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- 2021-06-16 发布
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专题6 算法、推理、证明、排列、组合与
二项式定理
第1讲 算法与框图、推理与证明
1. (2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入
( )
A.A>1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2
C.A≤1 000和n=n+1
D.A≤1 000和n=n+2
解析:程序框图中A=3n-2n,故判断框中应填入A≤1 000,由于初始值n=0,要求满足A=3n-2n>1 000的最小偶数,故执行框中应填入n=n+2,选D.
答案:D
2.(2017·高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 ( )
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
解析:依题意,四人中有2位优秀,2位良好,由于甲知道乙、丙的成绩,但还是不知道自己的成绩,则乙、丙必有1位优秀,1位良好,甲、丁必有1位优秀,1位良好,因此,乙知道丙的成绩后,必然知道自己的成绩;丁知道甲的成绩后,必然知道自己的成绩,因此选择D.
答案:D
3.(2016·高考全国卷Ⅱ)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说:“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是__________.
解析:由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.
答案:1和3
1. 如图所示是计算函数y=的值的程序框图,则在①②③处应分别填入的是 ( )
A.y=-x,y=0,y=x2
B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-x
D.y=0,y=-x,y=x2
解析:由题意及程序框图可知,在①处应填y=-x,在②处应填y=x2,在③处应填y=0.
答案:B
2.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明,戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内传递信息,烽火台上点火表示数字1,不点火表示数字0,这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图,若输入a=1 234,k=5,n=4,则输出的b= ( )
A.26 B.194
C.569 D.819
解析:由题意得b=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
答案:B
3.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-2,3)且法向量为n=(4,-1)的直线(点法式)方程为4×(x+2)+(-1)×(y-3)=0,化简得4x-y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点B(1,2,3)且法向量为m=
(-1,-2,1)的平面(点法式)方程为____________.
解析:由题意可设Q(x,y,z)为所求平面内的任一点,则根据⊥m,得·m=0,
所以(-1)×(x-1)+(-2)×(y-2)+1×(z-3)=0,
化简得x+2y-z-2=0.
故所求平面方程为x+2y-z-2=0.
答案:x+2y-z-2=0
4.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立80年时为________年.
解析:易知2029年即中华人民共和国成立80周年.因为天干的周期为10,所以2029年的天干纪年与1949年的天干纪年相同,为“己”;因为地支的周期为12,所以2029年地支纪年与1957年的地支纪年相同,易知1957年的地支纪年为“酉”.所以2029年为“己酉”年.
答案:己酉
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