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  • 2021-06-16 发布

2018年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)

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‎2018年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合A=‎{0, a}‎,B=‎{x|−11‎,b>1‎”是“lga+lgb>0‎”的( ) ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎6. 如图所示,一个棱长为‎1‎的正方体在一个水平放置的转盘上转动,用垂直于竖直墙面的水平光线照射,该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S,则S的值不可能是( ) ‎ A.‎6‎‎5‎ B.‎1‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎ ‎ ‎7. 下列函数f(x)‎中,其图象上任意一点P(x, y)‎的坐标都满足条件y≤|x|‎的函数是( ) ‎ A.f(x)=‎x B.f(x)=‎x‎3‎ C.f(x)=ln(x+1)‎ D.‎f(x)=ex−1‎ ‎ ‎ ‎8. 已知点M在圆C‎1‎:‎(x−1‎)‎‎2‎+(y−1‎)‎‎2‎=1‎上,点N在圆C‎2‎:‎(x+1‎)‎‎2‎+(y+1‎)‎‎2‎=1‎上,则下列说法错误的是( ) ‎ A.‎|OM‎→‎+ON‎→‎|‎取值范围为‎[0,2‎2‎brack B.OM‎→‎‎*‎ON‎→‎的取值范围为‎[−3−2‎2‎,0brack C.若OM‎→‎‎=λON‎→‎,则实数λ的取值范围为‎[−3−2‎2‎,−3+2‎2‎brack D.‎|OM‎→‎−ON‎→‎|‎的取值范围为‎[2‎2‎−2,2‎2‎+2brack 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎ ‎ ‎ 复数‎2i‎1+i‎=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知点‎(2, 0)‎是双曲线C:x‎2‎a‎2‎−y‎2‎=1‎的一个顶点,则C的离心率为________. ‎ ‎ ‎ 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 ‎ 直线 x=2ty=t‎ ‎(t为参数)与曲线x=2+cosθy=sinθ‎ ‎(θ为参数)的公共点个数为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中,若c=2‎,a=‎‎3‎,‎∠A=‎π‎6‎,则sinC=‎________,co s2C=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 一次数学会议中,有五位教师来自A,B,C三所学校,其中A学校有‎2‎位,B学校有‎2‎位,C学校有‎1‎位.现在五位教师排成一排照相,若要求来自同一所学校的教师不相邻,则共有________种不同的站队方法. ‎ ‎ ‎ ‎ 设函数f(x)=x,x≥ax‎3‎‎−3x,x−3‎的x的取值范围是________. ‎ 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎ ‎ ‎ 已知f(x)=2‎3‎sinxcosx+2cos‎2‎x−1‎. ‎(I)‎求f(π‎6‎)‎的值; ‎(‎Ⅱ‎)‎求f(x)‎的单调递增区间. ‎ ‎ ‎ ‎ 流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利J=−‎些病毒繁殖和传播,科学测定,当空气月平均相对湿度大于‎65010‎或小于‎40%‎时,有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市‎12‎个月的空气月平均相对湿度 ‎ ‎    第一季度 ‎    第二季度 ‎    第三季度 ‎  ‎1‎月 ‎  ‎2‎月 ‎  ‎3‎月 ‎  ‎4‎月 ‎  ‎5‎月 ‎  ‎6‎月 ‎  ‎7‎月 ‎  ‎8‎月 ‎  ‎9‎月 ‎  ‎10‎月 ‎  ‎11‎月 ‎  ‎12‎月 ‎  甲地 ‎54%‎ ‎39%‎ ‎46%‎ ‎54%‎ ‎56%‎ ‎67%‎ ‎64%‎ ‎66%‎ ‎78%‎ ‎72%‎ ‎72%‎ ‎59%‎ ‎  乙地 ‎38%‎ ‎34%‎ ‎31%‎ ‎42%‎ ‎54%‎ ‎66%‎ ‎69%‎ ‎65%‎ ‎62%‎ ‎70%‎ a%‎ b%‎ ‎(I)‎从上表‎12‎个月中,随机取出‎1‎个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖 和传播的概率; ‎(‎Ⅱ‎)‎从上表第一季度和第二季度的‎6‎个月中随机取出‎2‎个月,记这‎2‎个月中甲、乙两地空 气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列; ‎(‎Ⅲ‎)‎若a+b=108‎,设乙地上表‎12‎个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.