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  • 2021-06-16 发布

上海市华东师大二附中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷 Word版含答案

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华二附中高二月考数学试卷2020.09‎ 一. 填空题 ‎1. 直线的单位法向量是 ‎ ‎2. 已知点,,直线与线段相交,则实数的取值范围是 ‎ ‎3. 直线的倾斜角的范围是 ‎ ‎4. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为 ‎ ‎5. 已知三条直线,,不能围成三角形,则 ‎ ‎6. 已知等腰三角形的底边所在直线过点,两腰所在的直线为与,则底边所在的 直线方程是 ‎ ‎7. 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线,已知△的顶点,,若其欧拉线方程为,则顶点的坐标 ‎ ‎8. 已知点在直线上,点在直线上,的中点为,且,‎ 则的取值范围是 ‎ ‎9. 已知,直线与的交点在直线 上,则 ‎ ‎10. 已知点,,,直线(),将△分割为面积相等的两部分,‎ 则的取值范围是 ‎ 二. 选择题 ‎11. 对于直线(),下列说法不正确的是( )‎ A. 无论如何变化,直线的倾斜角的大小不变 B. 无论如何变化,直线一定不经过第三象限 C. 无论如何变化,直线必经过第一、二、三象限 D. 当取不同数值时,可得到一组平行直线 ‎12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( )‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ ‎ 成功不必自我,功力必不唐捐! 第 3 页 共 3 页 ‎13. 已知直线上存在点满足与、两点连线的斜率与之积为3,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎14. 设直线系,,对于下列四个命题:‎ ‎(1)中所有直线均经过一个定点;‎ ‎(2)存在定点不在中的任意一条直线上;‎ ‎(3)对于任意整数,,存在正边形,其所有边均在中的直线上;‎ ‎(4)中的直线所能围成的正三角形面积都相等; 其中真命题的是( )‎ A.(2)(3) B.(1)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)‎ 三. 解答题 ‎15. 已知直线的方程为.‎ ‎(1)求过点,且与直线垂直的直线方程;‎ ‎(2)求过与的交点,且倾斜角是直线的一半的直线的方程.‎ ‎16. 已知直线与.‎ ‎(1)若、两点分别在直线、上运动,求的中点到原点的最短距离;‎ ‎(2)若,直线过点,且被直线、截得的线段长为,求直线的方程.‎ ‎17. 已知直线,.‎ ‎(1)证明:直线过定点;‎ ‎(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;‎ ‎(3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,设△的面积为,求的最小值及此时直线的方程.‎ ‎ 成功不必自我,功力必不唐捐! 第 3 页 共 3 页 参考答案 一. 填空题 ‎1. 或 2. 3. ‎ ‎4. 或 5. 4或或或 ‎ ‎6. 或 7. ‎ ‎8. 9. 0 10. ‎ 二. 选择题 ‎11. C 12. A 13. C 14. A 三. 解答题 ‎15.(1);(2).‎ ‎16.(1);(2),.‎ ‎17.(1)证明略,过定点;(2);‎ ‎(3),此时直线的方程为.‎ ‎ 成功不必自我,功力必不唐捐! 第 3 页 共 3 页