2020年四川省绵阳市高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析) 20页

.B 䁧A. 何体的体积为 已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为 1，则该几 . D. 6 C. 4ȁ B. 쳌 䁧A. 得的劣弧所对的圆心角是 ൌ 4 ݔ 㔸 ݔ ሼ 截圆 쳌ሼ 㔸 ݔ 쳌 ൌ 直线 8. ȁ 4 D. ȁ 쳌 C. ȁ 4 B. ȁ 쳌 A. ‵ݔ ൌ 䁧 ，则 쳌 1 4 ൌ tan 已知 7. C. 1 D. 2 ݔ 1 B. 쳌 1 A. 䁧 的系数为 30，则 a 等于 6 ሼ 的展开式中 1 ሼ 1 ሼ 㔸 ݔ ሼ 若 6. 쳌 1쳌 D. 쳌 4 C. 쳌 ȁ B. 쳌 ȁ 䁧A. ，则双曲线的离心率等于 쳌 ሼ ݔ ൌ 的一条渐近线方程为 ൌ 1䁧 ݔ ݔ ݔ ሼ 双曲线 ȁ. 䁧 A. 183 B. 163 C. 143 D. 83 本编号为 003，则第 8 个样本编号是 系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样 ，200 的 200 名学生中采用 为了解某校高一文科学生的数学运算能力，从编号为 001，002， 4. 1ൌ 㔸 D. ൌ 1 C. 1ൌ1 B. 1ൌ1 䁧A. 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 t 的取值范围是 为虚数单位 1‵ 䁧‵ 1㔸〮‵ ൌ 若复数 쳌. C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 䁧 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ”的 ”是“ 1 “ ݔ. ȁ 3， 1ൌ D. 쳌ൌȁ C. 쳌 B. ൌ 䁧A. ，则 ൌ ሼሼ 1 ， ൌ ሼሼ ൌ ȁ ݔൌ 若集合 1. 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 年四川省绵阳市高考数学模拟试卷(理科)(4 月份) 2020 ． 的前 n 项和 1 ݔ 求数列 䁧ݔ 的通项公式； 求数列 䁧1 ． 䁧1 㔸 ݔ 㔸 䁧ݔ 㔸 쳌 㔸 㔸 䁧 㔸 㔸1 ൌ ݔ䁧 㔸 1䁧 满足 已知等差数列 17. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 面 AEF 的距离是_________． 到平 1 的中点，则 1 ܥ1 的中点，F 为 1 中，E 为 1ܥ11䁨1 ܥ䁨 在棱长为 2 的正方体 16. . 为____ ，则该地 8 月份的月平均气温约 4 ，12 月份的月平均气温约为 ݔݔ 月份的月平均气温约为 若 6 . b 为常数 6 䁧ൌ 6 ሼ 㔸 ൌ 㔸 ‵ 近似满足函数 月 ሼ䁧 与月份 䁧 去年某地的月平均气温 1ȁ. 的最小值为______． 16 쳌 쳌 㔸 4 ，则 쳌 已知 14. ______． 䁧 ݔ 㔸 䁧ݔ ൌ 则 ൌሼ 1ൌ ሼ1 ݔ 䁧ሼ ൌ 1 㔸 logݔ䁧ݔ ሼൌሼ ሻ 1ൌ 设函数 1쳌. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） D. C. B. A. 