高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第三章函数的应用3-1习题课word版含解析 10页

§3.1 习题课 课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分 法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式． 1．函数 f(x)在区间(0,2)内有零点，则( ) A．f(0)>0，f(2)<0 B．f(0)·f(2)<0 C．在区间(0,2)内，存在 x1，x2 使 f(x1)·f(x2)<0 D．以上说法都不正确 2．函数 f(x)＝x2＋2x＋b 的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数 y＝f(x) 的零点个数是( ) A．0B．1 C．2D．1 或 2 3．设函数 f(x)＝log3 x＋2 x －a 在区间(1,2)内有零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34) 4．方程 2x－x－2＝0 在实数范围内的解的个数是 ________________________________． 5．函数 y＝(1 2)x 与函数 y＝lgx 的图象的交点的横坐标是________．(精确到 0.1) 6．方程 4x2－6x－1＝0 位于区间(－1,2)内的解有__________个． 一、选择题 1．已知某函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)有零点的区间大致是( ) A．(0,0.5) B．(0.5,1) C．(1,1.5) D．(1.5,2) 2．函数 f(x)＝x5－x－1 的一个零点所在的区间可能是( ) A．[0,1]B．[1,2] C．[2,3]D．[3,4] 3．若 x0 是方程 lgx＋x＝2 的解，则 x0 属于区间( ) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 4．用二分法求函数 f(x)＝x3＋5 的零点可以取的初始区间是( ) A．[－2,1]B．[－1,0] C．[0,1]D．[1,2] 5．已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a0，f(2)<0，解 得 a∈(log32,1)．] 4．2 解析 作出函数 y＝2x 及 y＝x＋2 的图象，它们有两个不同的交点，因此原方 程有两个不同的根． 5．1.9(答案不唯一) 解析 令 f(x)＝(1 2)x－lgx，则 f(1)＝1 2>0，f(3)＝1 8 －lg3<0，∴f(x)＝0 在(1,3)内有 一解，利用二分法借助计算器可得近似解为 1.9. 6．2 解析 设 f(x)＝4x2－6x－1，由 f(－1)>0，f(2)>0，且 f(0)<0，知方程 4x2－6x－ 1＝0 在 (－1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(－1,2)内有两个解． 作业设计 1．B 2．B [因为 f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0， 所以存在一个零点 x∈[1,2]．] 3．D [构造函数 f(x)＝lgx＋x－2，由 f(1.75)＝f(7 4)＝lg7 4 －1 4<0，f(2)＝lg2>0， 知 x0 属于区间(1.75,2)．] 4．A [由于 f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始 区间，用二分法逐次计算．] 5．A [函数 g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是 a，b. 由于 y＝f(x)的图象可看作是由 y＝g(x)的图象向上平移 2 个单位而得到的，所 以 a<α<β0， 且 f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－10，得 a<1， 又当 x＝0 时，f(0)＝1，即 f(x)的图象过(0,1)点， f(x)图象的对称轴方程为 x＝－ 2 2a ＝－1 a ， 当－1 a>0，即 a<0 时， 方程 f(x)＝0 有一正根(结合 f(x)的图象)； 当－1 a<0，即 a>0 时，由 f(x)的图象知 f(x)＝0 有两负根， 不符题意．故 a<0. 10．解 ∵f(1.375)·f(1.4375)<0， 且|1.4375－1.375|＝0.0625<0.1， ∴方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根可取为区间(1.375，1.4375)中任意一个 值，通常我们取区间端点值，比如 1.4375. 11．解 (1)方法一 (方程思想) 设方程的两个根为 x1，x2， 则有两个负根的条件是 Δ＝4－4m＋1≥0， x1＋x2＝－2<0， x1x2＝m＋1>0， 解得－10， 解得－10，y2＝x2－2<0，问题转化为求方 程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程 y2＋6y＋m＋9＝0 有两个异号实根的条 件，故有 y1y2＝m＋9<0，解得 m<－9. 方法二 (函数思想) 设函数 f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数 f(x)与 x 轴的两个交点分别在 2 的两侧，结合函数的图象， 有 f(2)＝m＋9<0，解得 m<－9. (3)由题意知， Δ＝4－4m＋1≥0， x1－1＋x2－1>0， x1－1x2－1>0 (方程思想)， 或 Δ＝4－4m＋1≥0， － b 2a ＝－1>1， f1＝m＋4>0 (函数思想)， 因为两方程组无解，故解集为空集． 12．解 (1)f(x)＝x|x－4|＝ x2－4x， x≥4， －x2＋4x，x<4. 图象如右图所示． (2)当 x∈[1,5]时，f(x)≥0 且当 x＝4 时 f(x)＝0，故 f(x)min＝0； 又 f(2)＝4，f(5)＝5，故 f(x)max＝5. (3)由图象可知，当 00 时，设 f(x)＝ax2－2x＋1， ∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上， ∴ f0>0 f1<0 f2>0 ，即 1>0 a－2＋1<0 4a－4＋1>0 ，解得3 4