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  • 2021-06-16 发布

高中数学第一章1-2-1几个常用函数的导数练习新人教B版选修2-2

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湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2.1 几个常用函数的导 数练习 新人教 B 版选修 2-2 班级___________ 姓名___________学号___________ 1.已知 f(x)=x2,则 f′(3) ( ). A.0 B.2x C.6 D.9 2.f(x)=0 的导数为 ( ). A.0 B.1 C.不存在 D.不确定 3.曲线 y=xn 在 x=2 处的导数为 12,则 n 等于 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则 f2010(x) = ( ). A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 5.下列结论 ①(sin x)′=-cos x;② 1 x ′=1 x2; ③(log3x)′= 1 3ln x ; ④(ln x)′=1 x . 其中正确的有 ( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.设函数 y=f(x)是一次函数,已知 f(0)=1,f(1)=-3,则 f′(x)=________. 7.函数 f(x)= x x x的导数是________. 8.曲线 y=9 x 在点 M(3,3)处的切线方程是________. 9.在曲线 y=x3+x-1 上求一点 P,使过 P 点的切线与直线 y=4x-7 平行. 10.已知 f(x)=cos x,g (x)=x,求适合 f′(x)+g′(x)≤0 的 x 的值. 11.求下列函数的导数: (1)y=log4x3-log4x2; (2)y=2x2+1 x -2x; (3)y=-2sinx 2 (2sin2x 4 -1). 1.已知 f(x)=x2,则 f′(3) ( ). A.0 B.2x C.6 D.9 解析 ∵f(x)=x2,∴f′(x)=2x,∴f′(3)=6. 答案 C 2.f(x)=0 的导数为 ( ). A.0 B.1 C.不存在 D.不确定 解析 常数函数导数为 0. 答案 A 3.曲线 y=xn 在 x=2 处的导数为 12,则 n 等于 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 解析 对 y=xn 进行求导,得 n·2n-1=12,代入验证可得 n=3. 答案 C 4.设函数 y=f(x)是一次函数,已知 f(0)=1,f(1)=-3,则 f′(x)=________. 解析 设 f(x)=ax+b,由 f(0)=1,f(1)=-3,可知 a=-4,b=1,∴f(x)=-4x +1,∴f′(x)=-4. 答案 -4 5.函数 f(x)= x x x的导数是________. 6.在曲线 y=x3+x-1 上求一点 P,使过 P 点的切线与直线 y=4x-7 平行. 解 ∵y′=3x2+1. ∴3x2 0+1=4,∴x0=±1. 当 x0=1 时,y0=1,此时切线为 y-1=4(x-1) 即 y=4x-3 与 y=4x-7 平行. ∴点为 P(1,1), 当 x0=-1 时,y0=-3, 此时切线 y=4x+1 也满足条件. ∴点也可为 P(-1,-3), 综上可知点 P 坐标为(1,1)或(-1,-3). 综合提高 限时 25 分钟 7.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则 f2010(x) = ( ). A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析 f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x)=cos x,f2(x)=f1′(x)=-sin x,f3(x)=f2′(x) =-cos x,f4(x)=f3′(x)=sin x,….由此继续求导下去,发现四个一循环,从 0 到 2 010 共 2 011 个数,2 011=4×502+3,所以 f2 010(x)=f2(x)=-sin x. 答案 B 8.下列结论 ①(sin x)′=-cos x;② 1 x ′=1 x2; ③(log3x)′= 1 3ln x ;④(ln x)′=1 x . 其中正确的有 ( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析 在①中(sin x)′=cos x,在②中 1 x ′=-1 x2,在③中(log3x)′= 1 xln 3 ,④正 确. 答案 B 9.曲线 y= 4 x3在点 Q(16,8)处的切线的斜率是________. 答案 3 8 10.曲线 y=9 x 在点 M(3,3)处的切线方程是________. 解析 ∵y′=-9 x2,∴y′|x=3=-1,∴过点(3,3)的斜率为-1 的切线方程为:y-3= -(x-3)即 x+y-6=0. 答案 x+y-6=0 11.已知 f(x)=cos x,g(x)=x,求适合 f′(x)+g′(x)≤0 的 x 的值. 解 ∵f(x)=cos x,g(x)=x, ∴f′(x)=(cos x)′=-sin x,g′(x)=x′=1, 由 f′(x)+g′(x)≤0,得-sin x+1≤0, 即 sin x≥1,但 sin x∈[-1,1], ∴sin x=1,∴x=2kπ+π 2 ,k∈Z. 12.(创新拓展)求下列函数的导数: (1)y=log4x3-log4x2; (2)y=2x2+1 x -2x; (3)y=-2sinx 2 (2sin2x 4 -1). 解 (1)∵y=log4x3-log4x2=log4x, ∴y′=(log4x)′= 1 xln 4 . (2)∵y=2x2+1 x -2x=2x2+1-2x2 x =1 x . ∴y′=(1 x )′=-1 x2. (3)∵y=-2sinx 2 (2sin2x 4 -1)=2sinx 2 (1-2sin2x 4 ) =2sinx 2 cosx 2 =sinx. ∴y′=(sin x)′=cos x.