高一数学下学期第三次双周考试题理A卷，无答案 4页

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高一数学下学期第三次双周考试题 理 （A 卷，无答案） 考试时间：2017 年 3 月 24 日 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．在 ABC 中， 60C ， 3 , 2AB BC  ，那么 A ＝( )． A． 135 B． 105 C． 45 D． 75 2．在数列 55,34,21,,8,5,3,2,1,1 x 中， x等于( ) A．11 B.12 C．13 D．14 3． ABC 的三边长分别为 7AB ， 5BC ， 6CA ，则 BCAB  的值为（ ） A．19 B．14 C．-18 D．-19 4．在 ABC 中，三边之比 a ∶b ∶ c ＝2∶3∶4，则  C BA 2sin sin2sin ( ) A．1 B．2 C．－2 D. 2 1 5．已知数列 na 满足         )12 1(,12 )2 10(,2 1 nn nn n aa aa a ，若 7 6 1 a ,则 2014a 的值为（ ） A． 5 7 B． 6 7 C． 3 7 D． 1 7 6．在 ABC 中，若 60A ， 1b ，其面积为 3 ，则 sin sin sin a b c A B C     ＝（ ） A．3 3 B． 2 39 3 C． 26 3 3 D． 39 2 7．若 ABC 的三个内角 A , B ,C 满足 CBA sin3sin4sin6  ,则 ABC ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 8．已知数列 na 的通项公式 6( 2) 7 n na n       )(  Nn ，则数列 na 的最大项是( ) A．第3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第 4 项或第 5 项 9．如图，某观测站 C 在目标 A 的南偏西 25°方向上，从 A 出发有一条南偏东 35°走向的公路，在 C 处测得与 C 相距 31 千米 的公路上 B 处有一人正沿公 路向 A 走去，走 20 千米到达 D，此时测得 C、D 间的距离为 21 千米，则此人 在 D 处距 A 还有( ) A．5 千米 B．10 千米 C．15 千米 D．20 千米 10．在 ABC 中,内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c .若 2 2 2 0b c bc a    ,则 0sin(30 ) =a C b c   （ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2  D． 3 2  11．在 ABC 中, 7BC  , 1 2 6cos , sin 5 7 A C  .若动点 P 满足 2 (1 ) ( ) 3 AP AB AC R         , 则点 P 的轨迹与直线 AB ， AC 所围成的封闭区域的面积为（ ） A． 63 B． 64 C． 66 D． 612 12．已知O 是锐角三角形 ABC 的外接圆的圆心,且 ,A   若 cos cos 2 ,sin sin B CAB AC mAOC B     则 m  （ ） A．sin B． cos C． tan D．不能确定 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．设 ABC 的内角 A ， B , C 所对的边分别为 cba ,, ，已知 3c ， 3 C ， ba 2 ，则b 的 值为_______. 14．已知数列 na 对任意的  Nqp, 满足 qpqp aaa  ，且 62 a ，则 10a ____； 15. 已知数列 na 是递增数列，且 )(3 2  Nnnnan  则实数  的取值范围是_____ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 16. 如图所示，在平面四边形 ABCD 中， 1AB ， 2BC ， ACD 为正三角形，则 BCD 面积 的最大值为 ． 三、解答题（共 70 分） 17.（10 分）（1）写出下列数列的一个通项公式： ① 3 2 ， 15 4 ， 35 6 ， 63 8 ， 99 10 ，…； ② 1 , 2 3 , 3 1 , 4 3 , 5 1 , 2 1 ,…； ③ 8.0 ， 88.0 ， 888.0 ，…； (2) 已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足 1)1(log 2  nS n ，求数列的通项公式 na . 18.（12 分）已知 A、B、C 为 ABC 的三个内角且向量 )2cos,1( Cm  与 )2 3,2cos2sin3( CCn  共线. （1）求角 C 的大小； （2）设角 CBA ,, 的对边分别是 cba ,, ，且满足 2 cos 2a C c b  ，试判断  ABC 的形状． 19.（12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， 1AD ， 2CD  , 7AC  . （1）求 CADcos 的值； （2）若 BADcos ＝－ 14 7 ， 6 21CBAsin  ，求 BC 的长. 20.（12 分）已知 )cos3,sin(cos xxxm   ， )sin2,sin(cos xxxn   ，其中 0 ， 若函数 nmxf )( ，且 )(xf 的对称中心到 )(xf 对称轴的最近距离不小于 4  . （1）求 的取值范围. （2）在锐角 ABC 中， cba ,, 分别是角 CBA ,, 的对边，且 3a ，当 取最大值时， 1)( Af ， 求 cb  的取值范围. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 21.（12 分） ABC 的三个角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，向量 )1,2( m ， )coscos23,sin(sin CBCBn  ，且 nm  . （1）求角 A 的大小； （2）现给出以下三个条件：① 45B ；② 0sin)13(sin2  BC ；③ 2a .试从中再 选择两个条件以确定 ABC ，并求出所确定的 ABC 的面积. 22.（12 分）如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种 植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上 的 C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是 6 ECF ,点 E , F 在 直径 AB 上，且 6 ABC ． （1）若 13CE ，求 AE 的长； （2）设 ACE ,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．