【数学】2020届一轮复习北师大版集合与函数课时作业 11页

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2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版集合与函数课时作业

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集合与函数 ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合M={x|x≥2},N={x|x2-6x+5<0},则M∩N= (　　)‎ A.(1,5)　　 B.[2,5)　　 C.(1,2]　　 D.[2,+∞) ‎ ‎【解析】选B.由题意得,x2-6x+5<0⇒10,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=‎ f(x)f(y)”的是 (　　)‎ A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 ‎【解析】选C.任意x>0,y>0,逐项分析:A项,f(x)=xa,(x+y)a≠xa·ya;B项,‎ f(x)=logax,loga(x+y)≠logax·logay;C项,f(x)=ax,则=ax·ay;D项,f(x)=‎ cos x,cos(x+y)≠cos x·cos y.‎ ‎5.(2019 •厦门模拟)已知R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x2+x-1,则f(f(-1))= (　　)‎ A.-1 B‎.1 ‎ C.2 D.-2‎ ‎【解析】选A.根据条件,f(f(-1))=f(-f(1))=-f(f(1))=-f(1)=-1.‎ ‎6.(2019·日照模拟)设a=20.1,b=lg,c=log3,则a,b,c的大小关系是 (　　)‎ A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c ‎【解析】选D.因为20.1>20=1=lg 10>lg >0>log3,所以a>b>c.‎ ‎7.下列关于函数y=ln |x|的叙述正确的是 (　　)‎ A.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 ‎【解析】选D.函数的定义域为{x|x≠0},因为f(-x)=ln |-x|=ln |x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=ln x为增函数.‎ ‎8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=‎ ‎(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是 (　　)‎ A.75,25 B.75,16 ‎ C.60,25 D.60,16‎ ‎【解析】选D.因为=15,故A>4,则有=30,解得c=60,A=16,将c=60,A=16代入解析式检验知正确.‎ ‎9. (2019·杭州模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>‎4ac;②‎2a-b=1;③a-b+c=0;‎ ‎④‎5a0,即b2>‎4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,‎2a-b=0,②错误;结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=‎2a. 又函数图象开口向下,所以a<0,所以‎5a<‎2a,即‎5a3成立的x的取值范围为 (　　)‎ A.(-∞,-1) B.(-1,0)‎ C.(0,1) D.(1,+∞)‎ ‎【解析】选C.因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-.化简可得a=1,则>3,即-3>0,即>0,故不等式可化为<0,即1<2x<2,解得00,b∈R,c∈R). 导学号 ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值.‎ ‎(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.‎ ‎【解析】(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,‎ 解得a=1,b=2,‎ 所以f(x)=(x+1)2.‎ 所以F(x)=‎ 所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.‎ ‎(2)f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,‎ 即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.‎ 又-x的最小值为0,--x的最大值为-2.‎ 所以-2≤b≤0.‎ 故b的取值范围是[-2,0]. ‎ ‎19.(12分)某厂有一个容量300吨的水塔,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知该厂生活用水每小时10吨,生产用水总量W(吨)与时间t(单位:小时,规定早晨六点时t=0)的函数关系为W=100,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,进水量增加10吨.若某天水塔原有水100‎ 吨,在供应同时打开进水管,问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出? 导学号 ‎【解析】设水塔进水量选择第n级,在t时刻水塔中的水容量y等于水塔中的存水量100吨加进水量10nt吨,减去生活用水10t吨,再减去生产用水W=100吨,即y=100+10nt-10t-100(01时,f(x)<0. 导学号 ‎(1)求f(1)的值.‎ ‎(2)证明:f(x)为单调递减函数.‎ ‎(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.‎ ‎【解析】(1)令x1=x2>0,‎ 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.‎ ‎(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,‎ 则>1,由于当x>1时,f(x)<0,‎ 所以f ()<0,即f(x1)-f(x2)<0,‎ 因此f(x1)1). 导学号 ‎(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值.‎ ‎(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),‎ 所以f(x)在[1,a]上是减函数又定义域和值域均为[1,a],‎ 所以即解得a=2.‎ ‎(2)因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以a≥2,‎ 又x=a∈[2,+∞),且(a+1)-a≤a-1,‎ 所以f(x)max=f(1)=6‎-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.‎ 因为对任意的x1,x2∈[1,a+1],‎ 总有|f(x1)-f(x2)|≤4,‎ 所以f(x)max-f(x)min≤4,‎ 即(6‎-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,‎ 又a≥2,所以2≤a≤3.‎ 故所求a的取值范围为[2,3].‎ ‎22.(12分)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0,x∈R},满足对∀x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). 导学号 ‎(1)求f(1)的值.‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.‎ ‎(3)若f(4)=1,f(x-1)<2且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为∀x1,x2∈D,‎ 有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),‎ 所以令x1=x2=1,得f(1)=‎2f(1),‎ 所以f(1)=0.‎ ‎(2)f(x)在D上为偶函数,证明如下:‎ 令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),‎ 所以f(-1)=f(1)=0,‎ 令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),‎ 所以f(-x)=f(x).‎ 所以f(x)在D上为偶函数.‎ ‎(3)依题意,由f(4×4)=f(4)+f(4)=2,‎ 由(2)知,f(x)是偶函数,‎ 所以f(x-1)<2,即为f(|x-1|)

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