2021高考数学一轮复习专练29数列的概念与简单表示法含解析理新人教版 3页

专练29　数列的概念与简单表示法 命题范围：数列的概念、数列的通项公式、数列的单调性、递推数列 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)‎ A．－1，－2，－3，－4，…‎ B．－1，－，－，－，…‎ C．－1，－2，－4，－8，…‎ D．1，，，，…， ‎2．已知an＝，那么数列{an}是(　　)‎ A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 ‎3．[2020·辽宁沈阳一中高三测试]在数列1,2，，，，…中，2是这个数列的第(　　)‎ A．16项 B．24项 C．26项 D．28项 ‎4．[2020·辽宁五校联考]已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝则a6＝(　　)‎ A．16 B．25‎ C．28 D．33‎ ‎5．[2020·衡水一中高三测试]已知数列{an}，an＝－2n2＋λn.若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，6) B．(－∞，4]‎ C．(－∞，5) D．(－∞，3]‎ ‎6．[2020·河北邢台一中高三测试]已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a2019＝(　　)‎ A．2 B．－3‎ C．－ D. ‎7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1，(n∈N*)，则S5＝(　　)‎ A．31 B．42‎ C．37 D．47‎ ‎8．[2020·江西师大附中高三测试]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)‎ A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn ‎9．[2020·山东济宁一中高三测试]已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有an＜an＋1成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1,4) B．(2,5)‎ C．(1,6) D．(4,6)‎ 二、填空题 ‎10．设an＝(－1)n－1·n2，则a1＋a2＋a3＋…＋a51＝________.‎ ‎11．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎12．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为________．‎ 专练29　数列的概念与简单表示法 ‎1．B　A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.‎ ‎2．B　∵an＋1－an＝－＝＝，又n∈N*，‎ ‎∴＞0，‎ 即：an＋1－an＞0，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．‎ ‎3．C　数列可化为，，，，，…，‎ ‎∴an＝＝，‎ 由＝2＝，得n＝26.‎ ‎4．C　当n＝1时，a2＝1＋3＝4；当n＝2时，a3＝2×4＋1＝9；当n＝3时，a4＝9＋3＝12；当n＝4时，a5＝2×12＋1＝25；当n＝5时，a6＝25＋3＝28.故选C.‎ ‎5．A　由题意得an＋1－an＝－2(n＋1)2＋λ(n＋1)＋2n2－λn＝－4n－2＋λ＜0恒成立，∴－4－2＋λ＜0，∴λ＜6.‎ ‎6．C　∵a1＝2，∴a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，…‎ ‎∴{an}为周期数列，且周期T＝4，∴a2019＝a3＝－.‎ ‎7．D　由an＋1＝Sn＋1，得an＝Sn－1＋1(n≥2)，‎ ‎∴an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，‎ ‎∴＝2(n≥2)，又a2＝S1＋1＝3，a1＝2，‎ ‎∴an＝ ‎∴Sn＝ ‎∴S5＝3×25－1－1＝47.‎ ‎8．A　由an＋1＝an＋ln得 an＋1－an＝ln＝ln(n＋1)－lnn，‎ ‎∴当n≥2时，a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，…，an－an－1＝lnn－ln(n－1)，‎ ‎∴an－a1＝lnn，∴an＝lnn＋a1＝2＋lnn，‎ 又当n＝1时，a1＝2＝2＋ln1符合上式．‎ ‎∴an＝2＋lnn.‎ ‎9．A　因为对任意的n∈N*都有an＜an＋1成立，所以数列是递增数列，因此解得1＜a＜4.故选A.‎ ‎10．1 326‎ 解析：a1＋a2＋a3＋…＋a51＝12－22＋32－42＋…－502＋512＝1＋(3－2)(3＋2)＋(5－4)(5＋4)＋…＋(51－50)(51＋50)＝1＋2＋3＋4＋5＋…＋50＋51＝＝1 326.‎ ‎11. 解析：由an＋1－an＝n＋1，∴当n≥2时，a2－a1＝1＋1＝2，‎ a3－a2＝2＋1＝3，a4－a3＝3＋1＝4，…，an－an－1＝n－1＋1＝n，‎ ‎∵an－a1＝，∴an＝(n≥2)，‎ 又当n＝1时a1＝1也适合上式，∴an＝.‎ ‎12．an＝2n－1‎ 解析：由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，‎ ‎∴＝2，∴{an＋1}为等比数列，‎ ‎∴an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2n，‎ ‎∴an＝2n－1‎