2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：10 4页

www.ks5u.com 课时分层作业(四)　复数的概念 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．－(2－i)的虚部是(　　)‎ A．－2 B．－ C． D．2‎ C　[∵－(2－i)＝－2＋i，‎ ‎∴其虚部是.]‎ ‎2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)‎ A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} ‎ C．R＝C∩I D．R∩I＝∅‎ D　[复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝∅，故选D．]‎ ‎3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝‎0”‎是“复数a＋bi为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[a＋bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，此时ab＝0；反之ab＝0不能得出a＝0，b≠0.所以“ab＝‎0”‎是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．]‎ ‎4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)‎ A．－2＋i B．2＋i ‎ C．1－2i D．1＋2i B　[由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.]‎ ‎5．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(　　)‎ A．－7≤λ≤ B．≤λ≤7‎ C．－1≤λ≤1 D．－≤λ≤7‎ D　[由z1＝z2，得 消去m，得λ＝4sin2θ－3sin θ ‎＝4－.‎ 由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7.]‎ 二、填空题 ‎6．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋‎2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝__________.‎ ‎－3　[依题意有解得m＝－3.]‎ ‎7．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是__________．‎ ‎3－3i　[3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，所以所求的复数是3－3i.]‎ ‎8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝m2－‎2m－3＋(m2＋‎3m＋2)i(i为虚数单位)，b＝12，c＝13，∠ACB＝90°，则实数m＝________.‎ ‎－2　[由题意知a＝＝5，‎ ‎∴ 解得m＝－2.]‎ 三、解答题 ‎9．设z＝log (m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R)．‎ ‎(1)若z是虚数，求m的取值范围；‎ ‎(2)若z是纯虚数，求m的值．‎ ‎[解]　(1)因为z是虚数，故其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是解得1＜m＜5，且m≠4.‎ ‎(2)因为z是纯虚数，故其实部log (m－1)＝0，虚部 log2(5－m)≠0，‎ m应满足的条件是解得m＝2.‎ ‎10．已知M＝{1，(m2－‎2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．‎ ‎[解]　∵M∪P＝P，∴M⊆P，‎ 即(m2－‎2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－‎2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.‎ 由(m2－‎2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，‎ 得解得m＝1.‎ 由(m2－‎2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，‎ 得解得m＝2.‎ 综上可知，m＝1或m＝2.‎ ‎11．若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于(　　)‎ A．kπ(k∈Z)　　　　 B．2kπ＋(k∈Z)‎ C．2kπ±(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z)‎ D　[由复数相等的定义可知， ‎∴cos θ＝，sin θ＝.‎ ‎∴θ＝＋2kπ，k∈Z.]‎ ‎12．(多选题)下列说法正确的是(　　)‎ A．纯虚数的平方不小于0‎ B．i是一个无理数 C．1－ai(a∈R)是一个复数 D．复数a＋i与b＋3i(a，b∈R)不可能相等 CD　[纯虚数的平方，如i2＝－1＜0，故A错；∈R，故i是纯虚数，故B错；C正确；D中两个复数的虚部不相等，故两个复数不可能相等，D正确，故选CD．]‎ ‎13．(一题两空)已知a，b∈R，若1＋(a2＋a－2)i＞a＋(3－b)i，则a＝________，b＝________.‎ ‎－2　3　[∵a，b∈R,1＋(a2＋a－2)i＞a＋(3－b)i，‎ ‎∴∴]‎ ‎14．欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的，根据欧拉公式可知复数e－i的虚部为________．‎ ‎－　[因为e－i＝cos＋isin＝－i，所以复数e－i的虚部为－.]‎ ‎15．定义运算＝ad－bc，若(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x，y的值．‎ ‎[解]　由定义得＝3x＋2y＋yi，‎ 所以(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.‎ 因为x，y为实数，所以 即解得