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  • 2021-06-16 发布

人教新课标A版数学高三高考卷 05高考理科数学(浙江卷)试题及答案

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2005 年高考理科数学 浙江卷 试题及答案 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1. limn 2 1 2 3 n n     =( ) (A) 2 (B) 4 (C) 2 1 (D)0 2.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( ) (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 2 2 (D) 3 2 2 3.设 f(x)= 2 | 1| 2,| | 1, 1 , | | 11 x x xx      ,则 f[f( 2 1 )]=( ) (A) 2 1 (B) 4 13 (C)- 9 5 (D) 25 41 4.在复平面内,复数 1 i i +(1+ 3 i)2 对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 5.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8 的展开式中,含 x3 的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) -74 (D) -121 6.设 、 为两个不同的平面,l、m 为两条不同的直线,且 l   ,m   ,有如下的 两个命题:①若 ∥  ,则 l∥m;②若 l⊥m,则 ⊥  .那么 (A) ①是真命题,②是假命题 (B) ①是假命题,②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 7.设集合  ( , ) | , ,1A x y x y x y = 是三角形的三边长 ,则 A 所表示的平面区域(不含 边界的阴影部分)是( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知 k<-4,则函数 y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( ) (A) 1 (B) -1 (C) 2k+1 (D) -2k+1 9.设 f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记 P  ={n∈N|f(n) ∈P},Q  ={n∈N|f(n)∈Q},则( P  ∩ Nð Q  )∪(Q  ∩ Nð P  )=( ) (A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7} 10.已知向量 a  ≠ e  ,| e  |=1,对任意 t∈R,恒有| a  -t e  |≥| a  - e  |,则 (A) a  ⊥ e  (B) a  ⊥( a  - e  ) (C) e  ⊥( a  - e  ) (D) ( a  + e  )⊥( a  - e  ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置 11.函数 y= 2 x x  (x∈R,且 x≠-2)的反函数是_________. 12.设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如 图).现将△ADE 沿 DE 折起,使二面角 A-DE-B 为 45°,此 时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于_________. 13.过双曲线 2 2 2 2 1x y a b   (a>0,b>0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲 线的离心率等于_________. 14.从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取 2 个元素排成 一排(字母和数字均不能重复).每排中字母 O,Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法 种数是_________.(用数字作答). 三、解答题:本大题共 6 小题,每小题 14 分,共 84 分 解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤 15.已知函数 f(x)=- 3 sin2x+sinxcosx. (Ⅰ) 求 f( 25 6  )的值; (Ⅱ) 设 ∈(0, ),f( 2  )= 4 1 - 3 2 ,求 sin 的值. 16.已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x2=2x. M N D C B A (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式 g(x)≥f(x)-|x-1|. 17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 1 2,F F 在 x 轴上,长轴 1 2A A 的长为 4,左 准线l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 1l :x=m(|m|>1),P 为 1l 上的动点, 使 1 2F PF 最大的点 P 记为 Q,求点 Q 的坐标(用 m 表 示). 18.如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点, OP⊥底面 ABC. (Ⅰ)当 k= 2 1 时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小; (Ⅱ) 当 k 取何值时,O 在平面 PBC 内的射影恰好为△ PBC 的重心? l l 1 A 2 A 1 F 2 P F 1 M o y x D O A B C P 19.袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 3 1 ,从 B 中摸出一个红球的概率为 p. (Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,有 3 次摸到红球即停止.(i)求恰好摸 5 次 停止的概率;(ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 ,求随机变量 的分布率及数 学期望 E . (Ⅱ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一 个红球的概率是 2 5 ,求 p 的值. 20.设点 nA ( nx ,0), 1( ,2 )n n nP x  和抛物线 nC :y=x2+an x+bn(n∈N*),其中 an=- 2-4n- 1 1 2n , nx 由以下方法得到: x1=1,点 P2(x2,2)在抛物线 C1:y=x2+a1x+b1 上,点 A1(x1,0)到 P2 的距离是 A1 到 C1 上点的最短距离,…,点 1 1( ,2 )n n nP x  在抛物线 nC :y=x2+an x+bn 上,点 nA ( nx ,0) 到 1nP  的距离是 nA 到 nC 上点的最短距离. (Ⅰ)求 x2 及 C1 的方程. (Ⅱ)证明{ nx }是等差数列. 2005 年高考理科数学 浙江卷 试题及答案 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分,满分 50 分 (1)C (2)D (3)B (4)B (5)D (6)D (7)A (8)A (9)A (10)C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 分,满分 16 分 (11)  2 , 11 xy x R xx    且 ;(12)90 ;(13)2;(14)8424 三、解答题: (15)本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力 满分 14 分 解:(1) 25 1 25 3sin ,cos6 2 6 2    , 225 25 25 253sin sin cos 06 6 6 6f            (2)   3 3 1cos2 sin 22 2 2f x x x   3 1 3 1 3cos sin2 2 2 2 4 2f            216sin 4sin 11 0    , 解得 1 3 5sin 8    0, , sin 0     故 1 3 5sin 8   (16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识,以及运算和 推理能力 满分 14 分 解:(Ⅰ)设函数  y f x 的图象上任意一点  0 0,Q x y 关于原点的对称点为  ,P x y ,则 0 0 0 0 0, ,2 .0,2 x x x x y y y y         即 ∵点  0 0,Q x y 在函数  y f x 的图象上 ∴  2 2 22 2 , 2y x x y x x g x x x        ,即 故 (Ⅱ)由     21 2 1 0g x f x x x x     , 可得 当 1x  时, 22 1 0x x   ,此时不等式无解 当 1x  时, 22 1 0x x   ,解得 11 2x   因此,原不等式的解集为 11, 2     (17)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角,点的坐标等基础知识, 考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 满分 14 分 解:(Ⅰ)设椭圆方程为   2 2 2 2 1 0x y a ba b     ,半焦距为 c ,则 2 1 1 1,aMA a A F a cc       2 2 2 2 2 2 4 a a a cc a a b c           由题意,得 2, 3, 1a b c    2 2 1.4 3 x y 故椭圆方程为 (Ⅱ) 设  0, ,| | 1P m y m  , 当 0 0y  时, 1 2 0F PF  ; 当 0 0y  时, 2 2 10 2F PF PF M      , 只需求 2 2tan F PF 的最大值即可 设直线 1PF 的斜率 0 1 1 yk m   ,直线 2PF 的斜率 0 2 1 yk m   , 0 02 1 2 2 2 2 2 2 1 2 0 0 2 | | 2 | | 1tan 1 1 2 1 | | 1 y yk kF PF k k m y m y m            当且仅当 2 01 | |m y  时, 1 2F PF 最大,  2, 1 ,| | 1Q m m m    (18)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想 象能力和推理运算能力 满分 14 分 解:方法一: (Ⅰ) ∵O、D 分别为 AC、PC 中点, OD PA ∥ PA PAB又 平面 , OD PAB 平面∥ (Ⅱ) AB BC OA OC  , , OA OB OC   , OP ABC又 平面 , .PA PB PC   E PE BC POE取BC中点 ,连结 ,则 平面 OF PE F DF OF PBC 作 于 ,连结 ,则 平面 ODF OD PBC  是 与平面 所成的角. 