高中数学人教a版必修四课时训练：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 5页

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 课时目标 1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最 值.2.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ) 及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 正弦函数、余弦函数的性质： 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 ______ ______ 值域 ______ ______ 奇偶性 ______ ______ 周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______ 单调性 在 __________________________________ 上单调递增；在 __________________________________ ________________上单调递减 在 __________________________________ ________上单调递增；在 ______________________________上单 调递减 最值 在________________________时，ymax ＝1；在 __________________________________ ______时，ymin＝－1 在______________时，ymax＝1；在 __________________________时，ymin ＝－1 一、选择题 1．若 y＝sin x 是减函数，y＝cos x 是增函数，那么角 x 在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( ) A．sin α>sin β B．sin β>sin α C．sin α≥sin β D．sin α与 sin β的大小不定 3．函数 y＝sin2x＋sin x－1 的值域为( ) A.[－1，1] B. －5 4 ，－1 C. －5 4 ，1 D. －1，5 4 4．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( ) A. －π 4 ，π 4 B. π 4 ，3π 4 C. π，3π 2 D. 3π 2 ，2π 5．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°sin β，α∈ －π 2 ，0 ，β∈ π，3 2π ，则( ) A．α＋β>π B．α＋β<π C．α－β≥－3 2π D．α－β≤－3 2π 14．已知函数 f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间 －π 3 ，π 4 上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.2 3 B.3 2 C．2 D．3 1．求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是： 把ωx＋φ看成一个整体，由 2kπ－π 2 ≤ωx＋φ≤2kπ＋π 2 (k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为增 区间，由 2kπ＋π 2 ≤ωx＋φ≤2kπ＋3 2π (k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为减区间．若ω<0， 先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间． 2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数 值的大小比较，再利用单调性作出判断． 3．求三角函数值域或最值的常用求法 将 y 表示成以 sin x(或 cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的 单调性等来确定 y 的范围． 1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 答案 知识梳理 R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－π 2 ＋2kπ，π 2 ＋2kπ](k∈Z) [π 2 ＋2kπ， 3π 2 ＋2kπ] (k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z) x＝π 2 ＋2kπ (k∈Z) x＝－π 2 ＋2kπ (k∈Z) x＝2kπ (k∈Z) x＝π＋2kπ (k∈Z) 作业设计 1．C 2.D 3．C [y＝sin2x＋sin x－1＝(sin x＋1 2)2－5 4 当 sin x＝－1 2 时，ymin＝－5 4 ； 当 sin x＝1 时，ymax＝1.] 4．C [由 y＝|sin x|图象易得函数单调递增区间 kπ，kπ＋π 2 ，k∈Z，当 k＝1 时，得 π，3 2π 为 y＝|sin x|的单调递增区间．] 5．C [∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80° 由三角函数线得 sin 11°0 且 y＝cos 2x 递减． ∴x 只须满足：2kπ<2x<2kπ＋π 2 ，k∈Z. ∴kπ0 时，f(x)max＝2a＋b＝1， f(x)min＝－ 3a＋b＝－5. 由 2a＋b＝1 － 3a＋b＝－5 ，解得 a＝12－6 3 b＝－23＋12 3 . 当 a<0 时，f(x)max＝－ 3a＋b＝1， f(x)min＝2a＋b＝－5. 由 － 3a＋b＝1 2a＋b＝－5 ，解得 a＝－12＋6 3 b＝19－12 3 . 13．A [∵β∈ π，3 2π ， ∴π－β∈ －π 2 ，0 ，且 sin(π－β)＝sin β. ∵y＝sin x 在 x∈ －π 2 ，0 上单调递增， ∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β) ⇔α>π－β⇔α＋β>π.] 14．B [要使函数 f(x)＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π 3 ，π 4]上的最小值是－2，则应有T 4 ≤π 3 或 3 4T≤π 4 ， 即2π 4ω ≤π 3 或6π ω ≤π，解得ω≥3 2 或ω≥6. ∴ω的最小值为3 2 ，故选 B.]