高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第一章集合与函数的概念1-3-1第2课时word版含解析 9页

第 2 课时 函数的最大(小)值 课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大 (小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值． 1．函数的最大值、最小值 最 值 最大值 最小值 条 件 设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： (1)对于任意的 x∈I，都有 __________． (2)存在 x0∈I，使得__________. (3)对于任意的 x∈I，都有 __________． (4)存在 x0∈I，使得__________． 结 论 M 是函数 y＝f(x)的最大值 M 是函数 y＝f(x)的最小值 2.函数最值与单调性的联系 (1)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则 f(x)的最大值为________，最小 值为________． (2)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则 f(x)的最大值为______，最小值 为______． 一、选择题 1．若函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数 a 的取 值范围是( ) A．a≤－3B．a≥－3 C．a≤5D．a≥3 2．函数 y＝x＋ 2x－1( ) A．有最小值1 2 ，无最大值 B．有最大值1 2 ，无最小值 C．有最小值1 2 ，最大值 2 D．无最大值，也无最小值 3．已知函数 y＝x2－2x＋3 在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取 值范围是( ) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] 4．如果函数 f(x)＝x2＋bx＋c 对任意的实数 x，都有 f(1＋x)＝f(－x)，那么( ) A．f(－2)2x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 能力提升 12．已知函数 f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数 F(x)，定义如下：当 f(x)≥g(x) 时，F(x)＝g(x)；当 f(x)0，当|x|取最小值时，y 有最大值， 所以当 x＝0 时，y 的最大值为 2，即 02x＋m 在[－1,1]上恒成立， 即 x2－3x＋1－m>0 在[－1,1]上恒成立． 令 g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－3 2)2－5 4 －m， 其对称轴为 x＝3 2 ， ∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数， ∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1. 12．C [画图得到 F(x)的图象： 射线 AC、抛物线 AB 及射线 BD 三段， 联立方程组 y＝2x＋3， y＝x2－2x， 得 xA＝2－ 7， 代入得 F(x)的最大值为 7－2 7， 由图可得 F(x)无最小值，从而选 C.] 13．解 (1)当 a＝1 时，f(x)＝x2－|x|＋1＝ x2＋x＋1， x<0 x2－x＋1，x≥0 . 作图(如右所示)． (2)当 x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1. 若 a＝0，则 f(x)＝－x－1 在区间[1,2]上是减函数， g(a)＝f(2)＝－3. 若 a>0，则 f(x)＝a(x－ 1 2a)2＋2a－ 1 4a －1， f(x)图象的对称轴是直线 x＝ 1 2a. 当 0< 1 2a<1，即 a>1 2 时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， g(a)＝f(1)＝3a－2. 当 1≤ 1 2a ≤2，即1 4 ≤a≤1 2 时， g(a)＝f( 1 2a)＝2a－ 1 4a －1， 当 1 2a>2，即 01 2