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- 2021-06-16 发布
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华二附中高二月考数学试卷2020.09
一. 填空题
1. 直线的单位法向量是
2. 已知点,,直线与线段相交,则实数的取值范围是
3. 直线的倾斜角的范围是
4. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为
5. 已知三条直线,,不能围成三角形,则
6. 已知等腰三角形的底边所在直线过点,两腰所在的直线为与,则底边所在的
直线方程是
7. 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线,已知△的顶点,,若其欧拉线方程为,则顶点的坐标
8. 已知点在直线上,点在直线上,的中点为,且,
则的取值范围是
9. 已知,直线与的交点在直线
上,则
10. 已知点,,,直线(),将△分割为面积相等的两部分,
则的取值范围是
二. 选择题
11. 对于直线(),下列说法不正确的是( )
A. 无论如何变化,直线的倾斜角的大小不变 B. 无论如何变化,直线一定不经过第三象限
C. 无论如何变化,直线必经过第一、二、三象限 D. 当取不同数值时,可得到一组平行直线
12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A. B. 5 C. D.
成功不必自我,功力必不唐捐! 第 3 页 共 3 页
13. 已知直线上存在点满足与、两点连线的斜率与之积为3,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
14. 设直线系,,对于下列四个命题:
(1)中所有直线均经过一个定点;
(2)存在定点不在中的任意一条直线上;
(3)对于任意整数,,存在正边形,其所有边均在中的直线上;
(4)中的直线所能围成的正三角形面积都相等; 其中真命题的是( )
A.(2)(3) B.(1)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)
三. 解答题
15. 已知直线的方程为.
(1)求过点,且与直线垂直的直线方程;
(2)求过与的交点,且倾斜角是直线的一半的直线的方程.
16. 已知直线与.
(1)若、两点分别在直线、上运动,求的中点到原点的最短距离;
(2)若,直线过点,且被直线、截得的线段长为,求直线的方程.
17. 已知直线,.
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,设△的面积为,求的最小值及此时直线的方程.
成功不必自我,功力必不唐捐! 第 3 页 共 3 页
参考答案
一. 填空题
1. 或 2. 3.
4. 或 5. 4或或或
6. 或 7.
8. 9. 0 10.
二. 选择题
11. C 12. A 13. C 14. A
三. 解答题
15.(1);(2).
16.(1);(2),.
17.(1)证明略,过定点;(2);
(3),此时直线的方程为.
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