数为上的增函数,则;‎ 指数函数为上的减函数,则;‎ 对数函数为上的增函数,则,即,‎ 因此,,故选C.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】函数的定义域是,要使函数有意义,‎ 需使有意义且,‎ 所以,解得,故答案为C.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】令,‎ 则,为奇函数,‎ 又因为为偶函数,的定义域为,‎ 故为奇函数,排除B,C;‎ 因为,‎ ‎,排除D,‎ 故选A.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】由 - 13 -‎ ‎,‎ 将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,‎ 即,‎ 由,,得,此时,‎ 即函数的对称中心为,当时,对称中心为,故答案为D.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】∵在锐角中,若,,,‎ ‎∴由正弦定理,可得,‎ ‎∴由为锐角,可得,故选C.‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】∵,∴,‎ 即函数在时是单调增函数,‎ 则恒成立,∴,‎ 令,则,‎ 时,,单调递减;时,,单调递增,‎ ‎∴,∴,故选D.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】由题可知,函数有个零点,‎ - 13 -‎ 令,有,‎ 设,可知恒过定点,‎ 画出函数,的图象,如图所示:‎ 则函数与函数的图象有个交点,‎ 由图象可得,则,即,解得,‎ 故选D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,必有,解得,‎ 所以函数的定义域为,故答案为.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】,‎ 当时,,,‎ 故切线方程为,即,故答案为.‎ - 13 -‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】∵,均为锐角,∴,从而,,‎ ‎∵,,∴,,‎ ‎∴,‎ 故答案为.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】由,得,解得,‎ 因为,所以,,‎ 所以,‎ 又因为,所以,‎ 因为,所以,‎ 故答案为.‎ 三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由,解得,所以,‎ 又,因为,解得,所以.‎ 当时,,‎ - 13 -‎ 又为真,,都为真,所以,即.‎ ‎(2)由是的充分不必要条件,即,,‎ 所以,所以,解得,即.‎ ‎18.【答案】(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题可知:,对称轴为,开口向上,‎ 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)由题可知:,,‎ 对称轴为,开口向上,‎ 当时,函数在单调递增,所以;‎ 当时,函数在单调递减,在单调递增,‎ 所以;‎ 当时,函数在单调递减,所以,‎ 则函数在区间的最小值为.‎ ‎19.【答案】(1),对称中心是,;(2)的最小值为,最大值为.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎,‎ - 13 -‎ ‎∴的最小正周期是,‎ 由,得,,对称中心是,.‎ ‎(2)时,,此时.‎ 最大值为,此时,;‎ 最小值为,此时,,‎ 综上,的最小值为,最大值为.‎ ‎20.【答案】(1);(2)最大值为,最小值为.‎ ‎【解析】(1)因为,所以,,‎ 又因为,所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(2)设,‎ 则.‎ 当时,,所以在区间上单调递减,‎ 所以对任意有,即,‎ 所以函数在区间上单调递减.‎ 因此在区间上的最大值为,最小值为.‎ ‎21.【答案】(1);(2),四边形的面积取得最大值.‎ - 13 -‎ ‎【解析】(1)(法一):在中,由正弦定理得,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∵,故.‎ ‎(2)由(1)知,且,为等边三角形,‎ 设,则在中,由余弦定理得,‎ ‎∴,,‎ ‎∴四边形的面积,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴当,即时,,‎ 所以当时,四边形的面积取得最大值.‎ ‎22.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1),,,‎ ‎∴的单调增区间是,单调减区间是,‎ ‎∴在处取得极小值,极小值为.‎ ‎(2)由变形,得恒成立,‎ 令,,‎ 由;,‎ - 13 -‎ 所以,在上是减函数,在上是增函数,‎ 所以,,即,所以的最大值是.‎ - 13 -‎