高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第三章 概率 章末复习课 word版含答案 6页

章末复习课 课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提高应用 概率解决实际问题的能力． 1．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) A.1 4 B.1 6 C.1 8 D. 1 12 2．对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的概率为 0.25， 则 N 的值为( ) A．120 B．200 C．150 D．100 3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰 子朝上的面的点数分别为 x，y，则 log2xy＝1 的概率为( ) A.1 6 B. 5 36 C. 1 12 D.1 2 4．三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为________． 5．在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是________． 6．有一段长为 10 米的木棍，现要截成两段，每段不小于 3 米的概率有多大？ 一、选择题 1．利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则总体中每个 个体被抽到的概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.1 6 D.1 4 2．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在 x2＋y2＝9 内的概率为( ) A. 5 36 B.2 9 C.1 6 D.1 9 3．某单位电话总机室内有 2 部外线电话：T1 和 T2，在同一时间内，T1 打入电话的概率是 0.4，T2 打入电话的概率是 0.5，两部同时打入电话的概率是 0.2，则至少有一部电话打入 的概率是( ) A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.5 4．设 A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合 C 是从 A∪B 中任取 2 个元素组成的集合， 则 C (A∩B)的概率是( ) A. 3 28 B.25 28 C. 3 25 D.1 2 5．从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成两位数，该数大于 23 的概率为( ) A.1 3 B.1 6 C.1 8 D.1 4 6．在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P，则△PBC 的面积大于S 4 的概率是( ) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D.2 3 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．有 1 杯 2 L 的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 L，这一小杯水 中含有细菌的概率是________． 8．一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则 P(A)＝________； P(B)＝________；P(C∪D)＝________. 9．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停 留在黑色地板砖上的概率为________． 三、解答题 10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互 相输血，小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 能力提升 11．将长为 l 的棒随机折成 3 段，求 3 段构成三角形的概率． 12．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3 和 x＝2 以及 x 轴所围成的部分)的面积． 1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥． 若事件 A1，A2，A3，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题： ①本试验是否是等可能的？ ②本试验的基本事件有多少个？ ③事件 A 是什么，它包含多少个基本事件？ 只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错． 3．几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积) 成正比，而与 A 的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域 和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解． 4．关于随机数与随机模拟试验问题 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实 际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑： (1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组． (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件 A 发生的条件确定随机数 应满足的关系式． 答案： 章末复习课 双基演练 1．B [抛掷两枚骰子出现的可能结果有 6×6＝36(个)，所得的两个点数中一个恰是另一 个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共 6 个基本事件，故所求概率为 6 36 ＝1 6.] 2．A [因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时，每次抽取一个个体 时任一个体被抽到的概率为1 N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30 N ；所以30 N ＝ 0.25，从而有 N＝120.] 3．C [由 log2xy＝1⇒2x＝y，x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}． ∴ x＝1， y＝2， x＝2， y＝4， x＝3， y＝6 共三种．∴P＝ 3 6×6 ＝ 1 12.] 4.1 3 解析 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴概率为1 3. 5.7 8 解析 －1≤x≤1， －1≤y≤1， x＋y≤1. 如图所示 P＝ 2×2－1 2 ×1×1 2×2 ＝7 8. 6．解 记“剪得两段都不小于 3 米”为事件 A，从木棍的两端各度量出 3 米，这样中间 就有 10－3－3＝4(米)．在中间的 4 米长的木棍处剪都能满足条件， 所以 P(A)＝10－3－3 10 ＝ 4 10 ＝0.4. 作业设计 1．A [总体个数为 N，样本容量为 M，则每一个个体被抽得的概率为 P＝M N ＝3 6 ＝1 2.] 2．D [掷骰子共有 36 个结果，而落在圆 x2＋y2＝9 内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2) 共 4 种，∴P＝ 4 36 ＝1 9.] 3．B [所求的概率为 0.4＋0.5－0.2＝0.7.] 4．A [A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{1,3,5}， 在 A∪B 中任取两个元素，共有 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法， 从 A∩B 中任取 2 个元素，共有 1 3,1 5,3 5 三种不同取法，因此，C (A∩B)的概率是 P ＝ 3 28.] 5．A[从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成的两位数有 12,21,13,31,23,32 共 6 种，每种结 果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件 B 为“取出两个不同数字 组成两位数大于 23”，则 B 中包含 31,32 两个基本事件，根据古典概型概率公式，得 P(A) ＝2 6 ＝1 3.] 6．C [如图，在 AB 边取点 P′， 使 ＝3 4 ， 则 P 只能在 AP′内运动，则概率为 ＝3 4.] 7. 1 20 解析 此为与体积有关的几何概型问题， ∴P＝0.1 2 ＝ 1 20. 8.2 5 3 20 9 20 解析 由古典概型的算法可得 P(A)＝ 8 20 ＝2 5 ，P(B)＝ 3 20 ，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝ 4 20 ＋ 5 20 ＝ 9 20. 9.1 3 解析 P＝ 4 12 ＝1 3. 10．解 (1)对任一人，其血型为 A、B、AB、O 型血的事件分别记为 A′、B′、C′、D′， 它们是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为 B、O 型血可以输给 B 型血的人，故“可以输给 B 型血的人”为事件 B′∪D′.根据 互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于 A、AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输给 B 型血的人”为事件 A′∪C′， 且 P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 答 任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64，其血不能输给小明的概率为 0.36. 11．解 设 A＝{3 段构成三角形}，x，y 分别表示其中两段的长度，则第 3 段的长度为 l －x－y，则试验的全部结果可构成集合 Ω＝{(x，y)|0l－x－y⇒x＋y>l 2 ， x＋l－x－y>y⇒yx⇒xl 2 ，y