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- 2021-06-16 发布
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曙光中学2020学年第一学期高三数学 期中考试试卷
本卷满分150分,用时120分钟
一.填空题(本大题共12题 ,1~6题每题4分,7~12题每题5分,满分54分)
1.已知集合 ,则__________。
2.函数的单调递减区间是_________。
3.若3+2i是实系数一元二次方程的一个根,则b+c=__________。
4.函数的反函数是___________。
5.已知,α∈(0,π),则tanα=________。
6.已知定义在R上的函数f(x),满足,且对任意的x都有。
7.已知数列 的前n项和为,满足,则_________。
8.若函数存在零点,则实数a的取值范围是_______。
9.已知,函数为偶函数,则=________。
10.已知a,b,c>0,直线与直线互相垂直,则的取值范围是__________。
11.已知函数定义在R上的偶函数,在是增函数,且恒成立,则不等式的解集为___________.
12.矩形ABCD最后,AB=2,BC=1,直线l交线段AB于点E,交线段CD于点F,若线段AB上存在一点P,P关于直线l的对称点Q旗号在线段DF上,设∠FEB=θ,则的取值范围是___________.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
14.设数列,下列判断一定正确的是( )
A.若对任意正整数n,都有成立,则为等比数列
B.若对任意正整数n,都有成立,则为等比数列
C.若对任意正整数m,n,都有 成立,则为等比数列
D.若对任意正整数n,都有成立,则为等比数列
15.已知数列满足,,若为周期函数,则的可能取到的数值有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个
16.已知,若对于任意,总存在正数m,使得
成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题工5题,满分75分)
17.(本题第1小题 6分,第2小题8分,满分14分)
已知
(1) 若函数在的最大值为2,求a的值;
(2) 若,求不等式的解集。
18.(本题第1小题7分,第2小题7分,满分14分)
已知虚数满足
(1)求;
(2)若,求 的值。
19.(本题第1小题6分,第2小题8分,满分14分)
已知。
(1)求的最大值及该函数取得最大值时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,a=1,S是△ABC的面积,,比较与的大小。
20.(本题第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分,满分16分)
定义:对于定义在上的函数和定义在上的函数满足:
存在,使得,我们称函数为函数和函数的“均值函数”。
(1)若,函数和函数的均值函数是偶函数,求实数a的值。
(2)若,,且不存在函数和函数的“均值函数”,求实数k的取值范围;
(3)若,是和的“均值函数”,求得值域。
21.(本题第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分,满分18分)
定义:对于有穷数列,将数列中项后边比小的项记作,(若是的最后一项,则),则称数列是数列的统计数列。
(1)若数列为8,3,a,2,4,的“统计数列”为4,2,1,0,0.求实数a的取值范围;
(2)若,其中,且不是常值数列,m>2且,若,求数列的统计数列;
(3)定义在上的函数满足,且对任意的都有成立,,,设,记作的统计数列,在所有可能的中,求数列的最大值。
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