(只需写出结论)‎ ‎ ‎ ‎ 已知三棱锥P−ABC(如图‎1‎)的平面展开图(如图‎2‎)中,四边形ABCD为边长为‎2‎的正方形,‎△ABE和‎△BCF均为正三角形,在三棱锥P−ABC中: ‎(‎Ⅰ‎)‎证明:平面PAC⊥‎平面ABC; ‎(‎Ⅱ‎)‎求二面角A−PC−B的余弦值; ‎(‎Ⅲ‎)‎若点M在棱PC上,满足CMCP‎=λ,λ∈[‎1‎‎3‎,‎2‎‎3‎]‎,点N在棱BP上,且BM⊥AN,求BNBP的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎lnxx+a. ‎(I)‎当a=0‎时,求函数f(x)‎的单调递增区间; ‎(‎Ⅱ‎)‎当a>0‎时,若函数f(x)‎的最大值为‎1‎e‎2‎,求a的值. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的离心率为‎3‎‎2‎,且点T(2, 1)‎在椭圆C上,设与OT平行的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,直线TP,TQ分别与x轴正半轴交于M,N两点. ‎(I)‎求椭圆C的标准方程; ‎(‎Ⅱ‎)‎判断‎|OM|+|ON|‎的值是否为定值,并证明你的结论. ‎ ‎ ‎ ‎ 设A=(ai,j‎)‎n×n=‎a‎1,1‎a‎1,2‎‎⋯‎a‎1,na‎2,1‎a‎2,2‎‎⋯‎a‎2,n‎⋮‎‎⋮‎‎⋱‎‎⋮‎an,1‎an,2‎‎⋯‎an,n是由‎1‎,‎2‎,‎3‎,…,n‎2‎组成的n行n列的数表(每个数恰好出现一次),n≥2‎且n∈N*‎. 若存在‎1≤i≤n,‎1≤j≤n,使得ai,j既是第i行中的最大值,也是第j列中的最小值,则称数表A为一个“N−‎数表”ai,j为数表A的一个“N−‎值”, 对任意给定的n,所有“N−‎数表”构成的集合记作Ωn. ‎ 判断下列数表是否是“N−(2)‎数表”.若是,写出它的一个“N−(3)‎值”;A=‎‎1‎‎2‎‎3‎‎4‎‎5‎‎6‎‎7‎‎8‎‎9‎,B=‎‎1‎‎4‎‎7‎‎8‎‎2‎‎5‎‎6‎‎9‎‎3‎; ‎(‎Ⅱ‎)‎求证:若数表A是“N−‎数表”,则A的“N−‎值”是唯一的; ‎(‎Ⅲ‎)‎在Ω‎19‎中随机选取一个数表A,记A的“N−‎值”为X,求X的数学期望E(X)‎.‎ 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 参考答案与试题解析 ‎2018年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 集合体包某关峡纯断及应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面常量数草积的超同及其运算律 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 简单因性规斯 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 必要条水表综分条近与充要条件的判断 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行正影构平河投影盛图法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函使的以值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆与来的位德米系及米判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复三的刺算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 ‎【考点】‎ 双曲体的某性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 参数较严与普码方脂的互化 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角明求杂积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 排列水使合及原判计数问题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分段水正的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角根隐色树恒等变换应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 离散验他空变量截其分布列 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二面角的使面角及爱法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 利验热数技究女数的最值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭于凸定义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 离散来随机兴苯的期钱与方差 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页