䁧 的函数关系的为 那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N ൌ ሼ ሼ ݔ ൌ ൌ ݔ 设集合 1ݔ. C. 0 D. 1 1 B. ݔ ൌ 䁧 A. ，E 为 AC 的中点，则 䁨 ൌ ݔ ൌ ݔ ， 䁨 ൌ 6 中， 䁨 在 11. 元 C. 29 元 D. 21 元 18. 元 B. ݔ6. A. 费为 某人乘坐该市的出租车去往 12 千米处的目的地，且一路畅通，中途没有等候，则需要支付的车 计费 8 元．若 含 3 千米 䁧 千米，起步价为 8 元，即最初的 3 千米 元 ݔ.1 某市出租车的计价标准是 1. D. C. .1ȁ .1 .ȁ .ݔȁ .1 .ȁ .1 ݔ 䁧 ݔ.7ݔ ݔ.76 쳌.841 ȁ.ݔ4 6.6쳌ȁ 7.87 1.8ݔ8 ． ൌ 㔸 㔸 㔸 ܽ ，其中 䁧㔸䁧㔸ܽ䁧㔸䁧㔸ܽ ݔ 䁧ܽ ൌ ݔ 附： 及数学期望． 在物理优秀的 20 人中，随机抽取 2 人，记数学物理都优秀的人数为 X，求 X 的概率分布列 䁧쳌 总计 数学非优秀 数学优秀 12 物理优秀 物理非优秀 总计 .࢑以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？ 列联表，并根据列联表，判断是否有 ݔ ݔ 如果数学、物理都优秀的有 12 人，补全下列 䁧ݔ ； 中位数保留小数点后两位 䁧 利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数 䁧1 布直方图如图所示，数学成绩大于 90 分的为优秀． ，数学成绩的频率分 ݔ࢑ 某校学业水平考试中，某两个班共 100 名学生，物理成绩的优秀率为 .18 ．值 ，求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦 6 ȁ 为 ܥ ，且二面角 ൌ ݔ ݔ ܥ ൌ ， ൌ 4 若 䁧ݔ 平面 PAD； 在线段 PC 上求一点 N，使得 䁧1 中，底面 ABCD 为菱形， ，M 为 AB 中点． ܥ 䁨 如图，四棱锥 .1 【：坐标系与参数方程 4 4 22. 【选修 恒成立，求实数 m 的取值范围． 䁧ሼ1 䁕ሼݔ 且 ሼݔ䁧ሼ1 ሻ ሼݔ ， ሼ1 有两个极值点 䁧ሼ 若函数 䁧ݔ 的单调递增区间： 䁧ሼ 求 䁧1 ． 㔸 ሼ ݔሼ䁧 ݔ 䁧ሼ ൌ ሼ 21. 已知函数 上． ሼ ൌ 1 的内切圆的圆心在定直线 求证： 䁧ݔ ，求此时直线 l 的方程； ݔ 若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右焦点 䁧1 的左上方． 在直线 l ݔ 쳌 䁧1ൌ 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 ݔ 1 ，斜率为 쳌 ൌ 1 ݔ 4 㔸 ݔ ሼ 已知椭圆 C 的方程为 .20 ．恒成立，求实数 a 的取值范围 䁧ሼ 㔸 1 㔸 ݔ ，都有不等式 ሼൌ 对 䁧ݔ 的解集； 䁧ሼ 1 时，求不等式 ൌ 1 当 䁧1 ． 䁧ሼ ൌ ሼ 㔸 ݔሼ 23. 设函数 的值． ，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求 䁧1ൌ1 设点 䁧ݔ 求圆 C 的直角坐标方程； 䁧1 ． 