北京市宣武外国语实验学校2021届高三第一学期期中考试数学试卷 3页

姓名： 班级： 考号： ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ ‎ 宣外2020-2021学年度第一学期期中试卷 高三数学 考 生 须 知 ‎1、本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ ‎2、试卷分为三个大题，共4页。请考生答题纸上作答。‎ ‎3、请考生在左侧认真填写自己的个人信息。‎ 一、选择题（共10小题；共40分）‎ ‎1. 已知集合 ，，那么集合 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 设 ，，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知平面向量 ，，则向量 ， 的夹角大小为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4. 下列函数中，是奇函数且在 上存在最小值的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 在等差数列 中，若 ，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 已知 ，则“”是“”的 ‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 ‎ ‎ ‎7. 如图，点 ， 分别是单位圆 上的点，角 ， 的终边分别为射线 和射线 ，则 表示的值为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 将函数 的图象沿 轴向左平移 （）个单位后，所得图象经过点 ，则 的最小值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知函数 ，且关于 的方程 有且只有一个实数根，则实数 的取值范围 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共5小题；共25分）‎ ‎11. 若 ，，且 与 的夹角为 ，则  ．‎ ‎ ‎ ‎12. 已知向量 ，，若 ，则  ．‎ ‎ ‎ ‎13. 设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为  ．‎ ‎ ‎ 第5页 （共6页） 第6页 （共6页）‎ 姓名： 班级： 考号： ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ ‎ ‎14. 已知 ，，则  ．‎ ‎ ‎ ‎15. 若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则实数 的范围是  ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6小题；共85分）‎ ‎16. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，．现已画出函数 在 轴左侧的图象，如图所示．‎ ‎ ‎ ‎（1）画出函数 在 轴右侧的图象，并写出函数 在 上的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数 在 上的解析式．‎ ‎ ‎ ‎17. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，，，．‎ ‎（1）求 ；‎ ‎（2）求 的面积．‎ ‎ ‎ ‎18. 数列 是各项均为正数的等比数列，且 ，．‎ ‎（1）求 的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求 ．‎ ‎ ‎ ‎19. 已知函数 ．‎ ‎（1）求 的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）若对任意 ，（ 为实数）恒成立，求 的最小值．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数 （）．‎ ‎（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）求函数 在区间 上的最小值．‎ ‎ ‎ ‎21. 已知集合 ，其中 （，）， 表示 （）中所有不同值的个数．‎ ‎（1）设集合 ，，分别求 和 ；‎ ‎（2）若集合 ，求证：；‎ ‎（3） 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由?‎ 第5页 （共6页） 第6页 （共6页）‎ 姓名： 班级： 考号： ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ ‎ 第5页 （共6页） 第6页 （共6页）‎