朝阳2019-2020一模数学 4页

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  • 2021-06-16 发布

朝阳2019-2020一模数学

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北京市朝阳区高三年级高考练习一 数学2020.4‎ ‎(考试时间120分钟满分150分)‎ 第一部分(选择题共40分)‎ 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎(1)已知集合,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是 ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎(3)在等比数列中,,,则的前项和为 ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎(4)如图,在中,点,满足,.若,则 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(第4题图)‎ ‎(D)‎ ‎(5)已知抛物线:的焦点为,准线为,点是抛物线上一点,于.若,,则抛物线的方程为 ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎(6)现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件,若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具,则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为 ‎(A)(B)(C)(D)‎ 4‎ ‎(7)在中,,.若以,为焦点的双曲线经过点,则该双曲线的离心率为 ‎(A) (B)(C)(D)‎ ‎(8)已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为,则“”是“的图象关于直线对称”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(9)已知函数若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 ‎(A) (B)(C)(D)‎ ‎(10)如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,点在对角线上运动.当的面积取得最小值时,点的位置是 ‎(A)线段的三等分点,且靠近点 ‎(B)线段的中点 ‎(C)线段的三等分点,且靠近点 ‎(第10题图)‎ ‎(D)线段的四等分点,且靠近点 第二部分(非选择题共110分)‎ 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。‎ ‎11若复数,则________. ‎ ‎12已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为________,它的体积为.‎ 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 4‎ ‎(第12题图)‎ ‎13某购物网站开展一种商品的预约购买,规定每个手机号只能预约一次,预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下:(ⅰ)摇号的初始中签率为;(ⅱ)当中签率不超过时,可借助“好友助力”活动增加中签率,每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加.‎ 为了使中签率超过,则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动.‎ ‎14已知函数.数列满足(),则数列的前项和是________.‎ ‎15数学中有许多寓意美好的曲线,曲线 被称为“四叶玫瑰线”(如图所示).给出下列三个结论:‎ ‎① 曲线关于直线对称;② 曲线上任意一点到原点的距离都不超过;‎ ‎③存在一个以原点为中心、边长为的正方形,‎(第15题图)‎ 使得曲线在此正方形区域内(含边界).‎ 其中,正确结论的序号是________.‎ 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得5分,不选或有错选得分,其他得3分。‎ 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。‎ ‎16(本小题14分)在中,.‎ ‎(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,.求.从①,②这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。‎ ‎17(本小题14分)如图,在三棱柱中,平面平面,四边形是正方形,点,分别是棱,的中点,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;‎ ‎(Ⅲ)若点在棱上,且,判断平面 与平面是否平行,并说明理由.‎ 4‎ ‎18(本小题14分)某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性,质检部门从某地区(人数众多)随机选取了位患者和位非患者,用该试剂盒分别对他们进行检测,结果如下:‎ 患者的检测结果 人数 阳性 阴性 非患者的检测结果 人数 阳性 阴性 ‎(Ⅰ)从该地区患者中随机选取一人,对其检测一次,估计此患者检测结果为阳性的概率;‎ ‎(Ⅱ)从该地区患者中随机选取人,各检测一次,假设每位患者的检测结果相互独立,以表示检测结果为阳性的患者人数,利用(Ⅰ)中所得概率,求的分布列和数学期望;‎ ‎(Ⅲ)假设该地区有万人,患病率为.从该地区随机选取一人,用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性,能否判断此人患该疾病的概率超过?并说明理由.‎ ‎19(本小题14分)已知椭圆,圆(为坐标原点).过点且斜率为的直线与圆交于点,与椭圆的另一个交点的横坐标为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程和圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)过圆上的动点作两条互相垂直的直线,,若直线的斜率为且与椭圆相切,试判断直线与椭圆的位置关系,并说明理由.‎ ‎20(本小题15分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)判断函数的零点的个数,并说明理由;‎ ‎(Ⅲ)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.‎ ‎21(本小题14分)设数列()的各项均为正整数,且.若对任意,存在正整数使得,则称数列具有性质.‎ ‎(Ⅰ)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)‎ ‎(Ⅱ)若数列具有性质,且,,,求的最小值;‎ ‎(Ⅲ)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.‎ 4‎