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  • 2021-06-16 发布

高考数学(理)一轮复习人教A版-第三章 第3节

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第3节 定积分与微积分基本定理 最新考纲 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解 定积分的概念,几何意义;2.了解微积分基本定理的含义. 知 识 梳 理 a,b f(x) x f(x)dx (2)定积分的几何意义 曲边梯形 相反数 减去 F(b)-F(a) F(b)-F(a) 诊 断 自 测 (5)加速度对时间的积分是速度,速度对时间的积分才是路程. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× 答案 B 解析 如图,y=4x与y=x3的交点A(2,8),图中阴 影部分即为所求图形面积. 答案 D 答案 A 答案 -3 规律方法 (1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点: ①对被积函数要先化简,再求积分; ②求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分 段积分再求和; ③若被积函数具有奇偶性时,可根据奇、偶函数在对称区间上的定积分性 质简化运算. (2)运用定积分的几何意义求定积分,当被积函数的原函数不易找到时常用 此方法求定积分. 规律方法 利用定积分求解曲边图形的面积,关键把握住两点:一是准确 确定被积函数,一般的原则是“上”-“下”,即根据曲边图形的结构特 征,用上方曲线对应的函数解析式减去下方曲线对应的函数解析式;二是 准确确定定积分的上下限,应为曲边图形左右两边对应的点的横坐标,上 下限的顺序不能颠倒. 设切点为P(x0,y0), =28-24+25ln 5=4+25ln 5(m). 答案 C 答案 C