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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版必修五第二章数列学业分层测评8word版含答案

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学业分层测评(八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在等差数列{an}中,a3=0,a7-2a4=-1,则公差 d 等于( ) A.-2 B.-1 2 C.1 2 D.2 【解析】 ∵a7-2a4=(a3+4d)-2(a3+d)=-a3+2d, 又∵a3=0, ∴2d=-1,∴d=-1 2. 【答案】 B 2.(2015·重庆高考)在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( ) A.-1 B.0 C.1 D.6 【解析】 ∵{an}为等差数列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即 a6=2×2 -4=0. 【答案】 B 3.在等差数列{an}中,已知 a1=1 3 ,a2+a5=4,an=35,则 n=( ) A.50 B.51 C.52 D.53 【解析】 依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入 a1=1 3 ,得 d=2 3. 所以 an=a1+(n-1)d=1 3 +(n-1)×2 3 =2 3n-1 3 , 令 an=35,解得 n=53. 【答案】 D 4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公 式是( ) A.an=2n-2(n∈N*) B.an=2n+4(n∈N*) C.an=-2n+12(n∈N*) D.an=-2n+10(n∈N*) 【解析】 由 a2·a4=12, a2+a4=8, d<0 ⇒ a2=6, a4=2 ⇒ a1=8, d=-2, 所以 an=a1+(n-1)d =8+(n-1)(-2), 即 an=-2n+10(n∈N*). 【答案】 D 5.下列命题中正确的个数是( ) (1)若 a,b,c 成等差数列,则 a2,b2,c2 一定成等差数列; (2)若 a,b,c 成等差数列,则 2a,2b,2c 可能成等差数列; (3)若 a,b,c 成等差数列,则 ka+2,kb+2,kc+2 一定成等差数列; (4)若 a,b,c 成等差数列,则1 a ,1 b ,1 c 可能成等差数列. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【解析】 对于(1),取 a=1,b=2,c=3⇒a2=1,b2=4,c2=9,(1)错. 对于(2),a=b=c⇒2a=2b=2c,(2)正确; 对于(3),∵a,b,c 成等差数列, ∴a+c=2b. ∴(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4 =2(kb+2),(3)正确; 对于(4),a=b=c≠0⇒1 a =1 b =1 c ,(4)正确.综上可知选 B. 【答案】 B 二、填空题 6.(2015·陕西高考)中位数为 1 010 的一组数构成等差数列,其末项为 2 015, 则该数列的首项为 . 【解析】 设数列首项为 a1,则a1+2 015 2 =1 010,故 a1=5. 【答案】 5 7.数列{an}是等差数列,且 an=an2+n,则实数 a= . 【解析】 ∵{an}是等差数列,∴an+1-an=常数, ∴[a(n+1)2+(n+1)]-(an2+n)=2an+a+1=常数,∴2a=0,∴a=0. 【答案】 0 8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6= . 【解析】 设公差为 d,则 a5-a2=3d=6, ∴a6=a3+3d=7+6=13. 【答案】 13 三、解答题 9.在等差数列{an}中,已知 a1=112,a2=116,这个数列在 450 到 600 之间 共有多少项? 【导学号:05920066】 【解】 由题意,得 d=a2-a1=116-112=4, 所以 an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108. 令 450≤an≤600, 解得 85.5≤n≤123,又因为 n 为正整数,故有 38 项. 10.数列{an}满足 a1=1, 1 2an+1 = 1 2an +1(n∈N*). (1)求证:数列 1 an 是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 【解】 (1)证明:由 1 2an+1 = 1 2an +1,可得 1 an+1 - 1 an =2, ∴数列 1 an 是以 1 为首项,以 2 为公差的等差数列. (2)由(1)知 1 an =1+(n-1)·2=2n-1, ∴an= 1 2n-1(n∈N*). [能力提升] 1.首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是 ( ) A. 8 3 ,3 B. 8 3 ,3 C. 8 3 ,3 D. 8 3 ,3 【解析】 设 an=-24+(n-1)d, 由 a9=-24+8d≤0, a10=-24+9d>0. 解得8 30, a8=a1+7d<0, 即 33+6d>0, 33+7d<0, 解得-33 6