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- 2021-06-16 发布
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课时分层作业(四十二) 函数的零点
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.若函数f(x)=mx+n有一个零点是2,则函数g(x)=nx2-mx的零点是( )
A.0 B.
C.- D.0和-
D [由条件知,f(2)=2m+n=0,∴n=-2m.
∴g(x)=nx2-mx=-2mx,由g(x)=0,得x=0或x=-.
∴g(x)的零点是0和-.]
2.方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根( )
A.(-2,-1) B.(0,1)
C.(1,2) D.(-1,0)
D [令f(x)=2x+x,则f(-2)=-<0,
f(-1)=-<0,f(0)=1>0,f(1)=3>0,f(2)=6>0.
∵f(-1)·f(0)=×1<0,
∴f(x)=2x+x的零点在区间(-1,0)内,
故2x+x=0在区间(-1,0)内有实数根.]
3.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=x+log2 x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为( )
A.c>b>a B.b>c>a
C.b>a>c D.a>c>b
B [在同一坐标系中画出y=2x和y=-x的图象(图略),可得a<0,同样的方法可得b>0,c=0,∴b>c>a.]
4.已知函数f(x)=log2x-,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值( )
A.恒为负 B.等于零
C.恒为正 D.不小于零
- 5 -
A [因为x0是方程f(x)=0的解,所以f(x0)=0,又因为函数f(x)=log2x-在(0,+∞)上为增函数,且0<x1<x0,所以有f(x1)<f(x0)=0.]
5.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x-的零点依次为a,b,c,则( )
A.a0有两个零点x1,x2,则x1+x2的取值范围是________.
(2,+∞) [设函数f(x)=|lg x|-a,a>0有两个零点x1,x2,且x1<12,即x1+x2的取值范围是(2,+∞).]
3.设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若x∈(-1,1)时,函数有零点,则a的取值个数为________.
4 [根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的.由零点存在性定理知若x∈(-1,1)时,函数有零点,需要满足 ⇒-1时,f(t)max=f=2-2a=-8,解得a=5,
所以a=5.
(2)由(1)f(x)=2-2a·2x+1,令t=2x∈,f=t2-2at+1,对称轴为t=a.
因为函数f(x)在x∈上有且只有一个零点,
所以f=t2-2at+1的图象在上与x轴只有一个交点,
所以 ,解得a=1,
或者f·f≤0,即≤0,整理解得≤a≤,
- 5 -
当a=时,f=t2-2at+1与x轴有两个交点,故舍,
综上
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