• 2.49 MB
  • 2021-06-16 发布

高中数学第六章平面向量初步6-2-3平面向量的坐标及其运算课件新人教B版必修第二册

  • 40页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第六章 平面向量初步 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.3  平面向量的坐标及其运算 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解平面向量的坐标的定义. 2 .掌握平面向量的运算与坐标的关系. 3 .掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式,中点坐标公式. 4 .掌握向量平行的坐标表示. 1. 通过对平面向量的坐标定义的理解,提升学生的数学抽象、直观想象素养. 2 .通过平面向量的坐标运算,提升学生的数学运算素养. 3 .通过学习平面直角坐标系内两点之间的距离公式、中点坐标公式,培养学生的数学运算素养. 4 .通过学习向量平行的坐标表示,培养学生的逻辑推理、数学运算素养. 必备知识 · 探新知 (1) 向量的垂直:平面上的两个非零向量 a , b ,如果它们所在的直线互相垂直,则称向量 a , b 垂直,记作 __ __ __ __ __. 规定零向量与任意向量都 ________ . 平面向量的坐标 知识点 一 a ⊥ b   垂直  (2) 向量的正交分解:如果平面向量的基底 { e 1 , e 2 } 中, __ __ __ __ __ ,则称这组基底为正交基底,在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. (3) 向量的坐标:给定平面内两个相互垂直的 ________ 向量 e 1 , e 2 ,对于平面内的向量 a ,如果 a = x e 1 + y e 2 ,则称 ___ __ __ __ ___ 为向量 a 的坐标,记作 a = ( x , y ) . e 1 ⊥ e 2   单位  ( x , y )   思考: (1) 正交分解与平面向量基本定理有何联系? (2) 平面中,若以 e 1 的方向为 x 轴的正方向,以 e 2 的方向为 y 轴的正方向,则 e 1 , e 2 的坐标分别是什么? (3) 向量的坐标就是其终点的坐标吗? 提示: (1) 正交分解是平面向量基本定理的特殊形式 ( 基底垂直时 ) . (2) e 1 = (1,0) , e 2 = (0,1) . (3) 不一定,以坐标原点 O 为始点的向量坐标就是该向量的终点坐标,如果向量不是以坐标原点为始点,则向量坐标就跟终点坐标不同,而对同一向量或相等向量 ( 向量坐标相同 ) ,若选择不同的始点坐标,则终点坐标也不同. 若 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) , λ ∈ R ,则: (1) a + b = ___ __ __ __ __ __ __ __ ___ , (2) a - b = ___ __ __ __ __ __ __ __ ___ , (3) λ a = ___ ____ __ ____ ___ . (4) 向量相等的充要条件: a = b ⇔ __ __ __ __ __ 且 __ __ __ __ __ . (5) 模长公式: | a | = __ _____ __ . 平面上向量的运算与坐标的关系 知识点 二 ( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 )   ( x 1 - x 2 , y 1 - y 2 )   ( λx 1 , λy 1 )   x 1 = x 2   y 1 = y 2   思考: (1) 平面向量的加法坐标运算法则若写成 “ 若 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 a + b = ( y 1 + y 2 , x 1 + x 2 ) ” 可以吗? (2) 如果 μ , v 是两个实数,那么 μ a + v b , μ a - v b 的坐标如何表示? 提示: (1) 不可以,两向量的横坐标之和作为和向量的横坐标,纵坐标之和作为和向量的纵坐标. (2) μ a + v b = ( μx 1 + v x 2 , μy 1 + v y 2 ) , μ a - v b = ( μx 1 - v x 2 , μy 1 - v y 2 ) . 平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式 知识点 三 提示: 不对,应该用终点坐标减去始点坐标. 设向量 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 a ∥ b ⇔ __ ____ __ ____ __ . 思考: 把 x 1 y 2 - x 2 y 1 = 0 写成 x 1 y 1 - x 2 y 2 = 0 或 x 1 x 2 - y 1 y 2 = 0 可以吗?怎样记忆此公式的表达式? 提示: 写成 x 1 y 1 - x 2 y 2 = 0 或 x 1 x 2 - y 1 y 2 = 0 都是不对的,这一公式可简记为:纵横交错积相减. 向量平行的坐标表示 知识点 四 x 2 y 1 = x 1 y 2   关键能力 · 攻重难 向量的坐标表示 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 D   规律方法:求向量坐标的方法 (1) 定义法:将向量用两个相互垂直的单位向量 e 1 , e 2 表示出来. (2) 平移法:把向量的始点移至坐标原点,终点坐标即为向量的坐标. (3) 求差法:先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标. 对点训练 向量的坐标运算 题型 二 典例剖析 典例 2 B   规律方法:平面向量坐标运算的技巧 (1) 若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行. (2) 若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算. (3) 向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行. 对点训练 向量共线的坐标表示 题型 三 典例剖析 典例 3 规律方法: 此类题目应充分利用 “ 若 b = λ a ( λ ∈ R ) ,则 b ∥ a ” 或向量共线坐标的条件进行判断,特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时,要注意坐标之间的搭配. 对点训练 理想化 题型 四 角度 2  利用向量共线求参数      已知 a = (1,2) , b = ( - 3,2) ,当 k 为何值时, k a + b 与 a - 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向? [ 解析 ]   方法一: k a + b = k (1,2) + ( - 3,2) = ( k - 3,2 k + 2) , a - 3 b = (1,2) - 3( - 3,2) = (10 , - 4) . 当 k a + b 与 a - 3 b 平行时,存在唯一的实数 λ , 典例剖析 典例 4 使 k a + b = λ ( a - 3 b ) ,即 ( k - 3,2 k + 2) = λ (10 , - 4) , 典例剖析 典例 5 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能