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- 2021-06-16 发布
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高中数学 统计测试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台,进行质量检验,假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取
D.从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查
2.对于考试成绩的统计,如果你的成绩处在第95的百分位数上,以下说法正确的是
A.你得了95分
B.你答对了95%的试题
C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D.你排名在第95名
3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=
A.9 B.10 C.12 D.13
5.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
6.设样本数据x1,x2,…,x2 020的方差为4,若yi=2xi+4(i=1,2,…,2 020),则y1,y2,…,y2 020的方差为
A.13 B.14 C.15 D.16
7.已知一组数据:125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位
数和第80百分位数分别是
A.125 128 B.124 128 C.125 129 D.125 128.5
7
8.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有________.
①2 000名运动员是总体; ②每个运动员是个体; ③所抽取的20名运动员是一个样本; ④样本容量为20; ⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样;
A.④ B. ①② C.②③ D.⑤
10.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
11. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的第50%位数
_________(米).
12.某学校高一年级人,高二年级人,高三年级人,先采用分层抽样的方法从中抽取
7
名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为_________
13.若40个数据的平方和是56,平均数是,则这组数据的标准差是________
14. 在高一年级学生身高的调查中,采用分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取男生23人,其平均数和方差分别为170.6和12.59,女生27人,其平均数和方差分别为160.6和38.62.用这些数据对高一年级全体学生的身高平均值为_______,方差________
四、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
(1)甲、乙的平均成绩谁最好.
(2)谁的各门功课发展较平衡
16.有1个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[12.5,15.5),6; [15.5,18.5),16; [18.5,21.5),18; [21.5,24.5),22; [24.5,27.5),20;
[27.5,30.5),10;[30.5,33.5],8.
(1)列出样本的频率分布表(含累计频率).
(2)画出频率分布直方图.
(3)根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数.
17.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试
7
行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,
请在图中将其补充完整;
(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量
不超过标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨?
并说明理由;
(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量
的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值代表)
第九章 统计单元测试题答案解析
说明:本试卷满分100分,分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间45分钟。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.解析:根据简单随机抽样的特点,可知A不符合等可能性.B传送带上产品的数量不确定.D中的“一次性随机抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”,故不是简单随机抽样.
答案:C.
2.解析:第95的百分位数是指把数据从小到大排序,有至少95%数据小于或等于这个数,至少有5%的数据大于或等于这个值,故选C.
答案:C
3.解析:设9位评委评分按从小到大排列为.
则①原始中位数为,去掉最低分,最高分后剩余,中位数仍为,A正确;
②原始平均数,后来平均数,平均数受极端值影响较大,与不一定相同,B不正确;
③,,由②易知,C不正确;
④原极差,后来极差,显然极差变小,D不正确.故选A.
答案:A
7
4.解析:由分配比例可得,=,解得n=13.
答案:D
5.解析:由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.
答案:C
6. 解析:y1,y2,…,y2 020的方差为22×4=16.
答案:D
7.解析:把这15个数据按从小到大排序,可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,
129,129,130,由25%×15=3.75,80%×15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为125,第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即×(128+129)=128.5.
答案:D
8.解析:注意到每年的9月接待游客量都小于当年8月,故A是错误的.
答案:A
二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.解析:总体为2 000名运动员的年龄,每个运动员的年龄是个体,所抽取的20名运动员是一个样本.样本容量为20.总体没有明显分层,可以采用简单随机抽样的随机数法抽样.故④⑤正确.
答案:④⑤
10.解析:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,
而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;
答案:BCD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
11. 解析:第50%位数即为中位数.6名同学的身高从小到大排列为1.69,1.72, 1.75, 1.77,1.78, 1.80.中位数为(1.75+1.77)/2=1.76
答案:1.76
12. 先将每个年级的人数凑整,得高一:人,高二:人,高三:人,
则三个年级的总人数所占比例分别为,,,
因此,各年级抽取人数分别为,,,故选B
答案:B
7
13. 解析:设这40个数据为xi(i=1,2,…,40),平均数为.
则s2=x-2=×56-()2=,所以s==.
答案:A
14. 解析:记男生身高为,平均数记为,方差为;女生身高为,平均记为 .总体方差为;总体平均数记为,方差为.
则
答案:165.2 51.49
四、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解析: 甲=×(60+80+70+90+70)=74
乙=×(80+60+70+80+75)=73,
故甲的平均成绩较好;
s=×[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,
s=×[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,
s>s,知乙的各门功课发展较平衡.
答案:甲 乙
16.解析:(1)样本的频率分布表如下:
分组
频数
频率
累计频率
[12.5,15.5)
6
0.06
0.06
[15.5,18.5)
16
0.16
0.22
[18.5,21.5)
18
0.18
0.40
[21.5,24.5)
22
0.22
0.62
[24.5,27.5)
20
0.20
0.82
[27.5,30.5)
10
0.10
0.92
[30.5,33.5]
8
0.08
1.00
合计
100
1.00
7
(2)频率分布直方图如图所示.
(3)由频率分布表的累计频率知,小于30.5的数据所占的比例为92%,所以90%分位数一定在区间[27.5,30.5)内,由27.5+3×=29.9,可以估计样本的90%分位数为29.9.
答案:(1)见解析(2)见解析(3)29.9
17. 解析:(1)
(2)月均用水量的最低标准应定为2.5 t.样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5 t.
(3)这100位居民的月均用水量的平均数为
0.5×(×0.10+×0.20+×0.30+×0.40+×0.60+×0.30+×0.10)=1.875(t).
答案:(1)见解析(2)2.5t (3)1.875t
7
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