高中数学第六章平面向量初步章末整合课件新人教B版必修第二册 26页

第六章　平面向量初步 章末复习课 章 末 整 合 要点回顾 真题突破 素养突破 · 提技能 真题精练 · 悟考情 要点回顾 网络构建 1 ． 平面向量的基本概念 主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行的坐标形式结合考查，一些学生往往只求出一个而遗漏另一个． 核心归纳 2 ． 向量的线性运算 主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题． 3 ． 向量的坐标运算 主要应掌握用向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量． 4 ． 平面向量的应用 一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等． 专题突破 一组不共线向量可以充当平面向量的基底，平面内的任一向量均可写成它的线性表达式，且表达式是唯一的． 基底向量表示其他向量 专题 一 典例 1 1 ．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常称为向量的线性运算． 2 ．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面． 平面向量的线性运算 专题 二 3 ．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题． 4 ．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等． 典例 2 1 ．向量的坐标表示实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一． 2 ．向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合思想方法的具体体现． 3 ．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角判断共线、平行、垂直等问题． 向量的坐标运算 专题 三 典例 3 [ 分析 ] 　 (1) 先求 B 、 D 点的坐标，再求 M 点坐标； (2) 由向量相等转化为 y 与 λ 的方程求解． 运用向量平行 ( 共线 ) 证明常用的结论有： (1) 向量 a ， b ( a ≠0) 共线 ⇔ 存在唯一实数 λ ，使 b ＝ λ a ； (2) 向量 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) 共线 ⇔ x 1 y 2 ＝ x 2 y 1 ； (3) 向量 a 与 b 共线 ⇔ 存在不全为零的实数 λ 1 ， λ 2 ，使 λ 1 a ＋ λ 2 b ＝ 0 ． 判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点． 向量的共线问题 专题 四 典例 4