쳌 ൌ 4cos䁧 极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ，以坐标原点为 ൌ ， 在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 为参数 ， ‵ ݔ 1㔸〮 ݔ 㔸 1〮 ݔ ൌൌ 1〮㔸䁧1㔸〮‵ ൌ 䁧1‵䁧1㔸‵ 䁧1㔸〮‵䁧1㔸‵ 1‵ ൌ 1㔸〮‵ ൌ 解： 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于 0，虚部小于 0，求得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，是基础题． 解析： 3.答案：C 故选 C． ”的充要条件， ”是“ 1 所以，“ ， 1 ，由对数函数得性质得 若 ”， 推出“ 1 解：若 根据充要条件判断即可． 本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题． 解析： 2.答案：C 故选：C． ． ൌ 쳌ൌȁ ， ൌ ሼሼ 1 ， 쳌 ， 1 3，1， ൌ ȁൌ ， ൌ ሼሼ ൌ ȁ ݔൌ 集合 解： ． 分别求出集合 A，B，由此能求出 本题考查交集的求法，是基础题． 解析： 1.答案：C 答案与解析】】 ．故选：D ． 쳌 1쳌 ൌ ൌ ， ൌ 1쳌 ݔ 㔸 ݔ ൌ ， ൌ ݔ ， 쳌 ݔ ൌ ， ൌ 쳌 解析：解：根据题意，得 5.答案：D 故选：C． ． 쳌 㔸 ݔ 7 ൌ 14쳌 ，则第 8 个样本编号是 ൌ 8 令 ； 쳌 㔸 ݔ䁧 1 抽取的第一个样本编号为 003，则抽样编号为 ， 1 ൌ ݔ ݔ 解：根据系统抽样方法知，抽样间隔为 根据系统抽样方法求出抽样间隔，再写出样本的抽样编号，求出对应的样本编号． 本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题． 【试题解析】 解析： 4.答案：C 故选 C． ． ൌ 1 即实数 t 的取值范围为 ， 〮 ሻ 1 解得 ൌ ݔ ሻ 1㔸〮 ݔ 则 1〮 在复平面内对应的点在第四象限， 1‵ 1㔸〮‵ ൌ 由于复数 ， 쳌 ൌ ݔ 1 1 쳌 1 1㔸 4 ൌ 4tan 1㔸tan 4 4tan tan 4 ൌ 4 tan ൌ tan ， 쳌 1 4 ൌ tan 解： ． ‵ݔ ，再利用二倍角公式可求出 〮 ൌ ݔ 结合两角差的正切公式及同角平方关系，可求得 于基本知识的考查． 本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式，两角差的正切公式及二倍角的正弦公式的应用，属 解析： 7.答案：D . ൌ ݔ.故选 D 解得 ， ൌ 쳌 ݔ 䁨1 쳌 䁨1 的系数为： 6 ሼ 的展开式中 1 ሼ 1 䁧ሼ 㔸 ݔ 䁧ሼ 所以 ； ݔ 䁨1 项的系数为 6 ሼ ，所以 ൌ ݔ ，解得 1 ݔ ൌ 6 令 ； 쳌 䁨1 项的系数为 4 ሼ ，所以 ൌ 쳌 ，解得 1 ݔ ൌ 4 令 ； 1ݔ ሼ ൌ 䁨1 ሼ 1 䁧 1 ሼ 㔸1 ൌ 䁨1 展开式的通项公式为： 1 ሼ 1 䁧ሼ 㔸 解： 再列出方程求出 a 的值． 的系数， 6 ሼ 的展开式中 1 ሼ 1 䁧ሼ 㔸 ݔ 䁧ሼ 项的系数，得出 6 ሼ 项、 4 ሼ 展开式中含 1 ሼ 1 䁧ሼ 㔸 根据题意求出 本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，属于基础题． 解析： 6.答案：D 本题重点考查了双曲线的几何性质，理解双曲线的渐近线方程和离心率是解题关键，属于中档题． 首先，根据双曲线的焦点在 x 轴上，且渐近线方程已知，得到 b 的取值，然后，求解离心率即可． ：解析 10.