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- 2021-06-16 发布
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充要条件 同步练习
1.在下列括号中填写“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要
条件”三者中的一种.
(1)“a=0”是“ab=0”的( )
(2)“|x|<3”是“|x|<5”的( )
(3)“a3-b3 是偶数”是“a-b 是偶数”的( )
(4)“x+y=7”是“x2-y2-6x+8y=7”的( )
(5)“x+y=4”是“2x2-xy-3y2-7x+13y-4=0”的
( ).
(1)a+b>0________a>0 且 b>0.
(2)c2a>c2b________a>b.
(3)A∪B≠φ________A∩B≠φ.
(5)A∩B=φ________A=φ或 B=φ.
3.用“充分”“必要”填空.
(1)“某数能被 9 整除”是“某数能被 3 整除”的________条件.
(2)“两三角形对应三边相等”是“两三角形对应角相等”的________条
件.
(4)“(1-|x|)(1+x)>0”是“|x|<1”的________条件.
4.用“充分”“必要”填空.
(1)“0<x<5”是“|x-2|<3”的________条件.
(2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的________
条件.
(3)“xy>0”是|x+y|=|x|+|y|”的________条件.
(4)“个位数是 5 的整数”是“这个数能被 5 整除”的________条件.
5.证明:关于 x 的不等式 ax2-ax+1>0 对于一切实数都成立的必要条件
是
0<a<4.
答案:
1.(1)充分而不必要条件
(2)充分而不必要条件
(3)充要条件
(4)充分而不必要条件
(5)充分而不必要条件
3.(1)充分 (2)充分 (3)必要 (4)必要
4.(1)充分 (2)必要 (3)充分 (4)充分
∴不等式 ax2-ax+1>0 对一切实数都成立的必要条件是 0<a
<4.
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