高中数学模块综合测评含解析苏教版必修第一册 9页

模块综合测评 ‎(教师独具)‎ ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．若集合A＝{x|x2＋x－2≤0，x∈Z}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)‎ A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}‎ C．{－2} D．{－2，－1}‎ C　[A＝{x|x2＋x－2≤0，x∈Z}＝{－2，－1,0,1}，所以A∩B＝{－2} ．故选C．]‎ ‎2．已知角α的终边经过点P(3，－4)，则tan α＝(　　)‎ A． B．－ C．－ D． C　[由正切的三角函数定义可知tan α＝＝－，故选C．]‎ ‎3．已知命题p：A∩(∁UB)＝∅，命题q：AB，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为A∩(∁UB)＝∅⇔A⊆B，则q⇒p, pq．故p是q的必要不充分条件．]‎ ‎4．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．{x|－14} D．{x|x<－1}‎ B　[函数f(x)＝的定义域满足：解得00 B．cos α<0‎ C．tan α<0 D．sin α<0‎ - 9 -‎ D　[α＝－4＝－2π＋(2π－4)，<2π－4<π，故角α的终边在第二象限．sin α>0，cos α<0，tan α<0，故选D．]‎ ‎7．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy(　　)‎ A．有最大值为1 B．有最小值为1‎ C．有最大值为 D．有最小值为 C　[因为x＞0，y＞0，x＋2y＝2，‎ 所以x＋2y≥2，即2≥2，xy≤，‎ 当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立．‎ 所以xy有最大值，且最大值为．]‎ ‎8．已知函数f(x)＝sin 的图象关于点M及直线l：x＝对称，且f(x)在不存在最值，则φ的值为(　　)‎ A． － B．－ C． D． C　[函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于点M及直线l：x＝对称．‎ 则＋＝＋＝，∴T＝，k∈N．‎ f(x)在不存在最值，则T≥π，故k＝0时满足条件，T＝2π，ω＝1．‎ f＝sin＝0，则－＋φ＝mπ，∴φ＝mπ＋，m∈Z．‎ 当m＝0时满足条件，故φ＝．故选C．]‎ 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)‎ ‎9．下列说法正确的是(　　)‎ A．若幂函数的图象经过点，则解析式为y＝x－3‎ B．若函数f(x)＝x，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减 C．幂函数y＝xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)‎ - 9 -‎ D．若函数f(x)＝，则对于任意的x1，x2∈[0，＋∞)有≤f CD　[若幂函数的图象经过点，则解析式为y＝x－，故A错误；‎ 函数f(x)＝x－是偶函数且在上单调递减，故在单调递增，B错误；‎ 幂函数y＝xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)，C正确；‎ 任意的x1，x2∈[0，＋∞)，要证≤f，即≤，‎ 即≤，即(－)2≥0，易知成立，故D正确；故选CD．]‎ ‎10．关于函数y＝f(x)，y＝g(x)，下述结论正确的是(　　)‎ A．若y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0‎ B．若y＝f(x)是偶函数，则y＝|f(x)|也为偶函数 C．若y＝f(x)(x∈R)满足f(1)0，‎ 故y＝f(x)＋g(x)单调递增，故D正确．故选BD．]‎ ‎11．已知函数f(x)＝1＋(m∈R)为奇函数，则下列叙述正确的有(　　)‎ A．m＝－2‎ B．函数f(x)在定义域上是单调增函数 C．f(x)∈(－1,1)‎ D．函数F(x)＝f(x)－sin x所有零点之和大于零 ABC　[因为函数f(x)＝1＋(m∈R)为奇函数，所以f(0)＝1＋＝1＋＝0，解得m - 9 -‎ ‎＝－2，故A正确；因此f(x)＝1－．又因为y＝3x＋1在定义域上是单调增函数，所以y＝为单调减函数，‎ 即f(x)＝1－在定义域上是单调增函数，故B正确；令t＝3x＋1，t∈(1，＋∞)，所以f(t)＝1－在t∈(1，＋∞)上的值域为(－1,1)，故C正确；函数F(x)＝f(x)－sin x所有零点可以转化为f(x)＝sin x的两个函数的交点的横坐标，因为f(x)和y＝sin x都为奇函数，所以若有交点必然关于原点对称，那么其和应等于零，如图，故选项D错误．故选ABC．]‎ ‎12．出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：s＝，即等价于现在的s＝hcot φ，我们称y＝cot x为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是(　　)‎ A．函数y＝cot x的最小正周期为2π B．函数y＝cot x关于(π，0)对称 C．函数y＝cot x在区间(0，π)上单调递减 D．函数y＝tan x的图象与函数y＝cot x的图象关于直线x＝对称 BC　[y＝cot x＝＝，画出函数图象，如图所示：‎ 故函数的最小正周期为π，关于(π，0)对称，区间(0，π)上单调递减．‎ 且函数y＝tan x的图象与函数y＝cot x的图象不关于直线x＝对称．‎ 故选BC．]‎ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．函数y＝sin x－tan x在[－2π，2π]上零点的个数为________．