答案：A 故选 B． ． 之一， 解：由三视图可知：此几何体为一个边长为 2 的正方体挖去一个以 2 为半径，高为 2 的圆锥的四分 由三视图可知，此几何体为一个正方体挖去一个以 2 为半径的圆锥的四分之一，即可求出其体积． 本题考查的知识点是由三视图，求体积，是基础题． 解析： 9.答案：B 再由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题． 勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点， 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理， ． 6 形，即可得到直线被圆截得的劣弧所对的圆心角为 由垂径定理及勾股定理求出直线被圆截得的弦长，由弦长等于圆的半径得到三角形 ABC 为等边三角 由圆的标准方程找出圆心坐标和半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心 C 到已知直线的距离 d， 故选 C ． 6 所对的圆心角为 直线被圆截的劣弧 ， ൌ 6 为等边三角形，即 ， ൌ ݔ ݔ ܽ ݔ ൌ ݔ 直线被圆截得的弦 ， ݔ ൌ 쳌 ݔ 쳌 ܽ ൌ 䁨 ൌ 的距离 쳌ሼ 㔸 ݔ 쳌 ൌ 圆心到直线 ， ൌ ݔ ，半径 䁧ൌ ，得到圆心 O 的坐标为 ൌ 4 ݔ 㔸 ݔ ሼ 由圆的方程 ，垂足为点 C， 䁨 解析：解：过 O 作 8.答案：C 故选 D． ． ȁ 4 㔸1 ൌ ݔ ݔ ݔݔ 㔸1 ൌ ݔ tan ݔtan ൌ ݔ 㔸cos ݔ sin ݔsincos sinݔ ൌ ．之对应，满足函数的定义 中的每一个 x 值，在集合 N 中有 1 个 y 值与 ൌ ሼ ሼ ݔ 满足条件，因为对于集合 图象 不满足条件，因为当 时，N 中没有 y 值与之对应． 图象 解： 中都有唯一确定的一个 y 值与之对应． ݔ ൌ 解析：从集合 M 到集合能构成函数关系时，对于集合 中的每一个 x 值，在 12.答案：C 故选 B． ． ൌ 1 则 ， ݔ 쳌 ൌ 1ൌ ， ൌ 1ൌ 所以 ， ݔ 쳌 ൌ ， 1ൌ ൌ䁨 ൌ 쳌 ， ൌ 建立坐标系，则 以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AC 所在直线为 y 轴， ， 䁨 ൌ ， ݔ ൌ 䁨 ݔ 㔸 ݔ 䁨 所以 ， ݔ ݔ 1 cos6 ൌ 쳌 ݔ 㔸 1 ݔ ൌ ݔ ݔ 䁨 解： 标运算可求得结果． 根据题意得三角形 ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形，建立直角坐标系，利用向量的数量积的坐 本题主要考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题． 解析： 11.答案：B 故选 A． 元车费． ݔ6. 则需要支付 ． ൌ 8 㔸 ݔ.1䁧1ݔ 쳌 ൌ ݔ6. 时， ൌ 1ݔ 8 㔸 ݔ.1䁧 쳌ൌ쳌 ൌ当 ൌ 8ൌ ሻ 쳌 则 ， 设需要付的钱为 代入计算即可求出． ൌ 1ݔ ，最后将 8 㔸 ݔ.1䁧 쳌ൌ쳌 ൌ 8ൌ ሻ 쳌 ，根据题意列出式子 设需要付的钱为 本题主要考查了函数模型，考查了分析能力，属于基础题． ：解析 15.答案：31 故答案为：1． 