人教A版数学必修一课时提升作业(十三) 6页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十三) 习题课——函数奇偶性的应用 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.若点(-1,3)在奇函数 y=f(x)的图象上,则 f(1)等于 ( ) A.0 B.-1 C.3 D.-3 【解析】选 D.由题意知,f(-1)=3,因为 f(x)为奇函数,所以-f(1)=3,f(1)=-3. 2.已知函数 f(x)=x2,则下列描述中,正确的是 ( ) A.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 C.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 D.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 【解析】选 B.结合函数 f(x)=x2 的图象可知,该函数是偶函数,且在(0,+∞)上单 调递增. 【补偿训练】若函数 f(x)=x3(x∈R),则函数 y=f(-x)在其定义域上是 ( ) A.单调递增的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递减的偶函数 D.单调递增的奇函数 【解析】选 B.因为 f(x)=x3 是奇函数,所以 f(-x)=-f(x)=-x3 也是奇函数,因为 f(x)=x3 单调递增,所以 y=-x3 单调递减. 3.(2015·唐山高一检测)若奇函数 f(x)在区间[2,5]上的最小值是 6,那么 f(x) 在区间[-5,-2]上有( ) A.最小值 6 B.最小值-6 C.最大值-6 D.最大值 6 【解析】选 C.因为奇函数 f(x)在[2,5]上有最小值 6,所以可设 a∈[2,5],有 f(a)=6. 由 奇 函 数 的 性 质 ,f(x) 在 [-5,-2] 上 必 有 最 大 值 , 且 其 值 为 f(-a)=-f(a)=-6. 【补偿训练】如果偶函数在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a] 上 ( ) A.有最大值 B.有最小值 C.没有最大值 D.没有最小值 【解析】选 A.偶函数图象关于 y 轴对称,在[a,b]上具有最大值,那么该函数在 [-b,-a]上也有最大值. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.设函数 f(x)=ax3+bx+c 的图象如图所示,则 f(a)+f(-a)= . 【解析】由图象知 f(x)是奇函数, 所以 f(-a)=-f(a),所以 f(a)+f(-a)=0. 答案:0 5.(2015·威海高一检测)如果定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 f(x)在 (0,+∞)内是减函数,又有 f(3)=0,则 x·f(x)<0 的解集为 . 【解析】由题意可画出函数 f(x)的草图.当 x>0 时,f(x)<0,所以 x>3;当 x<0 时,f(x)>0,所以 x<-3. 综上 x>3 或 x<-3. 答案:{x|x<-3 或 x>3} 三、解答题 6.(10 分)已知 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x|x-2|,求 x<0 时,f(x)的表达 式. 【解析】因为 x<0,所以-x>0, 所以 f(-x)=(-x)|(-x)-2|. 又因为 f(x)为奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2| =x|x+2|. 故当 x<0 时,f(x)=x|x+2|. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x),g(x)定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)·g(x)|是奇函数 【解析】选 C.设 h(x)=f(x)g(x),则 h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以 h(x)是奇函数,故 A 错,同理可知 B,D 错,C 正确. 2.已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且 f(x)在[0,+∞)上是减函数,则下 列关系式中,正确的是 ( ) A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2) D.f(-8)=f(8) 【 解 析 】 选 C. f(x) 在 [0,+ ∞ ) 上 是 减 函 数 , 且 是 奇 函 数 , 所 以 当 x>0 时,f(x)f(0)=0. 【补偿训练】若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,2) B.(-2,2) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【解析】选 B.由题意知 f(-2)=f(2)=0, 当 x ∈ (-2,0] 时 ,f(x)b=f(-3), 所以 a>b. 答案:a>b 4.定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,则方程 f(x)=f(2x-3)的所有 实数根的和为 . 【解析】由题意,x=2x-3 或-x=2x-3, 所以 x=3 或 x=1, 所以方程 f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为 4. 答案:4 三、解答题 5.(10 分)(2015·宿州高一检测)已知分段函数 f(x)是奇函数,x∈(0,+∞)时的 解析式为 f(x)= . (1)求 f(-1)的值. (2)求函数 f(x)在(-∞,0)上的解析式. (3)判断函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. 【解析】(1)f(-1)=-f(1)=- =- . (2)任取 x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞), 所以 f(-x)= , 因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 所以-f(x)= , 所以 f(x)= ,x∈(-∞,0). (3)函数 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,证明如下: 任取 x1,x2 为区间(0,+∞)上的两个不相等的实数, 且 x10,x2>0, 所以(x2+1)>0,(x1+1)>0, 又 x2-x1>0, 所以 f(x2)-f(x1)>0,即 f(x2)>f(x1), 所以函数 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数. 关闭 Word 文档返回原板块