湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析 10页

www.ks5u.com 武汉外国语学校2019-2020学年度下学期期中考试 高二数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 由共轭复数的概念，求得，进而得到复数的虚部.‎ ‎【详解】由题意，复数，则，‎ 所以共轭复数的虚部为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数的分类，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的共轭复数的概念是解答的关键.‎ ‎2.5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把不同的报名方法可分5步完成，结合分步计数原理，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，不同的报名方法可分5步完成：‎ 第一步：第一名同学报名由3种方法 第二步：第二名同学报名由3种方法 第三步：第三名同学报名由3种方法 - 10 -‎ 第四步：第四名同学报名由3种方法 第五步：第五名同学报名由3种方法 根据分步乘法计数原理，共有种方法.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理分步求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎3.式子（ ）‎ A. 83 B. 84 C. 119 D. 120‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据组合数的计算公式，化简运算，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，根据组合数的计算公式，‎ 可得 ‎.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了组合数的化简与运算，其中解答中熟记组合数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.‎ ‎4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用列举法求得基本事件的总数，再得出选取两个不同的数且和等于30，所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.‎ - 10 -‎ ‎【详解】由题意，不超过32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共有11个，‎ 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17，共有3组，‎ 所以所求概率为，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.‎ ‎5.已知的分布列如图所示，设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分布列的性质，求得，由期望的公式，可得，再根据，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，根据分布列的性质，可得，解得，‎ 所以随机变量期望为，‎ 又由，可得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了随机变量的期望的计算，其中解答中熟记分布列的性质和期望的计算公式是解答的关键，着重考查了计算能力.‎ ‎6.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ - 10 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：依题意有,在上单调递增,因为，分别是定义在上的奇函数和偶函数,故为奇函数,所以在区间上单调递增,且,结合图象可知,小于零位于．‎ 考点：1.函数导数；2.构造函数法．‎ ‎【思路点晴】构造函数法是导数题目中一个常用的方法,,构造的函数是,常见的构造方法还还有:构造为；构造为；构造为；构造为.‎ ‎7.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由事件A至少发生一次的概率为，求得，再结合独立重复试验的概率计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】设事件A在一次试验中发生的概率为，则事件A在一次试验中不发生的概率为 - 10 -‎ ‎ ，‎ 则在三次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率，解得，‎ 所以事件A恰好发生一次的概率为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率计算方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.‎ ‎8.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A. 4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．‎ ‎9.①若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；‎ ‎②若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线； ‎ ‎③若不存在，则曲线在点处就没有切线；‎ ‎④若曲线在点处有切线，则必存在.‎ 则以上论断正确的个数是（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的定义，瞬时变化率的概念，以及导数的几何意义，逐项判定，即可求解.‎ ‎【详解】对于①中，根据函数在点处的切线定义：在曲线的某点附近取点，并使沿曲线不断接近，这样直线的极限位置就是曲线在点的切线. 直线与曲线 - 10 -‎ 有且只有一个公共点，但直线不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例是正弦曲线的切线，但切线与曲线有无数多个公共点，所以不正确；‎ 对于②中，根据导数的定义：‎ ‎（1）导数：，‎ ‎（2）左导数：，‎ ‎（3）右导数：，‎ 函数在点处可导当且仅当函数在点处的左导数和右导数都存在，且相等. 例如三次函数在处的切线，所以不正确；‎ 对于③中，切线与导数的关系：‎ ‎（1）函数在处可导，则函数在处切线一定存在，切线方程为 ‎（2）函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；‎ 对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，所以是正确的.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的概念，瞬时变化率，导数的几何意义等概念的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎10.已知与之间的几组数据如下表：‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表的前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 10 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数据求出回归直线的方程的系数，再根据数据和求得直线的数据，比较即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，‎ 可得，，‎ 又由数据和，可得的直线方程为，即，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及直线方程的应用，其中解答中利用最小二乘法求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了计算能力.‎ ‎11.已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是( )‎ A. 存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B. 对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤‎ C. 对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D. 存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 表示出期望与方差，利用基本不等式证明不等关系。‎ ‎【详解】解：依题意可得，‎ - 10 -‎ 因为 所以即故，错误；‎ 即，故成立；‎ 故错误 故选：‎ ‎【点睛】本题考查简单随机变量的分布列中期望和方差的运算，属于难题。‎ ‎12.若函数有两个极值点，，且，，则关于的方程的不同的实根的个数是（ ）‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导,由题意 ，是的两个根，从而得到，是方程的两根,做出草图,由图象得出答案.‎ ‎【详解】，有两个极值点，，‎ 所以，是的两个根，‎ 由，可知两根一正一负，‎ 又当的值取为，时，方程成立．‎ 当时，作出简图如图1所示，‎ - 10 -‎ 当时有两根，当时有三根，‎ 所以方程有五个根；‎ 同理当时，作出的简图如图2所示，也有当时有两根，‎ 当时有三根．‎ 综上，方程有五个根．‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了方程的解的个数与函数图象交点个数的关系,重点考查了数形结合的数学思想方法,难度较大.‎ - 10 -‎ - 10 -‎