时取等号， ൌ 11 ，即 16 쳌 쳌 ൌ 4 当且仅当 ， 16 ൌ 1 쳌 쳌 4 16 ݔ 쳌 쳌 㔸 4 ， 쳌 ， 쳌 解： 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题． 根据基本不等式即可求出最小值． 解析： 14.答案：1 故答案为 5． ． 䁧 ݔ 㔸 䁧ݔ ൌ ȁ ， ൌ ݔ ݔ1 䁧ݔ ൌ ݔ ， 䁧 ݔ ൌ 1 㔸 logݔ4 ൌ 쳌 ， ൌሼ 1 ሼ1 ݔ 䁧ሼ ൌ 1 㔸 logݔ䁧ݔ ሼൌሼ ሻ 1 解： 本题考查分段函数求值，直接代入函数解析式求解即可． 解析： 13.答案：5 故选 C． 对应，不满足函数的定义． 中的每一个 x 值，在集合 N 中有 2 个 y 值与之 ൌ ሼ ሼ ݔ 不满足条件，因为对于集合 图象 ， ݔ1 4 ݔ1 ݔ ൌ 1 ݔൌ ൌ ݔ1 即 ， 쳌 1 ݔ 1 쳌 ൌ 1 所以 的距离为棱长 2， 1 ，又点 E 到面 1 ൌ 1 因为 ， ݔ ݔ 1 ൌ 1 1 1 ൌ 又 ， ݔ ݔ1 ݔ ൌ 14 ݔ 6 1 ൌ 所以 ， ݔ 14 ൌ ݔ ݔ 6 ݔ ȁ 三角形 AEF 的高为 ， ൌ 6 ， ൌ ൌ ȁ 由已知正方体棱长为 2，得到 到平面 AEF 的距离为 h， 1 解：设点 首先求出题目中涉及的线段长度，然后求出三角形面积，利用三棱锥转换顶点体积相等求出距离． 本题考查空间中点到平面的距离，用等体积的方法解决，属较易题． 解析： ݔ1 4 ݔ1 16.答案： 故答案为 31． ． 6 ൌ 쳌1 6 8 㔸 ൌ 1쳌 18‵䁧 时， ሼ ൌ 8 当 ， 6 6 ሼ 㔸 ൌ 1쳌 18‵䁧 ； ൌ 18 ， ൌ 1쳌 解得 ， ݔ ൌ 4 1 㔸 ݔ ൌ ݔݔ 1 化简得 ， 6 ൌ 4 㔸 ‵䁧ݔ 㔸 6 ൌ ݔݔ 㔸 ‵䁧 㔸 即 ； ൌ 4 时 ሼ ൌ 1ݔ ；当 ൌ ݔݔ 时 ሼ ൌ 6 当 ， b 为常数 6 䁧ൌ 6 ሼ 㔸 ൌ 㔸 ‵䁧 解：函数 时 y 的值即可． ሼ ൌ 8 据题意，把 x、y 的值代入函数解析式，列出方程求出函数 y 的解析式，再计算 本题考查了三角函数模型的应用和利用待定系数法求三角函数解析式的应用问题，是基础题目．根 总计 20 80 100 数学非优秀 8 68 76 数学优秀 12 12 24 物理优秀 物理非优秀 总计 列联表是： 䁧ݔ ． .쳌 1 81.쳌쳌 .ȁ.46 8 㔸 估计数学成绩的中位数是 ． .쳌 1 ൌ .쳌 的频率为 8ൌ ； 䁧.ݔ 㔸 .ݔ6 1 ൌ .46 的频率为 6ൌ8 由频率分布直方图得： ， ݔ ൌ 8ȁ 8㔸 由频率分布直方图估计数学成绩的众数是 䁧1 18.答案：解： ，运用错位相减法求和即可． 1 ݔ ݔ1 ൌ 1 ݔ 得 䁧1 由 䁧ݔ ，建立方程组即可得解； ൌ 1ൌ ൌ ݔ 的公差为 d，根据题设条件，分别令 设等差数列 䁧1 解析：本题考查等差数列的通项公式，考查利用错位相减法求和． ． ݔ 4㔸6 ൌ 6 所以 ， ݔ ݔ㔸쳌 ൌ 쳌 ݔ ݔ1 ݔ ݔ 1 㔸 㔸 ݔ ݔ 1 ݔ 㔸 1 ݔ ൌ 1 㔸 1 㔸 1 得： ， ݔ ݔ1 㔸 1 ݔ ݔ쳌 㔸 㔸 쳌 ݔ ȁ 㔸 ݔ ݔ 쳌 ݔ 㔸 1 ݔ ൌ 1 ， 1 ݔ ݔ1 㔸 ݔ ݔ ݔ쳌 㔸 㔸 ݔ ݔ ȁ 㔸 1 ݔ 쳌 ൌ 1 㔸 所以 ， 1 ݔ ݔ1 ൌ 1 ݔ 得 䁧1 由 䁧ݔ ． ൌ ݔ 1 所以 ， ܽ ൌ ݔ 1 ൌ 1 解得 ， 䁧1 㔸 ܽ 㔸 䁧1 㔸 ݔܽ ൌ 8 1 㔸 䁧1 㔸 ܽ ൌ 4 所以 ， ݔ 㔸 쳌 ൌ 8 1 㔸 ݔ ൌ 4 ，即 䁧1 㔸 ݔ 㔸 䁧ݔ 㔸 쳌 ൌ 1ݔ 1 㔸 ݔ ൌ 4 由已知得 的公差为 d， 设等差数列 䁧1 17.