2021届江西省南昌市进贤县高三上学期模拟考试数学（文科）试题及答案解析 19页

2021 届江西省南昌市进贤县高三上学期模拟考试数学（文科）试题 一、单选题 1．已知集合 { | 2}A x x  ， { | 3 2 0}B x x   ，则 A B （ ） A． 3| 2 x x     B． | 2x x  C． 3| 2 2 x x      D．R 2．若复数 3 4 3 4 i z i    ，则复数 z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点 ,A B关于坐标原点O对称， 2AB  ，以M 为圆心的圆过 ,A B两点，且与直线 1y  相 切.若存在定点 P，使得当 A运动时， MA MP 为定值，则点 P的坐标为（ ） A． (0,1) B． (0, 1) C． 1(0, ) 2 D． 1(0, ) 2  4．给出下列四个结论： ①对于命题 :p x R  ， 2 1 0x x   ，则 0:p x R   ， 2 0 0 1 0x x   ②“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件； ③命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为：“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ”； ④若命题 p q 为假命题，则 p，q都是假命题； 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若实数 x， y满足约束条件 0 0 2 1 0 xy x y x y         ，则 z y x  的最小值是（ ） A． 1 3 B． 2 3 C．1 D． 4 3 6．已知 0.62a  , 0.6log 2b  , 20.6c  , 则三者的大小关系是（ ） A． a b c  B．b a c  C．a c b  D． c b a  7．若 a是从区间[0,3]中任取的一个实数，则1 2a  的概率是（ ） A． 2 3 B． 5 6 C． 1 3 D． 1 6 8．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )． A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 9．若 2log 3a  ， 5log 7b  ， 40.7c  ，则实数 a，b，c的大小关系为（ ） A． c b a  B． c a b  C．b a c  D． a b c  10．设直线    *1 2nx n y n N    与两坐标轴围成的三角形面积为 nS ，则 1 2 2019 2020S S S S    的值为（ ） A． 2017 2018 B． 2018 2019 C． 2019 2020 D． 2020 2021 11．在平面直角坐标系 xOy中，点 ( 1, 2)P  是角 终边上的一点，则 tan 2 等于（ ） A． 4 3 B． 4 3  C．2 D． 2 12．若下图程序框图在输入 1a  时运行的结果为 p，点M为抛物线 2 2y px  上的一个动点，设 点M到此抛物线的准线的距离为 1d ，到直线 4 0x y   的距离为 2d ，则 1 2d d 的最小值是（ ） A． 5 2 B． 5 2 2 C．2 D． 2 二、填空题 13．已知某校高一、高二、高三年级分别有 1000、800、600名学生，现计划用分层抽样方法在各 年级共抽取 120名学生去参加社会实践，则在高一年级需抽取__________名学生． 14．已知向量 )1,11(  x a ， )1,1( y b  )0,0(  yx ，若 ba  ，则 yx 4 的最小值为 15．对于问题：“已知曲线 1 : 2 2 0C xy x   与曲线 2 : 0C x xy y a    有且只有两个公共点， 求经过这两个公共点的直线方程”.某人的正解如下：曲线 1C 的方程与曲线 2C 的方程相加得 3 2 0x y a    ，这就是所求的直线方程.理由是：①两个方程相加后得到的表示直线；②两个 公共点的坐标都分别满足曲线 1C 的方程与曲线 2C 的方程，则它们就满足两个方程相加后得到的方 程；③两点确定一条直线.用类似的方法解下列问题：若曲线 2 22 1x y  与曲线 23y ax b  有且 只有 3个公共点，且它们不共线，则经过 3个公共点的圆方程为_______. 16．已知方程 2 2 2 2( 2) 2 0x y ax a y      表示圆，其中 aR ，且 a≠1，则不论 a取不为 1 的任何实数，上述圆恒过的定点的坐标是________________. 三、解答题 17．如图，四棱锥P ABCD 中，PD 平面PAB， AD // BC， 1 2 BC CD AD  ，E，F 分别为 线段 AD， PD的中点. （Ⅰ）求证：CE //平面 PAB； （Ⅱ）求证： PD 平面CEF； （Ⅲ）写出三棱锥D CEF 与三棱锥 P ABD 的体积之比.（结论不要求证明） 18．已知函数 ( ) | 3 6 | | 1 | ( )f x x x ax a     R . （1）当 1a  时，解不等式 ( ) 10f x  ； （2）若方程 ( ) 0f x  有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围. 19．某地区 2008 年至 2016 年粮食产量的部分数据如下表： （1）求该地区 2008 年至 2016 年的粮食年产量 y与年份 t之间的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2008 年至 2016 年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 2018 年的粮食产量. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为       1 1 2 2 2 1 1 ˆ n n i i i i i i n n i i i i t t y y t y nty b t t t nt                ， a y bt   . 20．