黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案 7页

双鸭山市第一中学2020-2021学年度上学期 高二数学（理科）学科开学摸底考试试题 ‎4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆‎ 高二 数学（理科）‎ ‎（时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、 选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1．已知的内角的对边分别为，，则一定为（ 　）‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 ‎2．已知的内角的对边分别为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如果，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5．已知是公差为2的等差数列，且，则（ ）‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎6．设，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎7．等比数列中，，，则的值为（ ）‎ - 7 -‎ A．10 B．20 C．25 D．160‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．4 C．2 D．‎ ‎9．在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知正项数列的前n项和为，满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1﹣EF﹣B的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列{an}中an＞0，a1＝1，则{an}的通项公式为（　　）‎ - 7 -‎ A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2‎ 一、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．直线的倾斜角的大小是______．‎ ‎14．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为_______．‎ ‎15．两条直线与互相垂直，则=______.‎ ‎16.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行.‎ ‎（Ⅰ）求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围.‎ ‎18.在等差数列中，为其前项和，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 ‎19.如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中 求证：（1）平面； ‎ ‎（2）平面平面.‎ - 7 -‎ ‎20.已知的内角所对的边分别为，满足 ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎21.如图所示，在正四棱柱中，，，点是棱上一点，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设.当平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为时，求的值.‎ ‎22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S3＝3S2+1.‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn；‎ ‎（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.‎ - 7 -‎ ‎1．A2．D3．D4．C5．C6．A7．C 8.A9．A10．D11．D12．A ‎13．（或）14． 15．1 16.‎ ‎17.（Ⅰ）因为直线的斜率，又直线过点，所以直线的方程为，整理得 ‎（Ⅱ）点到直线的距离，依题意可得，即，解得，即 ‎18.（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎∴‎ 数列的前项和 ‎.‎ ‎19.解：（1）连接交与，连接， ∵、分别为、的中点，∴‎ ‎∵平面，平面， ∴平面. ‎ ‎（2）∵平面，平面，∴平面平面，‎ ‎∵为正方形 ∴，∵平面平面，平面，‎ - 7 -‎ ‎∴平面， 又∵平面，∴平面平面．‎ ‎20.（1）因为，‎ 所以，‎ 因为；‎ ‎（2）因为，‎ 利用余弦定理得：‎ ‎，‎ 即，‎ 又因为 所以，‎ 整理得：，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎21.(1)略(2)m=2‎ ‎22.（Ⅰ）等比数列的公比设为，前项和为，‎ ‎，且，可得，‎ 解得或，‎ 则；或；‎ ‎（Ⅱ）数列为递增数列，可得，‎ 数列满足，‎ 即为，‎ 前项和，‎ - 7 -‎ ‎，‎ 相减可得 ‎，‎ 整理得；‎ ‎（Ⅲ）因为,‎ ‎,‎ 所以 设，‎ 则 当时，当时，‎ 当时有最大值为,‎ 所以.‎ - 7 -‎