答案：解： ． ݔ1 4 ݔ1 故答案为 ， ݔ1 4 ݔ1 即点 A 到面 AEF 的距离为 䁨ൌܥ ݔ 1 䁨ൌ͵ ൌܥ͵ ，中 䁨ܥ 在 ͵ൌ͵ൌ 理由如下：设线段 PD 中点 H，连接 设线段 PC 中点为 N，则 N 即为所求． 䁧1 19.答案：解： ． 䁧把 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的概率分布列和数学期望 䁧쳌把 关； 以上的把握认为数学优秀与物理优秀有 .࢑ ，从而有 17.76쳌 1.8ݔ8 ݔ 作出列联表，求出 䁧ݔ 由频率分布直方图能估计数学成绩的众数和中位数； 䁧1 与方程思想，是中档题． 学期望的求法，考查频率分布直方图的性质、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数 解析：本题考查众数、中位数的求法，考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数 ． ȁ 6 ȁ ൌ 쳌쳌 ȁ 㔸 ݔ 48 ȁ 㔸 1 14 䁧把 ൌ 所以数学期望 ȁ 쳌쳌 ȁ 48 ȁ 14 P X 0 1 2 X 概率分布列为 ． ȁ 쳌쳌 ൌ ݔ 䁨ݔ ݔ 䁨1ݔ 䁧把 ൌ ݔ ൌ ȁ ݔ ൌ 48 䁨ݔ 1 䁨1ݔ 1 䁨8 䁧把 ൌ 1 ൌ ȁ ݔ ൌ 14 䁨ݔ ݔ 䁨8 䁧把 ൌ ൌ 的可能取值为 0，1，2． 䁧쳌把 以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关． .࢑ 所以有 ， ݔ876ݔ4 17.76쳌 1.8ݔ8 ݔ 1䁧1ݔ681ݔ8 ൌ ݔ ． ݔ8 4ݔ 所以 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 ， ݔ8 4ݔ 䁕 ൌ 䁕 cos 䁕 ൌ ൌ 所以 ， 䁕 ൌ 䁧ൌ 쳌ൌ ，则 ൌ ൌ取 䁨 䁕 ൌ 4ሼ ൌ 䁕 ൌ 쳌 쳌 ൌ 则 ， 䁕 ൌ 䁧ሼൌൌ 设平面 PBC 法向量 ， ൌ 䁧ൌ쳌 쳌ൌ 1ൌ䁨 ൌ 䁧 4ൌൌ ， ൌ 䁧ݔൌ 쳌ൌ 1 ， 䁨 4ൌݔ 쳌ൌ ， 䁧ൌ 쳌ൌ1 ， ൌݔ 쳌ൌ ， ݔൌൌ 则 ． ሼ 如图所示建立空间直角坐标系 ， 6 ȁ ൌ 的平面角，即 ܥ 所以 是二面角 则 ，， ܥ ൌ 则 连接 PO，因为 因为菱形 ABCD 中， ， 在菱形 ABCD 中，取 AD 中点 O，连接 BO， 䁧ݔ 平面 PAD； 即 N 点为线段 PC 中点时，满足.ܥ 平面 所以 平面 PAD， 平面 PAD， ͵ ͵.因为 所以四边形 AMNH 为平行四边形，所以 ， ͵ൌ͵ ൌ 䁨.所以ܥ ݔ 1 䁨ൌ ൌܥ 所以 因为四边形 ABCD 为菱形，M 为中点， ， ݔሼ 㔸 ൌ ݔ ݔሼ ，得 ̵䁧ሼ ൌ 令 ， ሼ 䁧ሼ ݔሼ㔸 ݔ ݔሼ ሼ ൌ 䁧1 ̵䁧ሼ ൌ ݔሼ ݔ 㔸 21.答案：解： ，即可得出． 平分 ሼ ൌ 1 ，所以直线 㔸 ൌ 计算可得 䁧ݔ 䁕 化简即可求出 ， 䁧1 ሼ1ൌ 1䁧1 ሼݔൌ ݔ ൌ ，即 ݔ ݔ ൌ ，则 ݔ 若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右焦点 ， 쳌 ݔ ሼ1ሼݔ ൌ 䁕 ， ሼ1 㔸 ሼݔ ൌ 䁕 得 쳌 ൌ 1 ݔ 4 㔸 ݔ ሼ ݔ ሼ 㔸 䁕 1 ൌ ，由 䁧ሼݔൌݔ ， 䁧ሼ1ൌ1 ， ݔ ሼ 㔸 䁕 1 ൌ 设直线 l 的方程为 䁧1 解析：本题考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的定直线问题，属于中档题． 