高考数学（理）一轮复习人教A版-专题探究课二 27页

高考导航　1.三角函数与解三角形是高考的热点题型，从近五年的高考试 题来看，呈现较强的规律性，每年的题量和分值要么三个小题15分，要 么一个小题一个大题17分，间隔出现；2.该部分常考查的内容有：(1)三 角函数的图象与性质； (2)三角恒等变换与诱导公式；(3)利用正弦定理和余弦定理解三角形；3. 在解题过程中，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目 中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化. 热点一　解三角形(教材VS高考) 高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其 命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦 定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三 角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角 度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识 的交汇处命题. 因为A＋B＋C＝π，所以cos A＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C) 由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9，　① 9分　(得分点7) ❶得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”.在第(1)问中，写出面 积公式，用正弦定理求出结果.第(2)问中，诱导公式→恒等变换→余弦定理 →正弦定理→得出结果. ❷得关键分：(1)面积公式，(2)诱导公式，(3)恒等变换，(4)正弦定理，(5)余 弦定理都是不可少的过程，有则给分，无则没分. ❸得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如(得分点5)，(得 分点6)，(得分点9)，(得分点10). 利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤 第一步：找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向. 第二步：定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实 施边角之间的转化. 第三步：求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果. 第四步：再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 热点二　三角函数的图象和性质 注意对基本三角函数y＝sin x，y＝cos x的图象与性质的理解与记忆， 有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区 间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx ＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解. 故ω＝6k＋2，k∈Z.又0＜ω＜3，所以ω＝2. 探究提高　三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数 化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝ sin t的图象求解. 热点三　三角函数与平面向量结合 三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面： (1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数 量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造 三角形，然后利用正、余弦定理解决问题. 解　(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n， ∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0， ∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0， ∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0. 即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A. 探究提高　向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量 的数量积运算或性质转化成三角函数问题. 得a2＋c2－ac－4＝0. 又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，