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  • 2021-06-16 发布

数学人教B版必修4教案:1-2-2 单位圆与三角函数线

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1.2.2 单位圆与三角函数线 教学目标: 1.知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角 的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2.过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、 发现、类比、猜想和实验探索的能力;在论坛上开展研究性学习,让学生借助所 学知识自己去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表 述等基本数学思维能力. 3.、情感与态度三维目标:激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、 勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探 究、教学相长的教学情境. 教学重点难点: 1.重点:三角函数线的作法及其简单应用. 2.难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函 数值分别用它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段: 1.教法选择:“设置问题,探索辨析,归纳应用,延伸拓展”——科研式教 学. 2.学法指导:类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成 过程;猜想、求证,达到知识的延展. 3.教学手段:本节课地点选在多媒体网络教室,学生利用几何画板软件探 讨数学问题,做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 教学过程 一、复习引入: 复习三角函数的定义 二、讲解新课: 1. 观览车模型,并建立平面直角坐标系。 2.(边描述边画),以坐标原点为圆心,以单位长度 1 为半径画一个圆,这 个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时,则其终边与单位圆有一个交点 P(x, y),过点 P作 PM⊥x 轴交 x轴于点 M,则请学生观察, (1)sinα等于什么? (2)随着α在第一象限内转动,MP 是否也跟着变化?而它的长度值是否永 远等于 sinα? (3)MP 就是 sinα的几何表示,也叫做正弦线。 (4)能找到余弦线吗? (5)能找到正切线吗? 3.当α是第二象限角时情形怎样? 4.完整叙述单位圆与三角函数线: A:画单位圆, B:设α的终边与单位圆交于点 P,作 PM⊥x 轴于 M,则有向线段MP 是正弦 线。 C:有向线段OM 是余弦线。 D:设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A,过点 A 作垂线与角α的终边(或其 反向延长线)交于点 T,则有向线段 AT 就是正切线。 简单介绍: “有向线段”(带有方向的线段)的数量:绝对值等于有向线段 的长度,方向与坐标轴方向相同时为正,反之为负。则有向线段MP 、OM 、AT 的数量等于角 的正弦、余弦和正切的值 5、视情形可补充余切线、正割线和余割线.(动态演示,在不同象限的角的 三角函数线)。 三、例题讲解: 例 1. 分别作出 2 3 3 4   、- 的正弦线、余弦线和正切线 例 2. 解不等式 3cos . 2 x  例 3. 求函数 lg(2sin 1) 2cos 1y x x    的定义域。 思考:当 x∈(0, 2  )时,有 sinx<x<tanx? 四:巩固练习: 练习 1.画出角 3 1 0 5 6 4 9 3     、 、 、 的正弦线,余弦线,正切线。 练习 2.在 0 2 , 上,满足 1sin 2 x  的 x的取值范围是( ) A 0 6     , B 5 6 6      , C 2 6 3      , D , 6       练习 3. 若 1cos 2 x  ,则 x的取值范围______。 练习 4. 若-1<tanx<1,则 x的范围_______。 四、本节小结: 本节课我们学习了 1.单位圆: 把半径为 1的圆叫做单位圆。 2.三角函数线: (1)余弦线 OM,正弦线 ON,正切线 AT (2)其中余弦线,正弦线的起点是 O,终点是 P点在 x轴,y轴上的射影。 (3)正切线的起点是 A(1,0),终点 T 是过 A 的 x 轴的垂线与?的终边或 其反向延长线的交点。 (4)OM,ON,AT 数量 OM,ON,AT 是可正、可负、可零。三角函数线与坐 标轴方向一致为正,相反为负,起点与终点重合为零。 六、课堂练习:第 22 页练习 A、B 七、课后作业:第 35 页习题 1-1A:4、1-1B:5