已知函数 21( ) 21n 3 2 f x x x x   . (1)讨论 ( )f x 的单调性； (2)若函数 ( )f x m 在 1[ , ]x e e  上恒成立,求实数m的取值范围. 21．在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 x t y t    （ t为参数），点 (1 0)A ， ， (3 3)B ， ．以 直角坐标系 xOy的原点O为极点， x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系． (1)求直线 AB的极坐标方程； (2)求直线 AB与曲线C的交点的极坐标． 22．已知函数 2( ) sin sin 2cos 3 3 2                xf x x x    ， xR （其中 0 ），若函数 ( )y f x 的图象与直线 1y   的两个相邻交点间的距离为 2. （1）求 ( )f x 的解析式； （2）将函数 ( )y f x 的图象向左平移 1 2 个单位后，得到 g( )y x 的图象，求 (1) (2) (3) (2019)   …g g g g . 23．已知椭圆   2 2 1 2 2: 1 0x yC a b a b     的左右顶点是双曲线 2 2 2 : 1 3 xC y  的顶点，且椭圆 1C 的上顶点到双曲线 2C 的渐近线的距离为 3 2 . （1）求椭圆 1C 的方程； （2）若直线 l与 1C 相交于 1 2,M M 两点，与 2C 相交于 1 2,Q Q 两点，且 1 2 5OQ OQ     ，求 1 2M M 的取值范围. 【答案与解析】 1．A 由题意可求出集合 B，然后根据交集的定义求出 A B 即可. 解： 3{ | 3 2 0} | 2 B x x x x         ，则 A B  3| 2 x x     . 故选：A. 本题考查交集的概念和运算，属于基础题. 2．D 先求出复数 z，再确定复数 z在复平面内对应的点所在象限即可. 解:因为复数 3 4 3 4 i z i    ， 所以 5 5(3 4 ) 3 4 3 4 5 iz i i       , 则复数 z在复平面内对应的点的坐标为  3, 4 , 即复数 z在复平面内对应的点所在象限为第四象限, 故选:D. 本题考查了复数的模及除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点所在象限，属基础题. 3．D 根据圆的几何性质，结合圆的切线性质、勾股定理，通过计算可以判断出点M 的轨迹是抛物线， 再根据抛物线的定义进行求解即可. 设 ( , )M x y ，因为点 ,A B关于坐标原点O对称，所以O是线段 AB的中点， 又因为以M 为圆心的圆过 ,A B两点，所以有OA OM ， 因此有 2 2 2OM OA MA  ，因为点 ,A B关于坐标原点O对称， 2AB  ， 所以 1OA  . 又因为以M 为圆心的圆与直线 1y  相切，所以有 1MA y  ， 把 1OA  、 1MA y  代入 2 2 2OM OA MA  中，得： 22 2 1 1x y y    ，化简得： 2 2 ( 0)x y y   ，因此点M 的轨迹是抛物线， 该抛物线的焦点坐标为 1(0, ) 2 F  ，准线方程为： 1 2 y  ， 1 1 1 11 1 2 2 2 2 MA MP y MP y MP y MP y MP               ， 由抛物线的定义可知： 1 2 y MF  ， 所以有 1 2 MA MP MF MP    ， 由题意可知存在定点 P，使得当 A运动时， MA MP 为定值， 因此一定有 MF MP ，此时定点 P是该抛物线的焦点 1(0, ) 2 F  . 故选：D 本题考查了圆的切线性质，考查了圆的几何性质，考查了抛物线的判断，考查了抛物线定义的应用， 考查了数学运算能力. 4．C 根据全称命题的否定是特称命题判断.②根据充分条件和必要条件得定义判断.③根据命题间的关系 判断.④根据复合命题 p q 一假则假判断. ①命题 :p x R  ， 2 1 0x x   ，是全称命题，其否定是特称命题，故正确. ②“ 1x  ”能推出“ 2 3 2 0x x   ”，故充分，“ 2 3 2 0x x   ”推出“ 1x  ” 或“ 2x  ”，不必要， 故正确. ③命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为：“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ”，符合逆否命 题的定义，故正确.； ④若命题 p q 为假命题，只要有一个假的，则是假的，故错误. 故选：C 本题主要考查命题间的关系，命题的否定以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 5．B 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可. 实数 x， y满足约束条件 0 0 2 1 0 xy x y x y         ，表示的可行域如图: 目标函数 z y x  经过 C点时，函数取得最小值， 由 2 1 0 0 x y x y       解得 1 1, 3 3 C      ， 目标函数 z y x  的最小值是： 1 1 2 3 3 3 z         ， 故选：B. 本题考查了线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键，属于基础题. 6．C 根据实数指数幂的运算与对数的运算性质，求得 , ,a b c的取值范围，即可求解. 由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得 0.6 02 2 1a    , 2 00 0.6 0.6 1c    , 根据对数运算的性质，可得 0.6 0.6log 2 log 1 0b    ， 所以 a c b  ，故选 C. 本题主要考查了三个数的大小比较问题，其中解答中合理利用指数幂的运算性质，以及对数的运算 性质，求得 , ,a b c的取值范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 7．C 由题意,区间[0,3]中任取一个整数 a，区间长度为 3，1