上． ሼ ൌ 1 的内切圆的圆心在定直线 即 ， 平分 ሼ ൌ 1 所以直线 ， 㔸䁕ݔ ൌ ݔ 䁕 䁕㔸ݔ ݔ 䁕 쳌 ൌ 1 㔸 ݔ 1㔸䁕㔸䁕 ݔ㔸䁕 ൌ 1 㔸 䁧1 䁕 1 䁧ሼ1 㔸 ሼݔ 㔸 ሼ1ሼݔ 1 ሼݔ ൌ 1 㔸 䁧1 䁕 ݔ 䁧ሼ1 㔸 ሼݔ 1 ሼ1 㔸 1 ൌ 1 㔸 䁧1 䁕䁧 1 1ሼݔ ݔሼݔ䁕 1 ݔ 쳌 1ሼ1 㔸 ݔሼ1䁕 1 ݔ 쳌 1ሼݔ ൌ ݔݔ 쳌 1ሼ1 㔸 ݔ1 쳌 㔸 ൌ 因为 䁧ݔ 7 11 ݔ ሼ 1 ൌ 所以直线 l 的方程为 ， 舍去 䁕 ൌ 1䁧 或 7 11 䁕 ൌ ，解得： 㔸 4䁕 11 ൌ ݔ 7䁕 化简得： ， 䁧1 ሼ1ൌ 1䁧1 ሼݔൌ ݔ ൌ 即 ， ݔ ݔ ൌ ，则 ݔ 若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右焦点 ， ݔ ሻ 䁕 ሻ 1 在直线 l 的左上方，所以 ݔ 쳌 1ൌ 又点 ， ݔ ሻ 䁕 ሻ ݔ ，解得： 쳌 ݔ 4䁧䁕 ݔ ൌ 䁕 由 ， 쳌 ݔ ሼ1ሼݔ ൌ 䁕 ， ሼ1 㔸 ሼݔ ൌ 䁕 则 ， 쳌 ൌ ݔ 㔸 䁕ሼ 㔸 䁕 ݔ ሼ 得 쳌 ൌ 1 ݔ 4 㔸 ݔ ሼ ݔ ሼ 㔸 䁕 1 ൌ 由 ， 䁧ሼݔൌݔ ， 䁧ሼ1ൌ1 ， ݔ ሼ 㔸 䁕 1 ൌ 设直线 l 的方程为 䁧1 20.答案：解： 建立平面直角坐标系，找出平面 PBC 法向量，即可解得 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值． 䁧ݔ 根据线面平行的判定定理，即可得证； 䁧1 解析：本题主要考查线面平行的判定，直线与平面所成的角． ， ̵䁧ሼ ሻ ，则 ݔሼ ሻ 又 ， 䁧ሼ1ݔ ሻ 1 1 4 ሻ ， ሻ 1 ݔ 4 ሻ 䁧ሼ 1 1 ， ݔ 1 1 ሻ ሼ 1 ሻ ，则 ݔ 1 ሻ ሼ ሻ 由 ， 䁧ሼ1ݔ 㔸 ݔሼ 1 ̵䁧ሼ ൌ 1 ， ݔ 1 ሼ1 㔸 ݔሼሼ䁧 ሻ ሼ ሻ 1 䁧ሼ ൌ 1 ሼ 㔸 令 ， ሼ11 㔸 ݔሼ1lnሼ1 1 1ሼ1 ൌ 1 ሼ1 㔸 ሼ1ݔݔሼ1㔸 ݔሼ1ݔሼ1ݔ lnሼ1 ൌ ሼݔ lnሼ1 ݔሼ1 㔸 ݔሼ1 ݔሼ1ݔ ሼݔ ൌ ሼ1ݔ ݔሼ1 㔸 ሼ1 ሼݔ ൌ ሼ1ݔ ሼ1 ， ݔ ሻ ሼݔ ሻ 1 1 ， ݔ 1 ሻ ሼ1 ሻ 可得 ， ݔ 1 ሻ ሻ ， 由 ݔ 1㔸 1ݔ ሼݔ ൌ ， ݔ 1 1ݔ ሼ1 ൌ ， ሼ1 㔸 ሼݔ ൌ 1 ，则 ݔሼ 㔸 ൌ ݔ ݔሼ ，得 ̵䁧ሼ ൌ 由 ， ݔ 1 ሻ ሻ 可得 䁧1 由 上有两个极值点， 䁧ൌ 㔸 在 䁧ሼ 函数 䁧ݔ 递增； ݔ ൌ 㔸 1㔸 1ݔ 䁧 递减，在 ݔ 1㔸 1ݔ 䁧ൌ 在 䁧ሼ 时， ； ݔ 1㔸 1ݔ ݔ ൌ 1 1ݔ 䁧 单调递减区间是 ； ݔ ൌ 㔸 1㔸 1ݔ 䁧 ， ݔ 1 1ݔ 䁧ൌ 的单调递增区间是 䁧ሼ 时， ݔ 1 ሻ ሻ 当 ； 䁧ൌ 㔸 的单调递增区间是 䁧ሼ 时， ݔ 1 综上，当 递减； ݔ ൌ 㔸 1㔸 1ݔ 䁧 递增，在 ݔ 1㔸 1ݔ ， ݔ 1 1ݔ 䁧 递减，在 ݔ 1 1ݔ 䁧ൌ 在 䁧ሼ ， ݔ 1 1ݔ 时，得 ݔ 1 ሻ ሻ 递增， ݔ ൌ 㔸 1㔸 