‎ - 9 -‎ ‎5　[由y＝sin x－tan x＝0得sin x＝tan x, ‎ 即sin x＝0．‎ ‎∴sin x＝0或1－＝0，即x＝kπ(k∈Z)，‎ 又－2π≤x≤2π，∴x＝－2π，－π，0，π，2π，‎ 从而图象的交点个数为5．]‎ ‎14．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，∁UB∩A＝{9}，则A＝________．‎ ‎{3,9}　[由题意画出Venn图，如图所示．‎ 由图可知，A＝{3,9}．]‎ ‎15．已知sin＝，则2sin＋cos＝________．‎ 　[2sin＋cos＝2sin＋sin＝3sin＝．]‎ ‎16．已知函数f(x)＝x－，则g(x)＝f(x)＋1是________函数(从“奇”“偶”“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空)，不等式f(x2－x)＋f(4x－10)≤－2的解集为________．(本题第一空2分，第二空3分)‎ ‎(1)奇　(2)[－5,2]　[函数y＝x，y＝－单调递增，故f(x)＝x－单调递增；‎ g(x)＝f(x)＋1＝x－＋1＝x＋，函数单调递增；‎ g(－x)＝(－x)＋＝－x－＝－g(x)，故g(x)是奇函数；‎ f(x2－x)＋f(4x－10)≤－2，即g(x2－x)≤－g(4x－10)＝g(10－4x)．‎ 故x2－x≤10－4x，解得－5≤x≤2．]‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．‎ ‎(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；‎ ‎(2)若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，‎ B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，‎ - 9 -‎ ‎∵A∩B＝[1,3]，∴m＝4．‎ ‎(2)∵q是p的必要条件 ‎∴p是q的充分条件，‎ ‎∴A⊆∁RB，∴m＞6或m＜－4．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2asin＋2(其中a为非零常数)．‎ ‎(1)求f(x)的单调增区间；‎ ‎(2)若a>0，x∈时，f(x)的最小值为1，求a的值．‎ ‎[解]　(1)当 a>0时，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ ‎∴当a>0时，函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)，‎ 当a<0时，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ ‎∴当a<0时，函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，‎ ‎∴－≤sin≤1，‎ ‎∴当a>0时，f(x)的最小值为－a＋2＝1，∴a＝1．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)．‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；‎ ‎(2)用定义证明函数f(x)在(0,2)上单调递减；‎ ‎(3)若f(x－2)＜f()，求x的取值范围．‎ ‎[解]　(1)因为f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)＝lg(4－x2)，所以函数f(x)的定义域为(－2,2)，‎ 因为f(－x)＝lg(4－(－x)2)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．‎ ‎(2)任取x1，x2∈(0,2)且x1＜x2，‎ 则f(x1)－f(x2)＝lg(4－x)－lg(4－x)＝lg，‎ 因为x1，x2∈(0,2)且x1＜x2，所以4－x＞4－x＞0，‎ - 9 -‎ 所以＞1，lg＞0，‎ 即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在区间(0,2)上单调递减．‎ ‎(3)因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f()，‎ 又因为f(x)定义域为(－2,2)，且在区间(0,2)上单调递减，‎ f(x－2)a>0且f(a)＝f(b)＝‎2f≠0，则称函数f(x)为“M类” 函数．‎ ‎(1)试判断f(x)＝sin x，x∈R是否是“M类” 函数，并说明理由；‎ ‎(2)若函数f(x)＝|log2x－1|，x∈(0，n)，n∈N*为“M类” 函数，求n的最小值．‎ - 9 -‎ ‎[解]　(1)不是．‎ 假设f(x)为M类函数，则存在b>a>0，使得sin a＝sin b，‎ 则b＝a＋2kπ，k∈Z或者b＋a＝π＋2kπ，k∈Z，‎ 由sin a＝2sin，‎ 当b＝a＋2kπ，k∈Z时，有sin a＝2sin(a＋kπ)，k∈Z，‎ 所以sin a＝±2sin a，可得sin a＝0，不成立；‎ 当b＋a＝π＋2kπ，k∈Z时，有sin a＝2sin，k∈Z，‎ 所以sin a＝±2，不成立，‎ 所以f(x)不是M类函数．‎ ‎(2)f(x)＝ ，则f(x)在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增，‎ 又因为f(x)是M类函数，‎ 所以存在00，‎ 则log2－1>0，所以得log2b－1＝2，‎ 从而有log2b＋1＝log2，则有2b＝，即＝8b，‎ 所以b4－8b3＋8b2＋16＝0，则(b－2)(b3－6b2－4b－8)＝0，‎ 由b>2，则b3－6b2－4b－8＝0，‎ 令g(x)＝x3－6x2－4x－8，当20，且g(x)连续不断，由零点存在性定理可得存在b∈(6,7)，‎ 使得g(b)＝0，此时a∈(0,2)，因此n的最小值为7．‎ - 9 -‎