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  • 2021-06-16 发布

2021高考数学一轮复习专练35二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析理新人教版

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专练35 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 命题范围:二元一次不等式(组)简单的线性规划问题 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是(  )‎ A.(3,0)         B.(1,3)‎ C.(0,3) D.(0,0)‎ ‎2.不等式组所表示的平面区域的面积等于(  )‎ A.3 B.9‎ C.18 D.36‎ ‎3.设P(x,y)其中x,y∈N,满足x+y≤3的点P的个数为(  )‎ A.10 B.9‎ C.3 D.无数个 ‎4.已知点P(1,-2),Q(a,2),若直线2x+y-4=0与线段PQ有公共点,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[1,+∞) B.(1,+∞)‎ C.(-∞,1] D.(-∞,1)‎ ‎5.[2019·天津卷]设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为(  )‎ A.2 B.3‎ C.5 D.6‎ ‎6.[2020·贵阳一中高三测试]若以不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域为三角形,且其面积为,则实数a的值可以为(  )‎ A.-3 B.1‎ C.-3或1 D.3或-1‎ ‎7.[2019·浙江卷]若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是(  )‎ A.-1 B.1‎ C.10 D.12‎ ‎8.[2020·石家庄一中高三测试]若变量x,y满足则x2+y2的最大值是(  )‎ A.4 B.9‎ C.10 D.12‎ ‎9.[2020·银川一中高三测试]若x,y满足约束条件则t=的范围是(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎10.[2020·全国卷Ⅲ]若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为________.‎ ‎11.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.‎ ‎12.[2020·邯郸一中高三测试]已知实数x,y满足则的取值范围为________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.若z=mx+y在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个,则z的最小值是(  )‎ A.-1 B.1‎ C.0 D.0或±1‎ ‎14.[2020·开封一中高三测试]已知x,y满足条件则目标函数z=x+y从最小值变化到1时,所有满足条件的点(x,y)构成的平面区域的面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎15.[2020·全国卷Ⅰ]若x,y满足约束条件则z=x+7y的最大值为________.‎ ‎16.[2020·合肥一中高三测试]已知实数x,y满足存在x,y使得2x+y≤a成立,则实数a的取值范围是________.‎ 专练35 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎1.D ‎2.‎ C 在平面直角坐标系中画出可行域如图的阴影部分所示,该阴影部分的形状为等腰梯形,其面积S=×(3+9)×3=18.‎ ‎ 解析图3.A 当x=0时,y=0,1,2,3,共4个点;‎ 当x=1时,y=0,1,2,共3个点;‎ 当x=2时,y=0,1,共2个点;‎ 当x=3时,y=0,共1个点.‎ ‎∴共有4+3+2+1=10个点.‎ ‎4.A 直线2x+y-4=0与线段PQ有公共点,说明点P,Q不在直线2x+y-4=0的同一侧,∴(2-2-4)(‎2a+2-4)≤0,解得a≥1,实数a的取值范围是[1,+∞),故选A.‎ ‎5.C 本题主要考查线性规划,考查数形结合思想,考查的核心素养是数学运算、直观想象.‎ 画出可行域如图中阴影部分所示,作出直线-4x+y=0,并平移,可知当直线过点A时,z取得最大值. 由可得所以点A的坐标为(-1,1),故zmax=-4×(-1)+1=5.‎ ‎6.B 作出不等式组对应的平面区域如图所示,若不等式组表示的平面区域为三角形,由可得即A(2,0).满足题意时,点A(2,0)位于直线x-y+‎2a=0下方,即2+‎2a>0,解得a>-1,据此可排除A,C,D选项,故选B.‎ ‎7.C 本题主要考查简单的线性规划知识,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.‎ 作出可行域如图中阴影部分所示,数形结合可知,当直线z=3x+2y过点(2,2)时,z取得最大值,zmax=6+4=10.故选C.‎ ‎8.C 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由x2+y2是点(x,y)到原点距离的平方,故只需求出三条直线的交点A(3,-1),B(0,2)C(0,-3)到原点距离的平方,然后再进行比较.经计算点A(3,-1)是最优解,x2+y2的最大值是10.故选C.‎ ‎9.B 作出不等式组表示的平面区域,如图所示,因为目标函数t=表示区域内的点与点M(3,2)连线的斜率.由图知当区域内的点与点M的连线与圆相切时斜率分别取最大值或最小值.设切线方程为y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0,则有=2,解得k=或k=0,所以t=的范围是,故选B.‎ ‎10.7‎ 解析:如图所示,x,y满足的可行域为△AOB及其内部.‎ 由目标函数z=3x+2y得y=-x+.‎ 当直线y=-x+过点A(1,2)时,z取最大值,最大值为7.‎ ‎11.9‎ 解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.‎ 由图可得直线x+y=z过点C时z取得最大值.‎ 由得点C(5,4),‎ ‎∴ zmax=5+4=9.‎ ‎12. 解析:不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数表示点D(-3,-1)与可行域内的点连线的斜率,很明显,在坐标原点处,目标函数取得最小值=,联立方程得可得则在点B处取得最大值=,综上可得,的取值范围为.‎ ‎13.C 画出平面区域如图所示,可以判断出z的几何意义是直线mx+y-z=0在y轴上的截距,只有直线mx+y-z=0与直线x-2y=0重合时,才符合题意,此时,相应z的最小值为0.‎ ‎14.A 画出表示的可行域,如图,平移直线y=-x+z,从经过点A到与直线BC:y=-x+1重合,目标函数z=x+y从最小值连续变化到1,满足条件的点(x,y)构成的平面区域的面积为四边形ABCO,面积为×2×2-×1×=,故选A.‎ ‎15.1‎ 解析:作出可行域如图,由z=x+7y得y=-+,易知当直线y=-+经过点A(1,0)时,z取得最大值,zmax=1+7×0=1.‎ ‎16.[2,+∞)‎ 解析:令z=2x+y,画出约束条件的可行域,由可行域知目标函数过点B时取最小值,由可得x=-1,y=4,可得B(-1,4),z的最小值为2×(-1)+4=2.所以若存在x,y,使2x+y≤a成立,只需使a≥(2x+y)min,所以a≥2.‎