1ݔ 䁧 递减，在 ݔ 1㔸 1ݔ 䁧ൌ 在 䁧ሼ ， ݔ 1 1ݔ 时， ， ݔ 1㔸 1ݔ ݔ ሻ ሼ ሻ 1 1ݔ ，得 ̵䁧ሼ ሻ 由 ， ݔ 1㔸 1ݔ ሼ 或 ݔ 1 1ݔ ሻ ሼ ሻ ，得 ̵䁧ሼ 由 ， ݔ 1 1ݔ ሼ ൌ ，得 ݔሼ 㔸 ൌ ݔ ݔሼ 由 时， ݔ 1 ሻ ，即 ൌ 4 8 当 上单调递增； 䁧ൌ 㔸 在 䁧ሼ ，函数 ̵䁧ሼ 时， ݔ 1 ，即 ൌ 4 8 当 可得圆 C 的普通坐标方程 ݔ 㔸 ݔ ൌ ሼ ݔ ， ‵ ൌ ， D ൌ ሼ 根据 䁧1 系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 解析：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和 ． ൌ 〮1〮ݔ ൌ ݔ 쳌 ， 〮1 〮ݔ ൌ ݔ 쳌 则： ， 〮ݔ 和 〮1 设点 A、B 所对应的参数为 所以 ， ， ݔሼ ݔ 쳌 ൌ ݔ 㔸 ݔ ሼ 代入 ， 为参数 ൌ 1 㔸 〮‵䁧〮 ሼ ൌ 1 㔸 〮D 将线 l 的参数方程为： 䁧ݔ ݔሼ ݔ 쳌 ൌ ݔ 㔸 ݔ ሼ 所以 ， ൌ ݔሼ 㔸 ݔ 쳌 ݔ 㔸 ݔ ሼ 转换为直角坐标方程为： ． 쳌 ൌ 4D䁧 圆 C 的极坐标方程为： 䁧1 22.答案：解： 的范围，即可求得 m 的范围． 䁧ሼ 断单调性，即可得到 ，求出导数，判 ݔ 1 ሼ1 㔸 ݔሼሼ䁧 ሻ ሼ ሻ 1 䁧ሼ ൌ 1 ሼ 㔸 ，令 ሼ11 㔸 ݔሼ1ሼ1 1 ሼݔ ൌ 1 ሼ1 㔸 䁧ሼ1 ，求得 䁕 ሼݔ 䁧ሼ1 恒成立即为 䁧ሼ1 䁕ሼݔ ，不等式 ݔ 1 ሻ ሻ 可得 䁧1 上有两个极值点，由 䁧ൌ 㔸 在 䁧ሼ 函数 䁧ݔ 时，令导数大于 0，得增区间，令导数小于 0，得减区间； ݔ时，当 1 ሻ 时，当 ݔ 1 ，对判别式讨论，即当 ݔሼ 㔸 ൌ ݔ ݔሼ ，得 ̵䁧ሼ ൌ 的导数，令 䁧ሼ 求出 䁧1 函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题． 解析：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查 ． ݔ lnݔ 쳌 䁧 ൌ 即有实数 m 的取值范围为 ， ݔ lnݔ 쳌 ሼݔ 䁧ሼ1 即 ， ݔ lnݔ 쳌 ݔ ൌ 1 䁧ሼ 䁧 即有 上递减， ݔ 1 ൌ 在 䁧ሼ 即 ．的最大值，得不等式求得实数 a 的取值范围 䁧ሼ 利用绝对值不等式求出 䁧ݔ 利用分类讨论法去掉绝对值，解对应的不等式即可； 䁧1 解析：本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题． 7 . ݔ 或 ݔ 所以实数 a 的取值范围为 ， 7 ݔ 或 ݔ 平方解得： ， ݔ ݔ 㔸 1 쳌 只需 恒成立， 䁧ሼ 㔸 1 㔸 ݔ 要使 ， 时等号成立 䁧 㔸 1䁧 ݔ 当且仅当 㔸 1 㔸 ݔ 䁧 㔸 1 䁧 ݔ ൌ ݔ 㔸 1䁧 ， ݔ 쳌 最大值为 䁧ሼ 的图象知 䁧ሼ 由 䁧ݔ ； 쳌 1ൌ 㔸 1 䁧 ൌ 原不等式的解集为 ， ሼ 1 或 쳌 1 1 ሻ ሼ 或 ሼ 1 ൌ ݔ ሼ 1 ݔ 1 ሼ 或 쳌ሼ1 ݔ 1 1 ሻ ሼ ሻ 或 ሼ ݔ 1 ሼ 1 ， 䁧ሼ ൌ ሼ 㔸 1 ݔሼ 1 1 时， ൌ 1 当 䁧1 23.答案：解： 理可得答案． 利用直线的参数的几何意义，消去参数 t，可得直线 l 的普通方程，将直线代入圆中，利用韦达定 䁧ݔ