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- 2021-06-16 发布
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1.2.2 单位圆与三角函数线
教学目标:
1.知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角
的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.
2.过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、
发现、类比、猜想和实验探索的能力;在论坛上开展研究性学习,让学生借助所
学知识自己去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表
述等基本数学思维能力.
3.、情感与态度三维目标:激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、
勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探
究、教学相长的教学情境.
教学重点难点:
1.重点:三角函数线的作法及其简单应用.
2.难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函
数值分别用它们的几何形式表示出来.
教学方法与教学手段:
1.教法选择:“设置问题,探索辨析,归纳应用,延伸拓展”——科研式教
学.
2.学法指导:类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成
过程;猜想、求证,达到知识的延展.
3.教学手段:本节课地点选在多媒体网络教室,学生利用几何画板软件探
讨数学问题,做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.
教学过程
一、复习引入:
复习三角函数的定义
二、讲解新课:
1. 观览车模型,并建立平面直角坐标系。
2.(边描述边画),以坐标原点为圆心,以单位长度 1 为半径画一个圆,这
个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时,则其终边与单位圆有一个交点 P(x,
y),过点 P作 PM⊥x 轴交 x轴于点 M,则请学生观察,
(1)sinα等于什么?
(2)随着α在第一象限内转动,MP 是否也跟着变化?而它的长度值是否永
远等于 sinα?
(3)MP 就是 sinα的几何表示,也叫做正弦线。
(4)能找到余弦线吗?
(5)能找到正切线吗?
3.当α是第二象限角时情形怎样?
4.完整叙述单位圆与三角函数线:
A:画单位圆,
B:设α的终边与单位圆交于点 P,作 PM⊥x 轴于 M,则有向线段MP 是正弦
线。
C:有向线段OM 是余弦线。
D:设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A,过点 A 作垂线与角α的终边(或其
反向延长线)交于点 T,则有向线段 AT 就是正切线。
简单介绍: “有向线段”(带有方向的线段)的数量:绝对值等于有向线段
的长度,方向与坐标轴方向相同时为正,反之为负。则有向线段MP 、OM 、AT
的数量等于角 的正弦、余弦和正切的值
5、视情形可补充余切线、正割线和余割线.(动态演示,在不同象限的角的
三角函数线)。
三、例题讲解:
例 1. 分别作出
2 3
3 4
、- 的正弦线、余弦线和正切线
例 2. 解不等式
3cos .
2
x
例 3. 求函数 lg(2sin 1) 2cos 1y x x 的定义域。
思考:当 x∈(0,
2
)时,有 sinx<x<tanx?
四:巩固练习:
练习 1.画出角
3 1 0 5
6 4 9 3
、 、 、 的正弦线,余弦线,正切线。
练习 2.在 0 2 , 上,满足
1sin
2
x 的 x的取值范围是( )
A 0
6
, B
5
6 6
, C
2
6 3
, D ,
6
练习 3. 若
1cos
2
x ,则 x的取值范围______。
练习 4. 若-1<tanx<1,则 x的范围_______。
四、本节小结:
本节课我们学习了
1.单位圆:
把半径为 1的圆叫做单位圆。
2.三角函数线:
(1)余弦线 OM,正弦线 ON,正切线 AT
(2)其中余弦线,正弦线的起点是 O,终点是 P点在 x轴,y轴上的射影。
(3)正切线的起点是 A(1,0),终点 T 是过 A 的 x 轴的垂线与?的终边或
其反向延长线的交点。
(4)OM,ON,AT 数量 OM,ON,AT 是可正、可负、可零。三角函数线与坐
标轴方向一致为正,相反为负,起点与终点重合为零。
六、课堂练习:第 22 页练习 A、B
七、课后作业:第 35 页习题 1-1A:4、1-1B:5
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