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- 2021-06-16 发布
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第3节 定积分与微积分基本定理
最新考纲 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解
定积分的概念,几何意义;2.了解微积分基本定理的含义.
知 识 梳
理
a,b
f(x) x f(x)dx
(2)定积分的几何意义
曲边梯形
相反数
减去
F(b)-F(a)
F(b)-F(a)
诊 断 自
测
(5)加速度对时间的积分是速度,速度对时间的积分才是路程.
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
答案 B
解析 如图,y=4x与y=x3的交点A(2,8),图中阴
影部分即为所求图形面积.
答案 D
答案 A
答案 -3
规律方法 (1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点:
①对被积函数要先化简,再求积分;
②求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分
段积分再求和;
③若被积函数具有奇偶性时,可根据奇、偶函数在对称区间上的定积分性
质简化运算.
(2)运用定积分的几何意义求定积分,当被积函数的原函数不易找到时常用
此方法求定积分.
规律方法 利用定积分求解曲边图形的面积,关键把握住两点:一是准确
确定被积函数,一般的原则是“上”-“下”,即根据曲边图形的结构特
征,用上方曲线对应的函数解析式减去下方曲线对应的函数解析式;二是
准确确定定积分的上下限,应为曲边图形左右两边对应的点的横坐标,上
下限的顺序不能颠倒.
设切点为P(x0,y0),
=28-24+25ln 5=4+25ln 5(m).
答案 C
答案 C
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