又OD PA∥ , PA 与平面 PBC 所成的角的大小等于 ODF , 210sin ,30 OFRt ODF ODF OD    在 中, 210arcsin .30PBC PA与平面 所成的角为 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF PBC 平面 ,∴F 是 O 在平面 PBC 内的射影 ∵D 是 PC 的中点, 若点 F 是 PBC 的重心,则 B,F,D 三点共线, ∴直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD, , ,OB PC PC BD PB PC     ,即 1k  反之,当 1k  时,三棱锥O PBC 为正三棱锥, ∴O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心 方法二: OP ABC 平面 , ,OA OC AB BC  , E F D O B C A P , , .OA OB OA OP OB OP    以 O 为原点,射线 OP 为非负 z 轴,建立空间直角坐标系O xyz (如图) 设 ,AB a 则 2 2 2,0,0 , 0, ,0 , ,0,02 2 2A a B C                      , 设OP h ,则  0,0,P h (Ⅰ)D 为 PC 的中点, 2 1,0,4 2OD a h         , 又 2 1,0, , , //2 2PA a h OD PA OD PA               , OD PAB 平面∥ (Ⅱ) 1 2k  ,即 7 2 72 , , ,0,2 2 2PA a h a PA a a            , 可求得平面 PBC 的法向量 11, 1, 7n         , 210cos , 30| | | | PA nPA n PA n            , 设 PA 与平面 PBC 所成的角为 ,则 210sin | cos , | 30PA n      , (Ⅲ) PBC 的重心 2 2 1, ,6 6 3G a a h      , 2 2 1, ,6 6 3OG a a h         , ,OG PBC OG PB     平面 , 又 2 22 1 1 20, , , 0,2 6 3 2PB a h OG PB a h h a                 , 2 2PA OA h a    ,即 1k  , D O B C A P x y z 反之,当 1k  时,三棱锥O PBC 为正三棱锥, ∴O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心 (19)本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念, 同时考查学生的逻辑思维能力 满分 14 分 解:(Ⅰ)(i) 2 2 2 4 1 2 1 8 3 3 3 81C              (ii)随机变量 的取值为 0,1,2,3,; 由 n 次独立重复试验概率公式    1 n kk k n nP k C p p   ,得   5 0 5 1 320 1 3 243P C         ;   4 1 5 1 1 801 13 3 243P C            2 3 2 5 1 1 802 13 3 243P C                  3 2 3 5 1 1 173 13 3 243P C                (或   32 80 2 173 1 243 243P       ) 随机变量 的分布列是  0 1 2 3 P 32 243 80 243 80 243 17 243  的数学期望是 32 80 80 17 1310 1 2 3243 243 243 243 81E          (Ⅱ)设袋子 A 中有 m 个球,则袋子 B 中有 2m 个球 由 1 2 23 3 5 m mp m   ,得 13 30p  (20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识, 以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力 满分 14 分 解:(Ⅰ)由题意得   2 1 1 11,0 , : 7A C y x x b   , 设点  ,P x y 是 1C 上任意一点, 则      22 22 2 1 1| | 1 1 7A P x y x x x b        令      22 2 11 7f x x x x b     则       2 12 1 2 7 2 7f x x x x b x       由题意得  2 0f x  , 即     2 2 2 1 22 1 2 7 2 7 0x x x b x      又  2 2 ,2P x 在 1C 上, 2 2 2 12 7x x b    解得 2 13, 14x b  故 1C 的方程为 2 7 14y x x   (Ⅱ)设点  ,P x y 是 nC 上任意一点, 则      22 22 2| |n n n n nA P x x y x x x a x b        令      22 2 n n ng x x x x a x b     则       22 2 2n n n ng x x x x a x b x a       由题意得  1 0ng x   即     2 1 1 12 2 2 0n n n n n n nx x x a x b x a        又 1 2 12 n n n n nx a x b    ,      1 12 2 0 1n n n n nx x x a n       , 即   1 11 2 2 0 *n n n n nx x a     下面用数学归纳法证明 2 1nx n  , ①当 1n  时, 1 1x  ,等式成立; ②假设当 n k 时,等式成立,即 2 1kx k  , 则当 1n k  时,由 * 知 1 11 2 2 0k k k k kx x a     , 又 1 12 4 2k ka k     , 1 1 2 2 11 2 k k k k k x ax k      , 即 1n k  时,等式成立 由①②知,等式对 *n N 成立, 故 nx 是等差数列