北师大版高中数学选修1-1同步练习【第1章】充分条件（含答案） 4页

充分条件 同步练习 一、选择题： 1．有三个语句：⑴ 2x  ；⑵ 2 1 0x   ；⑶ 2 0,( )x x R  ，其中是真命题的为（ ） A．⑴ ⑵ B．⑴ ⑶ C．⑵ D．⑶ 2．下列语句中是命题的为 （ ） A．你到过北京吗？ B．对顶角难道不相等吗？ C．啊！我太高兴啦！ D．求证： 2 是无理数 3．有下列命题：①2004 年 10 月 1 日是国庆节，又是中秋节；②10 的倍数一定是 5 的 倍数；③梯形不是矩形；④方程 2 1x  的解 1x   。其中，复合命题有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．“ 2 2 0a b  ”的含义为（ ） A． ,a b 不全为 0 B． ,a b 全不为 0 C． ,a b 至少有一个为 0 D． a 不为 0 且b 为 0，或b 不为 0 且 a 为 0 5．若命题“p”与命题“p q”都是真命题，那么 （ ） A．命题 p 与命题 q 的真值相同 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 不一定是真命 题 6．命题 p：若 A B B ，则 A B ；命题 q：若 A B ，则 A B B 。那么命题 p 与命题 q 的关系是（ ） A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定 7．若 A：a∈R,|a|<1, B：x 的二次方程 x2+(a+1)x+a－2=0 的一个根大于零,另一 根小于零, 则 A 是 B 的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条 件 8．有下列四个命题： ①“若 x+y=0 , 则 x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q≤1 ,则 x2 + 2x+q=0 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 9．设集合 A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要 的条件是 （ ） A． 1 1,2 3m      B．m= 2 1 C． 1 10, ,2 3m      D． 10, 3m     10．设集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题： 11．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 12．已知各个命题 A、B、C、D，若 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不充 分条件，D 是 C 的充分必要条件，试问 D 是 A 的 条件（填：充分不必 要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）； 13 ．“ △ ABC 中 , 若 ∠ C=90 ° , 则 ∠ A 、 ∠ B 都 是 锐 角 ” 的 否 命 题 为 ； 14．用“充分、必要、充要”填空： ①p q 为真命题是 p  q 为真命题的______条件； ②p 为假命题是 p q 为真命题的______条件； ③A：|x－ 2 |<3, B：x2－ 4x－ 15<0, 则 A 是 B 的_____条件. 三、解答题： 15．写出下列命题的“P”命题： （1）正方形的四边相等。 （2）平方和为 0 的两个实数都为 0。 （3）若 ABC 是锐角， 则 ABC 的任何一个内角是锐角。 （4）若 0abc  ，则 , ,a b c 中至少有一为 0。 （5）若( 1)( 2) 0, 1 2x x x x    则 且 。 16．命题：已知 a、b 为实数，若 x2+ax+b≤0 有非空解集，则 a2－ 4b≥0.写出该 命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。 参考答案 一、选择题：DBCAB CACBA 二、填空题： 11．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件； 12．分析：回答 D 是 A 的什么条件，即判断命题 A 与 D 之间能否用推断符号相联 系。 解：依题意知， ,A B 且 B A ① B  C，且 C B ② D  C ③  A D， 即 D 是 A 的必要条件。 若 D A，则由 ,A B 得 D B。 又 D  C，  C B，这与 C B 矛盾。  D A。即 D 是 A 的不 充分条件。 故 D 是 A 的必要不充分条件。 注意：在判断 D 是否为 A 的必要条件时，虽然由已知不能得到 D A，但要肯 定 D A，还需证明，否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。 13．△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角； 14．必要不充分、充分不必要、充要。 一、 解答题： 15．解：⑴正方形的四边不都相等； ⑵平方和为 0 的两个实数不都为 0； ⑶若 ABC 是锐角， 则 ABC 的任何一个内角不都是锐角； ⑷若 0abc  ，则 , ,a b c 中没有一个为 0； ⑸若( 1)( 2) 0, 1 2x x x x    则 或 。 点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结 合起来考虑； （2）理解对命题中关键词的否定： 关键 词 等于 大于 小于 是 都是 至少 一个 至多 一个 任意 … P 或 Q P 且 Q 否定 不等 于 不大 于 不小 于 不 是 不都 是 一个 没有 至少 两个 存在 … 非 P 且非 Q 非 P 或 非 Q 质疑： 2 3x x 或 是复合命题吗？——不是复合命题，因为 2 3x x 与 都不是 命题。 不要认为凡是含有逻辑联结词的语句就是复合命题。 16．解：逆命题：已知 a、b 为实数，若 0,04 22  baxxba 则 有非空解集. 否命题：已知 a、b 为实数，若 02  baxx 没有非空解集，则 .042  ba 逆否命题：已知 a、b 为实数，若 .042  ba 则 02  baxx 没有非空解集。 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 归纳：①互为逆否的一对命题，同真或同假；②互逆的一对命题，不一定同 真假； ③互否的一对命题，不一定同真假。 质疑：①注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的，而原命题 是已知、或认定、指定的命题也是相对的。 ②对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一 个命题写成“若 p 则 q.”的形式。 ③命题中的条件、结论是开语句也可以，不一定要是命题。